专题能力训练5 功 功率 动能定理(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分。在每小题给出的四个选项中,1~5题只有一个选项符合题目要求,6~8题有多个选项符合题目要求。全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.(2022·吉林长春模拟)质量为10kg的物体,在变力F作用下沿x轴做直线运动,力随坐标x的变化情况如图所示。物体在x=0处,速度为1m/s,不计一切摩擦,则物体运动到x=16m处时,速度大小为( )A.22m/sB.3m/sC.4m/sD.17m/s2.如图所示,一倾角为45°的粗糙斜面与粗糙水平轨道平滑对接,有一质量为m的物体由斜面的A点静止滑下,物体与斜面和地面间的动摩擦因数相同。已知A距离地面的高度为4m,当物体滑至水平地面的C点时速度恰好为0,且B、C距离为4m。若将BC水平轨道抬起,与水平面间夹角为30°,其他条件不变,则物体能沿BD斜面上升的最大高度为( )A.(8-43)mB.(8-23)mC.43mD.8m3.下列各图是反映汽车从静止开始匀加速启动,最后做匀速运动的过程中,其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象,(汽车运动过程中所受阻力恒定)其中不正确的是( )4.如图所示,跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型:运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上,随跳板一同向下运动到最低点(B位置)。对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中,下列说法正确的是( )A.运动员到达最低点时,其所受外力的合力为0B.在这个过程中,运动员的动能一直在减小C.在这个过程中,跳板的弹性势能一直在增加D.在这个过程中,运动员所受重力对她做的功大于跳板的作用力对她做的功5.某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛,起跳直至着地过程如图所示。测量得到比赛成绩是2.5m,目测空中脚离地最大高度约0.8m,忽略空气阻力,则起跳过程该同学所做功约为( )5\nA.65JB.350JC.700JD.1250J6.在离水平地面h高处将一质量为m的小球水平抛出,在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为Ff,落地前瞬间小球距抛出点的水平距离为x,速率为v,那么,在小球运动的过程中( )A.重力做的功为mghB.克服空气阻力做的功为Ff·h2+x2C.落地时,重力的瞬时功率为mgvD.重力势能和机械能都逐渐减少7.(2022·四川资阳一模)右图为牵引力F和车速倒数1v的关系图象。若汽车质量为2×103kg,由静止开始沿平直公路行驶,且行驶中阻力恒定,其最大车速为30m/s,则下列说法正确的是( )A.汽车所受阻力为2×103NB.汽车车速为15m/s,功率为3×104WC.汽车匀加速的加速度为3m/s2D.汽车匀加速所需时间为5s8.低碳、环保是未来汽车的发展方向。某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机,将减速时的部分动能转化为电能并储存在蓄电池中,以达到节能的目的。某次测试中,汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机,测出了汽车动能Ek与位移x的关系图象如图所示,其中①是关闭储能装置时的关系图线,②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1000kg,设汽车运动过程中所受地面的阻力恒定,空气阻力不计。根据图象和所给的信息可求出( )A.汽车行驶过程中所受地面的阻力为1000NB.汽车的额定功率为80kWC.汽车加速运动的时间为22.5sD.汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105J二、非选择题(本题共3小题,共36分)9.(12分)如图所示,某物块(可看成质点)从A点沿竖直光滑的14圆弧轨道由静止开始滑下,圆弧轨道的半径R=0.25m,末端B点与水平传送带相切,物块由B点滑上粗糙的传送带。若传送带静止,物块滑到传送带的末端C点后做平抛运动,落到水平地面上的D点,已知C点到地面的高度h=5m,C点到D点的水平距离为x1=1m,g取10m/s2。求:(1)物块滑到B点时速度的大小;(2)物块滑到C点时速度的大小;(3)若传送带顺时针匀速转动,则物块最后的落地点可能不在D点。试讨论物块落地点到C点的水平距离x与传送带匀速运动的速度v的关系,并作出x-v的图象。5\n10.(12分)如图甲所示,物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上,小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止,将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角,如图乙所示,此时传感装置的示数为初始值的1.25倍;再将小球由静止释放,当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的35。不计滑轮的大小和摩擦,重力加速度的大小为g。求:(1)物块的质量;(2)从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空气阻力所做的功。11.(12分)(2022·天津理综)我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示,质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24m/s,A与B的竖直高度差H=48m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530J,g取10m/s2。(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小。(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。5\n专题能力训练5 功 功率 动能定理1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.AD 7.AD8.BD9.答案(1)5m/s (2)1m/s(3)见解析解析(1)从A到B,由动能定理得mgR=12mv12,解得v1=5m/s。(2)从C到D做平抛运动,竖直方向上有h=12gt2,解得t=1s水平方向上有x1=v2t,v2=1m/s。(3)若物体在传送带上一直加速,到C点时速度为v3,由运动学规律有v22-v12=-2as,v32-v12=2as,代入数据解得v3=3m/s,讨论:a.若传送带逆时针转动:x=x1=1mb.若传送带顺时针转动:Ⅰ.当0<v≤1m/s时,x=x1=1mⅡ.当1m/s<v≤3m/s时,x=vt=v(x的大小与v的数值相同)Ⅲ.当v>3m/s时,x=v2t=3m图象如图所示10.答案(1)3m (2)0.1mgl解析(1)设开始时细绳的拉力大小为FT1,传感装置的初始值为F1,物块质量为m0,由平衡条件得对小球,FT1=mg①对物块,F1+FT1=m0g②当细绳与竖直方向的夹角为60°时,设细绳的拉力大小为FT2,传感装置的示数为F2,据题意可知,F2=1.25F1,由平衡条件得对小球,FT2=mgcos60°③对物块,F2+FT2=m0g④联立①②③④式,代入数据得m0=3m。⑤(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v,从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服阻力所做的功为Wf,由动能定理得mgl(1-cos60°)-Wf=12mv2⑥在最低位置,设细绳的拉力大小为FT3,传感装置的示数为F3,根据题意可知,F3=0.6F1,对小球,由牛顿第二定律得FT3-mg=mv2l⑦对物块,由平衡条件得F3+FT3=m0g⑧5\n联立①②⑤⑥⑦⑧式,代入数据得Wf=0.1mgl。⑨11.答案(1)144N (2)12.5m解析(1)运动员在AB上做初速度为0的匀加速运动,设AB的长度为x,则有vB2=2ax①由牛顿第二定律有mgHx-Ff=ma②联立①②式,代入数据解得Ff=144N;③(2)设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到达C的过程中,由动能定理有 mgh+W=12mvC2-12mvB2④设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律有FN-mg=mvC2R⑤由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,联立④⑤式,代入数据解得R=12.5m。⑥5
