阶段训练(三) 电场和磁场(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,1~7题只有一个选项符合题目要求,8~10题有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(2022·湖南邵阳模拟)根据大量科学测试可知,地球本身就是一个电容器。通常大地带有5×105C左右的负电荷,而地球上空存在一个带正电的电离层,这两者之间便形成一个已充电的电容器,它们之间的电压为300kV左右。则此电容约为( )A.0.17FB.1.7FC.17FD.170F2.如图所示,空间中固定的四个点电荷分别位于正四面体(正四面体并不存在)的四个顶点处,AB=l,A、B、C、D四个顶点各放置一个+q,A点电荷受到的电场力为( )A.6kq2l2B.32kq2l2C.3kq2l2D.63kq2l23.如图甲所示,Q1、Q2为两个固定点电荷,其中Q1带正电,它们连线的延长线上有b、a两点。一个带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动,其速度图象如图乙所示,则( )A.Q2带负电B.a、b两点的电势φa<φbC.a、b两点电场强度大小Ea>EbD.试探电荷从b到a的过程中电势能减少4.如图所示,两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中,匀强磁场方向竖直向上,将一根金属棒PQ放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触。现在金属棒PQ中通以变化的电流I,同时释放金属棒PQ使其运动。已知电流I随时间的变化关系为I=kt(k为常数,k>0),金属棒与导轨间的动摩擦因数一定。以竖直向下为正方向,则下面关于棒的速度v、加速度a随时间变化的关系图象中,可能正确的是( )5.7\n如图所示,绝缘轻杆两端固定带电小球A和B,轻杆处于水平向右的匀强电场中,不考虑两球之间的相互作用。初始时轻杆与电场线垂直(如图中实线位置),将杆向右平移的同时顺时针转过90°(如图中虚线位置),发现A、B两球电势能之和不变。根据图中给出的位置关系,可判断下列说法正确的是( )A.A球一定带正电荷,B球一定带负电荷B.A球电势能一定增加C.A、B两球电荷量的绝对值之比qA∶qB=1∶2D.电场力对A球和B球都不做功6.(2022·山东泰安一模)如图所示,+Q为固定的正点电荷,虚线圆是一条等势线。两电荷量相同、但质量不相等的粒子,分别从同一点A以相同的速度v0射入,轨迹分别如图中曲线所示,B、C为两曲线与圆的交点。aB、aC表示两粒子经过B、C时的加速度大小,vB、vC表示两粒子经过B、C时的速度大小,不计粒子重力。以下判断正确的是( )A.aB=aC vB=vCB.aB>aC vB=vCC.aB>aC vB<vCD.aB<aC vB>vC7.如图所示,平行板电容器与恒压电源连接,电子以速度v0垂直于电场线方向射入并穿过平行板间的电场,若仅使电容器上极板上移,设电容器极板上所带电荷量为Q,电子穿出平行板时在垂直于板面方向偏移的距离为y,以下说法正确的是( )A.Q减小,y不变B.Q减小,y减小C.Q增大,y减小D.Q增大,y增大8.如图所示,有一倾角为30°的光滑斜面,匀强磁场垂直于斜面向上,匀强电场沿斜面向上并垂直斜面底边。一质量为m、电荷量为q的小球,以速度v在斜面上做半径为R的匀速圆周运动,则( )A.带电小球带负电B.匀强磁场的磁感应强度大小B=mvqRC.匀强电场的电场强度大小为E=mg2qD.带电小球在运动过程中机械能守恒9.一个带负电的粒子仅在电场力作用下运动,其电势能随时间变化规律如图所示。下列说法正确的是( )A.该粒子可能做直线运动B.该粒子在运动过程中速度保持不变C.t1、t2两个时刻,粒子所处位置电场强度一定不同7\nD.粒子运动轨迹上各点的电势一定相等10.如图所示,在xOy平面内,OP与x轴正方向间的夹角为30°,直线OP与y轴正方向之间及x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,一带正电的粒子从原点O处沿y轴负方向以速度v射出,粒子的质量为m、电荷量为q,不计粒子的重力。则下列判断正确的是( )A.粒子第一次到达OP时的位置坐标为2mvqB,23mv3qBB.粒子的运动轨迹与y轴相切C.粒子第三次经过x轴时,速度方向恰好与OP平行D.粒子在磁场中的运动时间为2πmqB二、非选择题(本题共3小题,共50分)11.(15分)如图所示,绝缘的水平面上,相隔2l的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷,a、O、b是AB连线上的三点,且O为中点,Oa=Ob=l2。一质量为m、电荷量为+q的点电荷以初速度v0从a点出发沿AB连线向B运动,在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用,当它第一次运动到O点时速度为2v0,继续运动到b点时速度刚好为零,然后返回,最后恰停在O点。已知静电力常量为k。求:(1)a点的电场强度大小;(2)阻力的大小;(3)aO两点间的电势差;(4)电荷在电场中运动的总路程。12.(16分)(2022·河南开封一模)如图所示,真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域,半径为R=0.5m,磁场垂直于纸面向里。在y>R的区域存在沿-y方向的匀强电场,电场强度为E=1.0×105V/m。在M点有一正粒子以速率v=1.0×106m/s沿+x方向射入磁场,粒子穿出磁场进入电场,速度减小到0后又返回磁场,最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为qm=1.0×107C/kg,粒子重力不计。(1)求圆形磁场区域磁感应强度的大小。(2)求沿+x方向射入磁场的粒子,从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。7\n13.(19分)如图所示,M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板,相距为D,其右侧有一边长为2a的正三角形区域,区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,在极板M、N之间加上电压U,M板电势高于N板电势。现有一带正电的粒子,质量为m,电荷量为q,其重力和初速度均忽略不计,粒子从极板M的中央小孔S1处射入电容器,穿过小孔S2后从距三角形A点3a的P处垂直AB方向进入磁场。(1)求粒子到达小孔S2时的速度大小。(2)若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场,求粒子的运动半径和磁感应强度的大小。(3)若粒子能从AC间离开磁场,磁感应强度应满足什么条件?阶段训练(三) 电场和磁场1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.BC 9.CD 10.ABC11.答案(1)32kQ9l2 (2)12lmv02 (3)7mv024q7\n(4)92l解析(1)由库仑定律及电场强度的定义式可得Ea=kQl22-kQ3l22①解得Ea=32kQ9l2。②(2)从a点到b点过程中,根据对称性,Ua=Ub③根据动能定理-Ffl=0-12mv02④解得Ff=12lmv02。⑤(3)从a到O点过程中,根据动能定理qUaO-Ffl2=12m(2v0)2-12mv02⑥解得UaO=7mv024q。⑦(4)最后停在O点,整个过程由动能定理得qUaO-Ffs=0-12mv02⑧解得s=92l。⑨12.答案(1)0.2T (2)(0.5π+1)m解析(1)沿+x方向射入磁场的粒子在进入电场后,速度减小到0,粒子一定是从如图所示的P点竖直向上射出磁场,逆着电场线运动,所以可得粒子在磁场中做圆周运动的半径r=R=0.5m根据Bqv=mv2r,得B=mvqR,代入数据得B=0.2T。(2)粒子返回磁场后,经磁场偏转后从N点射出磁场,MN为直径,粒子在磁场中的路程为二分之一圆周长,即s1=πR设粒子在电场中运动的路程为s2,根据动能定理得Eqs22=12mv2,s2=mv2Eq则总路程s=πR+mv2Eq,代入数据得s=(0.5π+1)m。13.答案(1)2qUm (2)2qUmπmt πmqt (3)见解析解析(1)带电粒子在电场中运动时由动能定理得qU=12mv2①解得粒子进入磁场时的速度大小为v=2qUm。②7\n(2)粒子的轨迹图如图甲所示,粒子从进入磁场到从AP间离开,由牛顿第二定律可得qvB=mv2R③粒子在磁场中运动的时间为t=πRv,由以上两式可解得轨道半径R=2qUmπmt④磁感应强度为B=πmqt。⑤甲乙丙(3)粒子从进入磁场到从AC间离开,若粒子恰能到达BC边界,如图乙所示,设此时的磁感应强度为B1,根据几何关系有此时粒子的轨道半径为R1=2asin60°=3a⑥由牛顿第二定律可得qvB1=mv2R1⑦解得B1=6qUm3qa⑧粒子从进入磁场到从AC间离开,若粒子恰能到达AC边界,如图丙所示,设此时的磁感应强度为B2,根据几何关系有R2=(3a-R2)sin60°⑨由牛顿第二定律可得qvB2=mv2R2⑩由以上两式解得B2=(2+3)2qUm3qa综上所述,要使粒子能从AC间离开磁场,磁感应强度应满足7\n6qUm3qa≤B≤(2+3)2qUm3qa。7
