专题过关检测（四）功和功率动能定理一、单项选择题1．(2019·盐城模拟)如图所示，做匀速直线运动的列车受到的阻力与它速率的平方成正比。如果列车运行速率提升为原来的2倍，则列车发动机的输出功率变为原来的( )倍 B．2倍C．4倍D．8倍解析：选D 根据P＝Fv＝fv＝kv2·v＝kv3可知，如果列车运行速率提升为原来的2倍，则列车发动机的输出功率变为原来的8倍，故选D。2．(2019·淮安联考)如图所示，一个质量为m的小球用一根不可伸长的绳子系着，将球拉到水平位置由静止释放，则小球运动到最低点的过程中，小球所受重力的功率( )A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析：选C 因为重力的功率等于重力与物体竖直速度的乘积，在初位置时，速度为零，重力功率为零，在最低点，速度水平，竖直分速度为零，重力功率为零，而在小球运动过程中重力功率不为零，所以重力的功率先增大后减小，A、B、D项错误，C项正确。3.(2019·常州期末)一小孩站在岸边向湖面依次抛出三个石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上。假设三个石子质量相同，忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是( )A．三个石子在最高点时速度相等B．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小C．沿轨迹1运动的石子在空中运动时间最长D．沿轨迹3运动的石子在落水时重力的功率最大解析：选B 设任一石子初速度的竖直分量为vy0，水平分量为vx0，上升的最大高度为h，运动时间为t，取竖直向上为正方向，石子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为a＝－g，由0－vy02＝－2gh，得：vy0＝，h相同，vy0相同，则三个石子初速度的竖直分量相同。根据0－vy0＝－gt，从抛出到最高点所用时间相同，但水平位移不同，所以水平速度不同，到最高点，竖直速度为零，只有水平速度，所以三个石子在最高点时速度不相等，v3x<v2x<v1x，故a项错误；根据vy＝，三个石子落水时，竖直速度相等，而v3x<v2x<v1x，合速度v＝>，故选项A错误，C正确。三、计算题10．如图甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R＝0.6m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝，与BC 间的动摩擦因数未知，取g＝10m/s2。求：(1)滑块到达B处时的速度大小；(2)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则①滑块到达C处时的速度vC大小②滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少③滑块落在轨道上的位置与B点的水平距离为多少解析：(1)对滑块从A到B的过程，由动能定理得F1x1＋F3x3－μmgx＝mvB2代入数据解得：vB＝6m/s。(2)①当滑块恰好能到达最高点C时，重力提供向心力：mg＝m代入数据解得：vC＝m/s。②对滑块从B到C的过程，由动能定理得：W－mg·2R＝mvC2－mvB2代入数据得：W＝－3J，即克服摩擦力做的功为3J。③滑块离开C后，做平抛运动，在水平方向：x′＝vCt在竖直方向：2R＝gt2联立解得：x′＝1.2m。答案：(1)6m/s (2)①m/s ②3J ③1.2m11．(2019·南京模拟)如图所示，桌子靠墙固定放置，用一块长L1＝1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面距地面H＝0.8m，桌面总长L2＝1.5m，斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定。将质量m＝0.2kg的小物块(可视为质点)从斜面顶端由静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝，物块与桌面间的动摩擦因数μ2未知，忽略物块在斜面与桌面交接处的机械能损失，不计空气阻力。(重力加速度取g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝，cos37°＝(1)求当θ＝30°时，物块在斜面上下滑的加速度的大小；(可以用根号表示)(2)当θ增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2； (3)μ2取第(2)问中的数值，当θ角为多大时物块落地点与墙面的距离最大，最大距离xm是多少。解析：(1)物块沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得mgsinθ－μ1mgcosθ＝ma代入数据得a＝(5－)m/s2。(2)从释放到停下，由动能定理得mgL1sinθ－μ1mgL1cosθ－μ2mg(L2－L1cosθ)＝0－0代入数据得μ2＝。(3)物块从释放到滑离桌面的过程，由动能定理得mgL1sinθ－μ1mgL1cosθ－μ2mg(L2－L1cosθ)＝mv2，整理得20＝v2由数学关系可知，当θ＝53°时vmax＝1m/s由于H＝gt2 解得t＝s水平位移：x1＝vt＝0.4m最大距离：xm＝x1＋L2＝1.9m。答案：(1)(5－)m/s2 (2) (3)53° 1.9m</v2x<v1x，故a项错误；根据vy＝，三个石子落水时，竖直速度相等，而v3x<v2x<v1x，合速度v＝>
