专题能力训练7 动量 动量的综合应用(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本题共7小题,每小题6分,共42分。在每小题给出的四个选项中,1~4题只有一个选项符合题目要求,5~7题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(2022·全国Ⅰ卷)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空,50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A.30kg·m/sB.5.7×102kg·m/sC.6.0×102kg·m/sD.6.3×102kg·m/s2.(2022·山东青岛一模)一颗子弹水平射入静止在光滑水平地面上的木块后不再穿出,木块的动能增加了8J,木块的质量大于子弹的质量。则此过程中产生的内能可能是( )A.18JB.16JC.10JD.6J3.如图所示,两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起,从高度为h处自由落下,且h远大于两小球半径,所有的碰撞都是完全弹性碰撞,且都发生在竖直方向。已知m2=3m1,则小球m1反弹后能达到的高度为( )A.hB.2hC.3hD.4h4.一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v,在此过程中( )A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为12mv2B.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为12mv2D.地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他做的功为零5.蹦极运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下,将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动,从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是( )A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能先增大后减小C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力6.在一条直线上,运动方向相反的两球发生正碰。以球1的运动方向为正,碰前球1、球2的动量分别是p1=6kg·m/s、p2=-8kg·m/s。若两球所在水平面是光滑的,碰后各自的动量可能是( )A.p1'=4kg·m/s,p2'=-6kg·m/sB.p1'=-4kg·m/s,p2'=2kg·m/sC.p1'=-8kg·m/s,p2'=6kg·m/sD.p1'=-12kg·m/s,p2'=10kg·m/s7.(2022·江西吉安质检)如图甲所示,长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=4kg的小物体B以水平速度v=2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面,由于A、B间存在摩擦,之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示,g取10m/s2,则下列说法正确的是( )4\nA.木板A获得的动能为2JB.系统损失的机械能为2JC.木板A的最小长度为2mD.A、B间的动摩擦因数为0.1二、计算题(本题共3小题,共58分)8.(18分)一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5m的位置B处是一面墙,如图所示。物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s,碰后以6m/s的速度反向运动直至静止。g取10m/s2。(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ。(2)若碰撞时间为0.05s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力F的大小。(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。9.(20分)如图所示,电阻不计的两光滑金属导轨相距l,放在水平绝缘桌面上,半径为R的14圆弧部分处在竖直平面内,水平直导轨部分处在磁感应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场中,末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2m,电阻为r,棒cd的质量为m,电阻为r。重力加速度为g。开始时,棒cd静止在水平直导轨上,棒ab从圆弧顶端无初速度释放,进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动,最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3∶1。求:(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小;(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度;(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。4\n10.(20分)(2022·山东临沂模拟)香港迪士尼游乐园入口旁有一喷泉,在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱,将站在冲浪板上的米老鼠模型托起,稳定地悬停在空中,伴随着音乐旋律,米老鼠模型能够上下运动,引人驻足,如图所示。这一景观可做如下简化,假设水柱以一定的速度从喷口竖直向上喷出,水柱的流量为Q(流量定义:在单位时间内向上通过水柱横截面的水的体积),设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同,冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积,保证所有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计,冲击冲浪板后,水在竖直方向的速度立即变为零,在水平方向朝四周均匀散开。已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为m0,水的密度为ρ,重力加速度大小为g,空气阻力及水的阻力均可忽略不计。(1)求喷泉单位时间内喷出的水的质量。(2)由于水柱顶部的水与冲浪板相互作用的时间很短,因此在分析水对冲浪板的作用力时可忽略这部分水所受的重力。试计算米老鼠模型在空中悬停时,水到达冲浪板底部的速度大小。(3)要使米老鼠模型在空中悬停的高度发生变化,需调整水泵对水做功的功率。水泵对水做功的功率定义为单位时间内从喷口喷出的水的动能。请根据第(2)问中的计算结果,推导冲浪板底部距离喷口的高度h与水泵对水做功的功率P0之间的关系式。专题能力训练7 动量动量的综合应用1.A 2.A 3.D 4.B 5.AB 6.BC 7.AD8.答案(1)0.32 (2)130N (3)9J9.答案(1)672gR 272gR4\n(2)B2l22gR2mr (3)2249mgR10.答案(1)ρQ (2)m0gρQ (3)h=P0gQρ-m02g2ρ2Q2解析(1)设在很短时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,水柱在喷口的初速度为v0,喷口的横截面积为S。则Δm=ρΔV,ΔV=Sv0Δt=QΔt,解得单位时间内从喷口喷出的水的质量为ΔmΔt=ρQ。(2)设米老鼠模型和冲浪板在空中悬停时,水柱顶部的水冲击冲浪板底面速度由v变为0,对板的作用力的大小为F',板对水的作用力的大小为F,以向下为正方向,不考虑水柱顶部水的重力,根据动量定理有FΔt=0-(Δm)(-v),根据牛顿第三定律F=F'由于米老鼠模型在空中悬停,有F'=m0g,联立可解得v=m0gρQ。(3)设米老鼠模型和冲浪板悬停时其底面距离喷口的高度为h,对于单位时间内喷出的水,根据机械能守恒定律(或运动学公式)得12(Δm)v2+(Δm)gh=12(Δm)v02,水泵对水做功的功率为P0=EkΔt=12(Δm)v02Δt,联立解得h=P0gQρ-m02g2ρ2Q24
