广东省各市2022年高考一模数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（2022届广州市）若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是A.,B.,C.,D.,2、（2022届茂名市）如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ） A、 B、 C、 D、3、（2022届汕头市）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续天的日平均温度均不低于”．现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：个数据的中位数为，众数为；②乙地：个数据的中位数为，总体均值为；③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为．则肯定进入夏季的地区有（）A．①②③B．①③C．②③D．①选择题参考答案1、C 2、D 3、B二、填空题1、（2022届江门市）已知与之间的几组数据如下表：345614\n2.5344.5假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，．（填“”或“”）2、（2022届揭阳市）某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是，则这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是．（记，结果用含的代数式表示）3、（2022届湛江市）某人次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，．已知这组数据的平均值为，方差为，则的值为4、（2022届佛山市）某市有的家庭订阅了《南方都市报》,从该城市中任取个家庭,则这个家庭中恰好有个家庭订阅了《南方都市报》的概率为_________填空题参考答案1、＜，＞ 2、所求概率. 3、34、(或)三、解答题1、（2022届广州市）袋子中装有大小相同的白球和红球共个，从袋子中任取个球都是白球的概率为，每个球被取到的机会均等.现从袋子中每次取个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为.（1）求袋子中白球的个数；（2）求的分布列和数学期望.14\n2、（2022届江门市）某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：），并将所得数据分组，画出频率分布表如下：组距频数频率[100，102)170.17[102，104)180.18[104，106)240.24[106，108)[108，110)60.06[110，112)30.03合计1001⑴求上表中、的值；⑵估计该基地榕树树苗平均高度；⑶基地从上述100株榕树苗中高度在[108，112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中在[110，112)内的有株，求的分布列和期望．3、（2022届揭阳市）图2是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图. 图2（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图3中作出这些数据的频率分布直方图；（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的数学期望．（图中纵坐标1/300即，以此类推）14\n图34、（2022届茂名市）第117届中国进出品商品交易会（简称2022年春季广交会）将于2022年4月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）。（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。5、（2022届梅州市） 东海学校从参加2022年迎新百科知识竞赛的同学中，选取40名同学，将14\n他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．6、（2022届汕头市）某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：根据以上两个直方图完成下面的列联表：14\n根据中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率．7、（2022届深圳市）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2022年12月份某时刻实时监测到的数据：城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值广州118东莞137中山95江门78云浮76茂名107揭阳80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇庆48清远47佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市个数（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取个城市，省环保部门再从中随机选取个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为”，求的分布列和数学期望．8、（2022届湛江市）广东省第十四届运动会将在湛江举行，组委会招募了名男志愿者和名女志愿者，将这名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：），身高在以上（包括）定义为“高个子”身高在以下（不包括）定义为“非高个子”．如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人，再从这人中选人，求至少有一人是“高个子”的概率；若从身高以上（包括）的志愿者中选出男、女各一人，设这人身高相差14\n（），求的分布列和数学期望（均值）．9、（2022届中山市）在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.（1）求选出的4人均选科目乙的概率；（2）设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望．20400.0100.0050.0150.0200.02560801001201402022年11月份AQI数据频率分布直方图图410、（2022届佛山市）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年月份(天)的空气质量指数()(单位:)资料如下:2022年11月份AQI数据日期12345678910AQI895552871247265264648日期11121314151617181920AQI583663788997747890117日期21222324252627282930AQI1371397763637764655545表12022年11月份AQI数据频率分布直方图20400.0100.0050.0150.0200.0256080100120140图5分组频数频率2022年11月份AQI数据频率分布表表2(Ⅰ)请填好年月份数据的频率分布表并完成频率分布直方图；(Ⅱ)该地区环保部门年月日发布的月份环评报告中声称该地区“14\n比去年同期空气质量的优良率提高了多个百分点”(当时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?解答题参考答案1、（1）解：设袋子中有N个白球，依题意得，，………………………1分即，化简得，，…………………………2分解得，或（舍去）.…………………………3分∴袋子中有个白球.…………………………4分（2）解：由（1）得，袋子中有个红球，个白球.…………………………5分的可能取值为，…………………………6分，，，.………………10分∴的分布列为：…………………………11分∴.…………………………12分2、⑴，……2分⑵估计该基地榕树树苗平均高度为()……6分14\n（列式2分，求值1分，文字说明与单位完整1分。）⑶由频率分布表知树苗高度在[108，112)范围内的有9株，在[110，112)范围内的有3株，因此的所有可能取值为0，1，2，3……7分，，，……11分0123的分布列为……12分的期望为……13分（列式正确1分）3、解：（1）频率分布表和频率分布直方图如下图示：--3分--7分（2）设表示事件“此人于当月日到达该市”（=1,2，…，10）.则（=1,2，…，10）-------------------------------------------------8分依题意可知，的所有可能取值为0,1,2且P(=0)=P(A5)+P(A6)=,----------------------------------------------------9分P(=1)=P(A1)+P(A4)+P(A7)+P(A10)=，---------------------------------------10分P(=2)=P(A2)+P(A3)+P(A8)+P(A9)=，--------------------------------------11分14\n所以的数学期望．-----------------------------------12分4、5、解：（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图如图所示．…………2分…………3分（2）平均分：…5分14\n（3）学生成绩在的有人，在的有人，并且的可能取值是0，1，2．……6分，；.…………9分所以的分布列为012…………10分所以．………12分6、解：(1)成绩性别优秀不优秀总计男生131023女生72027总计203050-----------------（4分）(2)由(1)中表格的数据知，K2＝≈4.844.---------（6分）∵K2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．-----（8分）（3）成绩在的学生中男生人，女生有人，--------------（9分）从6名学生中任取人，共有种选法，若选取的都是男生，共有种选法；--------------------（10分）故所求事件的概率.-------------------------（12分）【知识点】频率分布直方图；×列联表；独立性检验的基本思想；排列组合；概率.7、解:（1）根据数据，完成表格如下：14\n空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市频数21261…………………………………2分（2）按分层抽样的方法，从“良好”类城市中抽取个，…………………………………3分从“轻度污染”类城市中抽取个，……………………………4分所以抽出的“良好”类城市为个，抽出的“轻度污染”类城市为个．根据题意的所有可能取值为：．,，．………8分的分布列为：所以．………………………………………………11分答：的数学期望为个．…………………………………………………12分【说明】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．8、14\n9、解：（1）设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件，“从第二小组选出的2人选科目乙””为事件.由于事件、相互独立，且,.………………………………4分所以选出的4人均选科目乙的概率为……………………………6分（2）设可能的取值为0,1,2,3.得,,，…9分的分布列为14\n∴的数学期望…………13分10、【解析】(Ⅰ)频率分布表(3分)；频率分布直方图(6分)(Ⅱ)支持,理由如下:年月的优良率为:,…………8分年月的优良率为:,…………9分因此…………11分分组频数频率27125132022年11月份AQI数据频率分布表所以数据信息可支持“比去年同期空气质量的优良率提高了多个百分点”.…………………12分10012020400.0100.0050.0150.0200.02560801402022年11月份AQI数据频率分布直方图14
