专题能力训练6 能量转化与守恒定律(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分。在每小题给出的四个选项中,1~5题只有一个选项符合题目要求,6~8题有多个选项符合题目要求。全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.如图甲所示,倾角为θ的斜面足够长,质量为m的小物块受沿斜面向上的拉力F作用,静止在斜面中点O处,现改变拉力F的大小(方向始终沿斜面向上),物块由静止开始沿斜面向下运动,运动过程中物块的机械能E随离开O点的位移x变化关系如图乙所示,其中O~x1过程的图线为曲线,x1~x2过程的图线为直线,物块与斜面间动摩擦因数为μ。物块从开始运动到位移为x2的过程中( ) A.物块的加速度始终在减小B.物块减少的机械能等于物块克服合力做的功C.物块减少的机械能小于减少的重力势能D.物块减少的机械能等于物块克服摩擦力做的功2.如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球,小球与一轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,已知杆与水平面之间的夹角θ<45°,当小球位于B点时,弹簧与杆垂直,此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放,小球在BD间某点静止。在小球由C点滑到最低点的整个过程中,关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能,下列说法正确的是( )A.小球的动能与重力势能之和保持不变B.小球的动能与重力势能之和先增大后减小C.小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变3.如图所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接,另一端与物体A相连,物体A静止于光滑水平桌面上,A右端连接一细线,细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时用手托住B,让细线恰好伸直,然后由静止释放B,直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是( )A.B物体受到细线的拉力保持不变B.B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量C.A物体动能的增加量等于B物体重力做功与弹簧对A的弹力做功之和D.A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功4.5\n如图所示,质量为m的小球沿光滑的斜面AB下滑,然后可以无能量损失地进入光滑的圆形轨道BCD。小球从A点开始由静止下滑,已知A、C之间的竖直高度为h,圆轨道的半径为R,重力加速度为g,则下列判断正确的是( )A.若h=2R,则小球刚好能到达D点B.若小球恰好能通过D点,则小球到达D点的速率为gRC.小球能通过D点,则小球在C点和D点的向心加速度大小相等D.若小球到达D点的速率为2gR,则小球对D点的压力大小为2mg5.小车静止在光滑的水平导轨上,一个小球用细绳悬挂在车上由图中位置无初速释放,在小球下摆到最低点的过程中,下列说法正确的是( )A.绳对球的拉力不做功B.球克服绳拉力做的功等于减少的机械能C.绳对车做的功等于球减少的重力势能D.球减少的重力势能等于球增加的动能6.(2022·湖南邵阳联考)2022年1月5日,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将一颗通信技术试验卫星发射升空。若该卫星在发射过程中质量保持不变,则在该卫星发射升空远离地球的过程中,其所受地球的万有引力F及重力势能Ep的变化情况分别为( )A.F变大B.F变小C.Ep变大D.Ep变小7.(2022·山东青岛一模)如图所示,F-t图象表示某物体所受的合外力F随时间的变化关系,t=0时物体的初速度为零,则下列说法正确的是( )A.前4s内物体的速度变化量为零B.前4s内物体的位移为零C.物体在0~2s内的位移大于2~4s内的位移D.0~2s内F所做的功等于2~4s内物体克服F所做的功8.如图所示,固定在水平面上的光滑斜面倾角为30°,质量分别为m0、m的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧,斜面底端有一与斜面垂直的挡板。开始时用手按住物体m0,此时m0距离挡板的距离为s,滑轮两边的细绳恰好伸直,且弹簧处于原长状态。已知m0=2m,空气阻力不计。松开手后,关于二者的运动,下列说法正确的是( )A.m0和m组成的系统机械能守恒B.当m0的速度最大时,m与地面间的作用力为零C.若m0恰好能到达挡板处,则此时m的速度为零D.若m0恰好能到达挡板处,则此过程中重力对m0做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m的机械能增加量之和二、非选择题(本题共3小题,共44分)5\n9.(14分)如图所示,固定在水平面上的光滑斜面AB与水平方向的夹角θ=45°,A、B两点的高度差h=4m,在B点左侧的水平面上有一左端固定的轻质弹簧,自然伸长时弹簧右端到B点的距离s=3m。质量为m=1kg的物块从斜面顶点A由静止释放,物块进入水平面后向左运动压缩弹簧的最大压缩量x=0.2m。已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,g取10m/s2,不计物块在B点的机械能损失。求:(1)弹簧的最大弹性势能;(2)物块最终停止位置到B点的距离;(3)物块在斜面上滑行的总时间(结果可用根式表示)。10.(15分)如图所示,倾角为37°的粗糙斜面AB的底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O点为圆心,BC为直径且处于竖直方向,A、C两点等高。质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O点等高的D点,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ。(2)若使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值。(3)若滑块离开C处的速度大小为4m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t。11.(15分)(2022·全国Ⅰ卷)一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105m处以7.5×103m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8m/s2。(结果保留2位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能。(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。专题能力训练6 能量转化与守恒定律1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.BC 7.ACD5\n8.BD9.答案(1)24J (2)1.6m(3)42+2105s解析(1)物块从开始位置到压缩弹簧至速度为0的过程,由功能关系可得mgh-μmg(s+x)=Ep解得Ep=24J。(2)物块从开始位置到最终静止在水平面上的过程,由功能关系有mgh-μmgl=0解得l=8m所以物块停止位置到B点距离为Δl=l-2(s+x)=1.6m<3m即物块最终停止位置距B点1.6m。(3)物块在光滑斜面上运动时,由牛顿第二定律有mgsinθ=ma解得a=gsinθ设物块第一次在斜面上运动的时间为t1,则hsinθ=12at12解得t1=2510s设物块从水平面返回斜面时的速度为v,由动能定理可得mgh-2μmg(s+x)=12mv2解得v=4m/s所以,物块第二次在斜面上滑行的时间为t2=2vgsinθ=425s物块在斜面上滑行总时间为t=t1+t2=42+2105s。10.答案(1)0.375 (2)23m/s (3)0.2s解析(1)滑块从A点到D点的过程中,根据动能定理有mg(2R-R)-μmgcos37°·2Rsin37°=0-0解得μ=12tan37°=0.375。(2)若滑块能到达C点,根据牛顿第二定律有mg+FN=mvC2RvC≥Rg=2m/s滑块从A点到C点的过程中,根据动能定理有-μmgcos37°·2Rsin37°=12mvC2-12mv02v0=vC2+2gR≥23m/s。(3)滑块离开C点做平抛运动,有x=vC't,y=12gt2tan37°=2R-yx5\n5t2+3t-0.8=0解得t=0.2s。11.答案(1)4.0×108J 2.4×1012J(2)9.7×108J解析(1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek0=12mv02①式中,m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得Ek0=4.0×108J②设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为Eh=12mvh2+mgh③式中,vh是飞船在高度1.6×105m处的速度大小。由③式和题给数据得Eh=2.4×1012J④(2)飞船在高度h'=600m处的机械能为Eh'=12m2.0100vA2+mgh'⑤由功能原理得W=Eh'-Ek0⑥式中,W是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和题给数据得W=9.7×108J⑦5
