模拟训练三一、选择题1．[2022·衡水中学]已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（）A．7，B．7，C．，3D．，2．[2022·衡水中学]已知，，则（）A．B．C．D．3．[2022·衡水中学]已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A．B．C．D．4．[2022·衡水中学]下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C．命题“，使得”的否定是“，都有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题5．[2022·衡水中学]已知满足，则（）A．B．C．D．6．[2022·衡水中学]某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为6，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．[2022·衡水中学]已知函数，现将的图象向左平移9\n个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（）A．B．C．D．8．[2022·衡水中学]我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算术——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入，时，输出的（）A．66B．12C．36D．1989．[2022·衡水中学]已知实数，满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A．B．C．D．10．[2022·衡水中学]已知函数，，若对任意的，总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）A．1B．C．D．11．[2022·衡水中学]设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于两点，，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．59\n12．[2022·衡水中学]已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有300个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．[2022·衡水中学]已知平面向量，，，且，若为平面单位向量，则的最大值为_____．14．[2022·衡水中学]二项式展开式中的常数项是__________．15．[2022·衡水中学]已知点是抛物线：（）上一点，为坐标原点，若，是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_______．16．[2022·衡水中学]已知直三棱柱中，，，，若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为，设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是__________．9\n答案与解析一、选择题1．【答案】A【解析】因为复数，所以，复数的实部是7，虚部是，故选A．2．【答案】C【解析】因为，所以．故选C．3．【答案】B【解析】随机变量服从正态分布，曲线关于对称，且，由，可知，故选B．4．【答案】B【解析】“若，则”的否命题为“若，则”，A错误；逆命题是“若，互为相反数，则”，B正确；“，使得”的否定是“，都有”，C错误；“若，则”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，D错误，故选B．5．【答案】A【解析】，故选A．6．【答案】D9\n【解析】几何体如下图所示，是一个正方体中挖去两个相同的几何体（它是个圆锥），故体积为，故选D．7．【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将所得图象个点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，，即，，，在上的值域为，故选A．8．【答案】A【解析】输入，，第一次循环，，，；第二次循环，，，；第三次循环，，，；第四次循环，，，；退出循环，输出，故选A．9．【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，9\n考查目标函数，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最大值，在点或点处取得最小值，即．题中的不等式即：，则恒成立，原问题转化为求解函数的最小值，整理函数的解析式有：，令，则，令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，，据此可得，当，时，函数取得最大值，则此时函数取得最小值，最小值为．综上可得，实数的最大值为．本题选择A选项．10．【答案】C【解析】由题意得对任意的恒成立，所以，令，得，当时，；当时，；所以当时，，，从而，因为，，所以当时，；当时，；因此当时，，故选C．11．【答案】B【解析】若，则可设，，因为是的一个四等分点；9\n若，则，，但此时，再由双曲线的定义，得，得到，这与矛盾；若，则，，由双曲线的定义，得，则此时满足，所以是直角三角形，且，所以由勾股定理，得，得，故选B．12．【答案】D【解析】由，可知函数的对称轴为，由于函数是偶函数，，所以函数是周期为8的周期函数，当时，，函数在上递增，在上递减，最大值，且，由选项可知，，解得或，根据单调性和周期性画出图象如图所示，由图可知，没有整数解，根据函数为偶函数，在上有25个周期，且有150个整数解，也即每个周期内有6个解，，故，解得，故选D．9\n二、填空题13．【答案】【解析】由，且，得，，设，，，，的最大值为，故答案为．14．【答案】5【解析】二项式展开式的通项为，令，得，即二项式展开式中的常数项是．15．【答案】【解析】由抛物线的性质可知，点和点关于轴对称，又因为为等边三角形，所以直线与轴的正半轴夹角为，的方程为，代入抛物线方程得，解得点的坐标为，又，解得．16．【答案】【解析】与投影面所成角时，平面如图所示，，，，，，，故正视图的面积为，因为，所以，9\n侧视图的面积为，，，，，，，故得的最大值为，故答案为．9
