13古典概型与几何概型一、选择题1．[2022·全国Ⅲ文]若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（）A．B．C．D．2．[2022·青岛调研]已知某运动员每次投篮命中的概率是．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907、966、191、925、271、431、932、458、569、683．该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．B．C．D．3．[2022·南昌模拟]如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为．则阴影区域的面积约为（）A．B．C．D．无法计算4．[2022·长春实验]欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．5．[2022·海南中学]若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则关于的一元二次方程有实根的概率是（）A．B．C．D．6．[2022·海淀模拟]在区间上随机取两个实数，，使得的概率为（）A．B．C．D．7\n7．[2022·郑州质检]七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A．B．C．D．8．[2022·江南十校]已知实数，则函数在定义域内单调递减的概率为（）A．B．C．D．9．[2022·葫芦岛二模]“”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次函数，就产生一个在区间内的随机数．我们产生个样本点，其中，．在这个样本点中，满足的样本点的个数为，当足够大时，可估算圆周率的近似值为（）A．B．C．D．10．[2022·四川摸底]某同学采用计算机随机模拟的方法来估计图（1）所示的阴影部分的面积，并设计了程序框图如图（2）所示，在该程序框图中，表示内产生的随机数，则图（2）中①和②处依次填写的内容是（）7\nA．，B．，C．，D．，11．[2022·临川一中]已知、、三地在同一水平面内，地在正东方向处，地在地正北方向处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，距离其不超过的范围内会对测绘仪等电子仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．B．C．D．12．[2022·江师附中]设函数，若从区间上任取一个实数，表示事件“”，则（）A．B．C．D．二、填空题13．[2022·东台中学]某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为，黄灯时间为，绿灯时间为．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为____．14．[2022·南师附中]小明随机播放，，，，五首歌曲中的两首，则，两首歌曲至少有一首被播放的概率是______．15．[2022·玉溪适应]齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．16．[2022·西师附中]在区间上任取两个实数，，则函数没有零点的概率是_____7\n答案与解析一、选择题1．【答案】B【解析】设设事件为只用现金支付，事件为只用非现金支付，则，∵，，∴．故选B．2．【答案】C【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、932、271、共3组随机数，故所求概率为．故选C．3．【答案】C【解析】设阴影区域的面积为，，∴．故选C．4．【答案】D【解析】如图所示：∵，，∴．故选D．5．【答案】B【解析】由题意知本题是一个古典概型，设事件为“有实根”当，时，方程有实根的充要条件为，即，基本事件共12个：，，，，，，，，，，，，其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件包含9个基本事件，，，，，，，，．∴事件发生的概率为．故选B．6．【答案】D【解析】由题意，在区间上随机取两个实数，，对应的区域的面积为16．在区间内随机取两个实数，，则对应的面积为，7\n∴事件的概率为．故选D．7．【答案】C【解析】设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为，高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为，大正方形的边长为，∴，故选C．8．【答案】C【解析】由题意，在时，恒成立，即，又，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为3，∴，从而，∴所求概率为．故选C．9．【答案】A【解析】发生的概率为，在这个样本点中，满足的样本点的个数为，当足够大时，可估算圆周率的近似值为，，即．故选A．10．【答案】D【解析】从图（1）可以看出，求曲线与，轴围成的面积，而表示内的随机数，∴在程序框图中，赋初值，由题意，随机模拟总次数为1000，落入阴影部分次数为，设阴影部分面积为，矩形面积为，∴，，选D．11．【答案】A【解析】由题意，是直角三角形，，∴，地为一磁场，距离其不超过的范围为个圆，与相交于，两点，作，则，∴，∴该测绘队员能够得到准确数据的概率是．故选A．7\n12．【答案】A【解析】∵函数，，解得：，故，故选A．二、填空题13．【答案】【解析】由几何概型得遇到红灯的概率为．故答案为．14．【答案】【解析】小明随机播放，，，，五首歌曲中的两首，基本事件总数，，两首歌曲都没有被播放的概率为，故，两首歌曲至少有一首被播放的概率是，故答案为．15．【答案】【解析】由题意可知了，比赛可能的方法有种，其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马，结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为．16．【答案】【解析】在区间上任取两个数，，则，对应的平面区域为边长为2的正方形，面积为，∵，∴抛物线的对称轴为，则当时，函数取得最小值，∵，∴，即当上，∴要使函数没有零点，7\n只需即可．解得，作出不等式对应的平面区域如图：（阴影部分），对应的面积，则对应的概率．故答案为．7
