模拟训练二一、选择题1．[2022·衡水中学]设集合，，全集，若，则有（）A．B．C．D．2．[2022·衡水中学]若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）A．B．4C．D．3．[2022·衡水中学]已知1，，，4成等差数列，1，，，，4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．4．[2022·衡水中学]如图所示的5个数据，去掉后，下列说法错误的是（）A．相关系数变大B．残差平方和变大C．变大D．解释变量与预报变量的相关性变强5．[2022·衡水中学]已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．6．[2022·衡水中学]一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（）8\nA．B．C．D．7．[2022·衡水中学]函数的图像大致为（）A．B．C．D．8．[2022·衡水中学]更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．”下图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的值是（）A．68B．17C．34D．369．[2022·衡水中学]已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．[2022·衡水中学]电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：8\n电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于，广告的总播放时长不少于，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）A．6，3B．5，2C．4，5D．2，711．[2022·衡水中学]正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．[2022·衡水中学]已知，，其中，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．[2022·衡水中学]如图，在半径为2的扇形中，，为上的一点，若，则的值为______．14．[2022·衡水中学]若从区间（为自然对数的底数，8\n）内随机选取两个数，则这两个数之积不小于的概率为_____________．15．[2022·衡水中学]已知在中，角，，的对边分别为，，，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若，，成等差数列，，，成等比数列，则为正三角形；④若，，的面积，则．16．[2022·衡水中学]设椭圆的两个焦点是、，过的直线与椭圆交于、，若，且，则椭圆的离心率为__________．8\n答案与解析一、选择题1．【答案】C【解析】，，所以，故选C．2．【答案】B【解析】，虚部为4，故选B．3．【答案】A【解析】依题意可知，，，所以．故选A．4．【答案】B【解析】由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，且为正相关，所以变大，变大，残差平方和变小．故选B．5．【答案】B【解析】由椭圆上存在点，使可得以原点为圆心，以为半径的圆与椭圆有公共点，∴，∴，∴，∴，由，∴，即椭圆离心率的取值范围为．故选B．6．【答案】B【解析】将四面体放在如图正方体中，得到如图四面体，得到如图的左视图，故选B．7．【答案】B【解析】由于，故排除A选项．，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C选项．8\n，排除D选项，故选B．8．【答案】C【解析】依据题设中提供的算法流程图可知：当，时，，，此时，，则，；这时，，，，此时，，，，这时，输出，运算程序结束，应选答案C．9．【答案】B【解析】，．令，，令，，，在该区间单调递增，时，．令，，令，，，在该区间单调递增；，在该区间单调递减，，时，，如下图：要满足题意，，解得，故选B．10．【答案】A【解析】依题意得，目标函数为，画出可行域如下图所示，8\n由图可知，目标函数在点处取得最大值，故选A．11．【答案】B【解析】如图，设正四面体的棱长是1，则，高，设点在底面内的射影是，则，所以即为所求异面直线所成角，则，应选答案B．12．【答案】D【解析】，，，故，或，解得或，故选D．二、填空题13．【答案】【解析】因为，所以，，以为坐标原点，为轴建系，则，，，．14．【答案】【解析】设，，由，得，所以所求概率8\n．15．【答案】①③【解析】对于①，由正弦定理得，即，故，所以正确．对于②，由余弦定理得，解得，故有唯一解，所以错误．对于③，由正弦定理得，而，所以为正三角形，所以正确．对于④，根据面积公式有，，此时角应该对应两个解，一个钝角一个锐角，故错误．综上所述①③正确．16．【答案】【解析】画出图形如下图所示．由椭圆的定义可知，．∵，∴，∴．∵，∴，∴．在中，由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得．∵，∴，∴，整理得，∴，答案为．8
