模拟训练一一、选择题1．[2022·衡水中学]已知集合，集合，若集合，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．[2022·衡水中学]已知是虚数单位，复数是的共轭复数，复数，则下面说法正确的是（）A．在复平面内对应的点落在第四象限B．C．的虚部为1D．3．[2022·衡水中学]已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．4．[2022·衡水中学]据统计一次性饮酒两诱发脑血管病的概率为，一次性饮酒两诱发脑血管病的概率为．已知某公司职员一次性饮酒两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒两不诱发脑血管病的概率为（）A．B．C．D．5．[2022·衡水中学]某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（）A．B．C．D．6．[2022·衡水中学]已知数列的前项和为，且满足，，则下列说法正确的是（）11\nA．数列的前项和为B．数列的通项公式为C．数列为递增数列D．数列是递增数列7．[2022·衡水中学]古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物．算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36．”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（）A．32B．29C．27D．218．[2022·衡水中学]若为区域内任意一点，则的最大值为（）A．2B．C．D．9．[2022·衡水中学]已知实数，，，，，，则（）A．B．C．D．10．[2022·衡水中学]将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）11\nA．函数的最小正周期为B．函数在区间上单调递增C．函数在区间上的最小值为D．是函数的一条对称轴11．[2022·衡水中学]已知函数，若关于的方程有4个不同的实数解，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．[2022·衡水中学]已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，且，抛物线的准线与轴交于，于点，且四边形的面积为，过的直线交抛物线于，两点，且，点为线段的垂直平分线与轴的交点，则点的横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．[2022·衡水中学]在直角梯形中，，，，，则向量在向量上的投影为_______．14．[2022·衡水中学]二项式的展开式的常数项为_______．15．[2022·衡水中学]已知数列满足，且对任意的，，都有，若数列满足，则数列的前项和的取值范围是_______．16．[2022·衡水中学]已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面11\n，得到如图所示的三棱锥，若为边的中点，，分别为，上的动点（不包括端点），且，设，则三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的内切球的半径为_______．11\n答案与解析一、选择题1．【答案】C【解析】集合，，若集合，则实数的取值范围是，故选C．2．【答案】C【解析】复数，则在复平面内对应的点落在第二象限，，，其虚部为1，．因此只有C正确，故选C．3．【答案】D【解析】双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，可得，解得，则双曲线的标准方程是，故选D．4．【答案】A【解析】记事件：某公司职员一次性饮酒两未诱发脑血管病，记事件：某公司职员一次性饮酒两未诱发脑血管病，则事件：某公司职员一次性饮酒两未诱发脑血管病，继续饮酒两不诱发脑血管病，则，，，，因此，，故选A．5．【答案】A【解析】由题意可知三视图对应的几何体的直观图如图：11\n几何体是四棱锥，是正方体的一部分，正方体的棱长为2，显然，最长的棱是，，则最长侧棱与底面所成角的正切值为：．故选A．6．【答案】C【解析】方法一：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴是以5为首项，以5为等差的等差数列，∴，∴，当时，，当时，∴，∴，故只有C正确，方法二：当时，分别代入A，B，可得A，B错误，当时，，即，可得，故D错误，故选C．7．【答案】D【解析】由题意可得：，，，可得：，．故程序输出的值为21，故选D．8．【答案】A11\n【解析】的可行域如图：，，，，当时，表示恒过点的直线，的几何意义是经过的直线系，最优解一定在、、之间代入、、坐标，可得的值分别为：，，，所以的最大值为2，故选A．9．【答案】C【解析】∵实数，，，，，，∴是函数与的交点的横坐标，是函数与的交点的横坐标，是与的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数，，11\n，，的图象，结合图象，得．故选C．10．【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象；再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象．显然，的最小正周期为，故A错误．在区间上，，函数没有单调性，故B错误．在区间上，，故当时，函数取得最小值为，故C正确．当时，，不是最值，故不是函数的一条对称轴，故D错误，故选C．11．【答案】B【解析】时，，可得，当时，函数取得极小值也是最小值：，关于的方程有4个不同的实数解，就是函数与的图象有4个交点，画出函数的图象如图：可知与，有4个交点，的图象必须在与之间．11\n的斜率小于0，的斜率大于0，所以排除选项A，C，D．故选B．12．【答案】A【解析】过作于，设直线与交点为，由抛物线的性质可知，，，设，，则，即，∴．又，∴，∴，∴，∴，又，，∴，，∴，∴直角梯形的面积为，解得，∴，设，，∵，∴，设直线代入到中得，∴，，∴，由以上式子可得，由可得递增，即有，即，又中点，∴直线的垂直平分线的方程为，令，可得，故选A．二、填空题11\n13．【答案】【解析】如图建立平面直角坐标系，易得：，，，，∴，，∴向量在向量上的投影为，14．【答案】【解析】∵的展开式通项为，由，所以的常数项系数为；由，所以的常数项系数为，所以的展开式的常数项为，故答案为．15．【答案】【解析】由题意，，都有，令，可得，可得，∵，∴，那么数列的通项．那么11\n，当时，可得，故得的取值范围为，故答案为．16．【答案】【解析】因为正方形的边长为，所以，又平面平面，为边的中点，∴；所以平面，∴三棱锥的体积当即时，三棱锥的体积取得最大值，设内切球半径为，此时，解得，故答案为．11
