专题五电场和磁场学案一、典例精析题型1.（电场性质的理解）电子在电场中运动时，仅受电场力作用，其由a点运动到b点的www.ks5u.com轨迹如图中虚线所示。图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线，那么以下说法中正确的选项是（ ）www.ks5u.comA．不管图中实线是电场线还是等势线，a点的电势都比b点低B．不管图中实线是电场线还是等势线，a点的场强都比b点小www.ks5u.comC．如果图中实线是电场线，那么电子在a点动能较小D．如果图中实线是等势线，那么电子在b点动能较小解析：由运动轨迹可知假设实线是电场线的话所受电场力水平向右，假设实线是等势线的话所受电场力竖直向下。再结合粒子是电子，可知场强方向要不水平向左（b点电势高），要不场强方向竖直向上（a点电势高）。且为匀强电场场强处处相同。AB错。假设实线是电场线电场力做正功，动能增加（电子在a点动能较小），假设实线是等势线电场力做负功动能减小（电子在www.ks5u.comb点动能较小），CD对。规律总结：求解这一类题的具体步骤是：先画出入射点的轨迹切线，即画出初速度的方向；在根据轨迹的弯曲方向，确定电场力的方向；进而利用分析力学方法来分析粒子的带电性质、电场力做功的正负、电势能增减、电势大小变化、电场力大小变化等有关问题。注意在只有www.ks5u.com重力和电场力做功时，重力势能、电势能和动能间可以相互转化，重力势能、电势能与动能的总和保持不变。www.ks5u.comwww.ks5u.com-32-/32\n题型2.（电场的叠加）如以下图，在y轴上关于0点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷-Q且CO=OD，∠ADO=600。以下判断正确的选项是A.O点电场强度为零B.D点电场强度为零C.假设将点电荷+q从O移向C，电势能增大D.假设将点电荷-q从O移向C，电势能增大www.ks5u.com解析：A、B两点电荷在O点的合场强为零，当A、B、C三点在O点合场强不为零，而在D点的合场强为零。点电荷-q从O移向C，电场力做负功，电势能增大BD对。www.ks5u.com规律总结：1.等量异种电荷的中垂线是等势线，而电场线和等势线是垂直的。1.几个点电荷在空间某点所形成的电场应等于每个点电荷在该点形成电场的矢量和。www.ks5u.com题型3.（带电粒子在电场内的运动）如以下图，质量为m＝1克、电量为q＝2×10-6库的带电微粒从偏转极板A、B中间的位置以10米/秒的初速度垂直电场方向进入长为L＝20厘米、www.ks5u.com距离为d＝10厘米的偏转电场，出电场后落在距偏转电场40厘米的挡板上，微粒的落点P离开初速度方向延长线的距离为20www.ks5u.com厘米，不考虑重力的影响。求：（1）加在A、B两板上的偏转电压UAB（2）当加在板上的偏转电压UAB满足什么条件时，此带电微粒会碰到偏转极板www.ks5u.com解析：⑴带电粒子出电场后沿切线方向做匀速运动，把匀速运动轨迹反向延长交图中一点，此点在处。设电场内的偏移量为y，那么有-32-/32\n又，解得。www.ks5u.com⑵同理可得审题指导：此题是一个临界问题，要注意找准对应的临界条件作为解题的突破口。www.ks5u.com训练：如以下图，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。www.ks5u.com（1）假设粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；（2）假设粒子离开电场时动能为Ek’，那么电场强度为多大？解析：（1）水平方向做匀速运动有L＝v0t，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，Lwww.ks5u.comwww.ks5u.com＝＝，所以E＝，qEL＝Ekt－Ek，所以Ekt＝qEL＋Ek＝5Ek，（2）假设粒子由bc边离开电场，L＝v0t，vy＝＝，Ek’－Ek＝mvy2＝＝，所以E＝，假设粒子由cd边离开电场，qEL＝Ek’－Ek，所以E＝www.ks5u.com60°AO题型4.（带电粒子在磁场中的运动）如以下图，两个同心圆,半径分www.ks5u.com别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心O处有一放射源,放出粒子的质量为m,带电量为q,假设粒子速度方向都和纸面平行。-32-/32\n（1）图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为www.ks5u.com60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，那么初速度的大小是多少？（2）要使粒子不穿出环形区域，那么粒子的初速度不能超过多少?www.ks5u.com解析：（1）如以下图，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，那么由几何关系得AO60°R1=（2分）www.ks5u.com由q1B=m（2分）得1=（2分）（2）设粒子在磁场中的轨道半径为R2，www.ks5u.com那么由几何关系（2r-R2）2=R22+r2(1分)得R2=3r/4（1分）由q2B=m(2分)得2=(1分)规律总结：解决带电粒子的圆周运动问题，首先要确定圆周平面，画出大致轨迹，找到圆心，www.ks5u.com连接半径假设题目中给定了距离，要利用几何关系表示出粒子圆周运动的半径，而后利用半径结论列出方程，假设题目中给定了时间，要找出圆弧所对应的圆心角，利用周期结论列出方程。www.ks5u.com题型5.（带电粒子在组合场内的运动）如图为示波管的局部示意图，竖直YY’和水平XX’偏转电极的板车都为l=4cm，电极间距离都为d=1cm，YY’、XX’-32-/32\n板右端到荧光屏的距离分别为10cmwww.ks5u.com和12cm，两偏转电场间无相互影响。电子束通过A板上的小孔沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v0=1.6×107m/s，元电荷电量，电子质量。当偏转www.ks5u.com电极上不加电压时，电子束打在荧光屏上的O点。求：（1）要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的偏转电压U不能超过多大？（2）假设在偏转电极XX’上加Ux=45.5sin（）V的电压，在偏转电极YY’上加Uy=45.5cos（）www.ks5u.comV的电压，通过计算说明源源不断的电子灯打在荧光屏上所产生亮点的轨迹形状。www.ks5u.com解：（1）设偏转电场的场强为E，那么有：①（1分）设电子经时间t通过偏转电场，偏离轴线的侧向位移为s侧，那么有：www.ks5u.com在中心轴线方向上：②（1分）在轴线侧向有：③（2分）④（2分）www.ks5u.com要使电子束不打在偏转电极的极板上，那么⑤（2分）代入数据解①~⑤式可得（2分）（2）由②式可得（1分）www.ks5u.com而电场的变化周期得故可以认为电子通过偏转电场的过程中板间时局为匀强电场（1分）-32-/32\n设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为v侧，偏转角为，那么电子通过偏转电场时有：⑥www.ks5u.com⑦（2分）设偏转极板右端到荧光屏距离为L，www.ks5u.com电子在荧光屏上偏离O点的距离为⑧（2分）由①~③式、⑥~⑨式可得电子在荧光屏上的x、y坐标为：www.ks5u.com（2分）所以荧光屏上出现的是半长轴和半短轴分别为0.025m、0.018m的椭圆（指出荧光屏上产生亮点的轨迹为椭圆，而没给出半长轴和半短轴的具体数值，本步2分照给）。（2分）www.ks5u.comOhyPR0Mx题型6.（带电粒子在电场和磁场组合场内的运动）如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电www.ks5u.com场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P(x＝0，y＝h)点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时假设只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动：假设同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x＝R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计重力．求：www.ks5u.com⑴粒子到达x＝R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；⑵M点的横坐标xM．-32-/32\n解析：⑴做直线运动有：做圆周运动有：www.ks5u.com只有电场时，粒子做类平抛，有：解得：www.ks5u.com粒子速度大小为：www.ks5u.com速度方向与x轴夹角为：粒子与x轴的距离为：www.ks5u.com⑵撤电场加上磁场后，有：解得：粒子运动轨迹如以下图，圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和ywww.ks5u.com轴的夹角均为π/4，有几何关系得C点坐标为：www.ks5u.com过C作x轴的垂线，在ΔCDM中：解得：www.ks5u.com-32-/32\nM点横坐标为：规律总结：组合场内粒子的运动也是组合的，因此对这样的多过程问题的发现，需要找到粒子在不同场中运动的关联量或运动变化的转折点的隐含条件（一般是分析转折点的速度），www.ks5u.com往往成为解题的突破口。题型7.（带电粒子在电场和磁场叠加场内的运动）如以下图，x轴正方向水平向右，y轴正方www.ks5u.comwww.ks5u.com向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴www.ks5u.com负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。www.ks5u.com（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。（3）假设这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。www.ks5u.com解析：此题考察带电粒子在复合场中的运动。www.ks5u.com带电粒子平行于x轴从C点进入www.ks5u.com磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度www.ks5u.com大小为E，由www.ks5u.com-32-/32\n可得www.ks5u.com方向沿y轴正方向。带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。且r=R如图（a）所示，设磁感应强度大小为B。由www.ks5u.com得方向垂直于纸面向外www.ks5u.comwww.ks5u.com（2）这束带电微粒都通过坐标原点。www.ks5u.com方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为www.ks5u.com方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ）,www.ks5u.com圆周运动轨迹方程为得x=0x=-Rsinθwww.ks5u.comy=0或y=R(1+cosθ)www.ks5u.com-32-/32\n（3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。www.ks5u.com靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x>0.www.ks5u.com一、专题突破针对典型精析的例题题型，训练以下习题。1.点电荷Q1、Q2和Q3所产生的静电场的等势面与纸面的交线如图中的实线所示，图中标在www.ks5u.com等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c……表示等势面上的点，以下说法正确的www.ks5u.comwww.ks5u.com有（）A．位于g点的点电荷不受电场力作用B．b点的场强与d点的场强大小一定相等C．把电荷量为q的正点电荷从a点移到i点，再从i点移到f点过程中，电场力做的总功大于把该点电荷从a点直接移到f点过程中电场力所做的功D．把1库仑正电荷从m点移到c点过程中电场力做的功等于7KJ-32-/32\n点拨：此题为考察电场性质的习题。G点电势为零但是电场强度不为零，A错；b、d两点电势相等，但场强不一定相等，B错；C选项中电场力做功与过程无关，只由初末两状态的电势www.ks5u.com差决定，C错；有2.两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图www.ks5u.com点拨：此题为电场的叠加问题。由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中www.ks5u.com点处电场强度最小，但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，因此A正确。3.如以下图，匀强电场方向沿轴的正方向，场强为。在点有一个静止的中性微粒，www.ks5u.com由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为的带电微粒，其中电荷量为的微粒1www.ks5u.com沿轴负方向运动，经过一段时间到达点。不计重力和分裂www.ks5u.com后两微粒间的作用。试求（1）分裂时两个微粒各自的速度；（2）当微粒1到达（点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；（3）当微粒1到达（点时，两微粒间的距离。点拨：此题为带电粒子在电场中的运动。www.ks5u.com（0,-d）（d,0）xEyθvxvy（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x-32-/32\n方向由于受恒定的电场力，做匀加速直www.ks5u.com线运动。所以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2那么有：www.ks5u.com在y方向上有-在x方向上有-www.ks5u.com根号外的负号表示沿y轴的负方向。中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有www.ks5u.com方向沿y正方向。（2）设微粒1到达（0，-d）点时的速度为v，那么电场力做功的瞬时功率为www.ks5u.com其中由运动学公式所以www.ks5u.com（3）两微粒的运动具有对称性www.ks5u.com，如以下图，当微粒1到达（0，-d）点时发生的位移www.ks5u.com那么当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为-32-/32\n4.如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的www.ks5u.comwww.ks5u.com距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、www.ks5u.com大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。点拨：此题属于带电粒子在磁场中的运动问题。设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为,与板碰撞后再次进入磁场的位置为.www.ks5u.com粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有⑴粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离www.ks5u.com保持不变有⑵粒子射出磁场与下一次进www.ks5u.com入磁场位置间的距离始终不变,与相等.由图可以看出⑶www.ks5u.com设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3…).假设粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即⑷www.ks5u.com由⑶⑷两式得⑸假设粒子与挡板发生碰撞,有⑹联立⑶⑷⑹得n<3⑺www.ks5u.com联立⑴⑵⑸得-32-/32\n⑻把代入⑻中得www.ks5u.com⑼www.ks5u.com⑾⑿www.ks5u.com5.如以下图，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，两板间电势差UAB＝300V．一www.ks5u.com带正电的粒子电量q＝10-10 C，质量m＝10-20 kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固www.ks5u.com定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN、PS相距为L＝12cm，粒子穿过界面PS最后垂直击中放置于中心线www.ks5u.com上的荧光屏EF．要求：（静电力常数k＝9×109 N·m2/C2）BAv0RMNLPSOEFl（1）假设该带电粒子从界面MN飞出时速度方向的反向延长线交两平行金属板间电场中心线与C点，且R点到C的距离www.ks5u.com为x，试证明x＝l/2；（2）粒子穿过界面PS时距中心线RO的距离；（3）点电荷的电量Q．www.ks5u.com点拨：此题属于带电粒子在啊电场和磁场的组合场内的运动问题。（1）证明：设粒子从电场中飞出时的侧向位移为h，侧向速度为vy那么：h=at2/2，vy=at，l=v0t（2分）www.ks5u.com-32-/32\n由相似三角形知识得：（2分）解得：所以：（1分）www.ks5u.com（2）设粒子穿过界面PS时距中心线OR的距离为y那么：h=at2/2（1分）www.ks5u.com又即：（1分）代入数据，解得：h=0.03m=3cm（1分）www.ks5u.com带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,由相似三角形知识得：（1分）www.ks5u.com代入数据，解得:y=0.12m=12cm（1分）(3)设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，那么：（1分）www.ks5u.com因为粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，所以该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动，其半径与速度方向垂直．www.ks5u.com匀速圆周运动的半径：（1分）由：（1分）解得：Q=1.04×10-8C（1分）6.图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁www.ks5u.com场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，假设粒子在www.ks5u.com-32-/32\nywww.ks5u.com轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。（1）求上述粒子的比荷；www.ks5u.com（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其www.ks5u.com沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开场计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。www.ks5u.comwww.ks5u.comwww.ks5u.com点拨：带电粒子在电场和磁场的叠加场内的运动。（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速www.ks5u.com圆周运动的直径，由几何关系得①-32-/32\n由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得www.ks5u.com②联立①②并代入数据得=4.9×C/kg（或5.0×C/kg）③www.ks5u.com（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时参加沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，那么有www.ks5u.com④代入数据得⑤www.ks5u.com所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，那么有www.ks5u.com⑥-32-/32\n⑦联立①⑥⑦并代入数据得⑧www.ks5u.com（3）如图丙，所求的最小矩形是，该区域面积www.ks5u.comw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com⑨联立①⑨并代入数据得矩形如图丙中（虚线）www.ks5u.com一、学法导航复习指导：①回归课本夯实根底，仔细看书把书本中的知识点掌握到位②练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识www.ks5u.com③整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复稳固④重视物理学的科学研究方法。本局部内容的主要研究方法有：⑴理想化模型。www.ks5u.com如点电荷、电场线、等势面；⑵比值定义法。电场强度、电势的定义方法是定义物理量的一种重要方法；⑶类比方法。电场和重力场的比较；电场力和重力的比较；带电粒子在电场中www.ks5u.com的运动和平抛运动的类比。-32-/32\n⑤电场力做功的求解方法：⑴由功的定义W=FL求；⑵利用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来求，即；⑶利用求。www.ks5u.com⑥正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提合外力即初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进展分析。当带电粒子在复合场中所www.ks5u.com受合外力为零时，做匀速直线运动。当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这是粒子的运动轨迹既不是圆弧也不是抛物线，www.ks5u.com由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动的过程可能由几种不同的运动阶段组成。www.ks5u.comwww.ks5u.com1.如图8－5所示，把一个不带电的枕型导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a，b端www.ks5u.com分别出现负、正电荷，那么以下说法正确的选项是：A．闭合K1，有电子从枕型导体流向地B．闭合K2，有电子从枕型导体流向地C．闭合K1，有电子从地流向枕型导体D．闭合K2，没有电子通过K2【错解】枕型导体电荷总是守恒的，没有电子流过K2。选D。www.ks5u.com【错解原因】由于对没有正确理解电荷守恒的相对性，所以在此题中认为枕型导体的电荷总是守恒的，便错选答案D。www.ks5u.com-32-/32\n【分析解答】在K1，K2都闭合前，对于枕型导体它的电荷是守恒的，a，b出现的负、正电荷等量。当闭合K1，K2中的任何一个以后，便把导体与大地连通，使大地也参与了电荷转移。因此，导体本身的电荷不再守恒，而是导体与大地构成的系统中电荷守恒。由于静电感应，a端仍为负电荷，大地远处感应出等量正电荷，因此无论闭K1还是K2，都是有电子从地流向导体，www.ks5u.com应选答案C。【评析】在解决此类静电平衡问题时，对电荷守恒的理解应为：电荷守恒定律有相对性，一个物理过程中，某个物体或某些物体的电荷并不守恒，有增或有减，而这一过程中必有另一www.ks5u.com些物体的电荷有减或有增，其中的增量和减量必定相等，满足全范围内的守恒。即电荷是否守恒要看是相对于哪一个研究对象而言。电荷守恒是永恒的，是不需要条件的。电荷守恒定律也是自然界最根本的规律之一。在应用这个定律时，只要能够全面地考察参与电荷转移的www.ks5u.com物体，就有了正确地解决问题的根底。2.如图8－11所示，质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v0，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，www.ks5u.com那么A，B两点的电势差为：【错解】带电粒子在电场中运动，一般不考虑带电粒子的重力，根www.ks5u.com据动能定理，电场力所做的功等于带电粒子动能的增量，电势差等于动能增量与电量Q的比值，应选D。【错解原因】带电粒子在电场中运动，一般不考虑带电粒子的重力，那么粒子在竖直方向将保www.ks5u.com持有速度v0，粒子通过B点时不可能有与电场方向一致的2v0，根据粒子有沿场强方向的速度2v0，那么必是重力作用使竖直向上的速度变为零。如一定不考虑粒子重力，这只有在电场无限大，带电粒子受电场力的作用，在电场方向上的速度相比可忽略不计的极限状态，且速度沿电场方向才能成立。而此题中v0与vB相比不能忽略不计，因此此题应考虑带电粒子的重力。www.ks5u.com【分析解答】在竖直方向做匀减速直线运动2gh=v02①-32-/32\n根据动能定理www.ks5u.com【评析】根据初、末速度或者运动轨迹判断物体的受力情况是解决与运动关系问题的根本功。www.ks5u.com即使在电学中，带电粒子的运动同样也要应用这个根本功。通过这样一些题目的训练，多积累这方面的经历，非常必要。www.ks5u.com3. 如图8－15所示，长为l的绝缘细线，一端悬于O点，另一端连接一质量为m的带负电小www.ks5u.com球，置于水平向右的匀强电场中，在O点www.ks5u.com向右水平拉直后从静止释放，细线碰到钉子后要使小球刚好饶钉子O′在竖直平面内作圆周运动，求OO′长度。www.ks5u.com【错解】摆球从A落下经B到C的过程中受到重力G，绳子的拉力T和电场力F电三个力的作www.ks5u.com用，并且重力和电场力做功，拉力不做功，由动能定理-32-/32\n摆球到达最低点时，摆线碰到钉子O′后，假设要小球刚好绕钉子O′在竖直平面内做圆周运动，www.ks5u.com如图8－16。那么在最高点D应满足：从C到D的过程中，只有重力做功（负功），由机械能守恒定律www.ks5u.comwww.ks5u.comwww.ks5u.com【错解原因】考生以前做过不少“在重力场中释放摆球。摆球沿圆弧线运动的习题”。受到这道题思维定势的影响，没能分析出此题的摆球是在重力场和电场叠加场中运动。小球同时www.ks5u.com受到重力和电场力的作用，这两个力对摆球运动轨迹都有影响。受“最高点”就是几何上的最高点的思维定势的影响，没能分析清楚物理意义上的“最高点”含义。在重力场中应是重力方向上物体运动轨迹的最高点，恰好是几何意义上的最高点。而此题中，“最高点”那么是www.ks5u.com重力与电场力的合力方向上摆球运动的轨迹的最高点。【正确解答】此题是一个摆在重力场和电场的叠加场中的运动问题，由于重力场和电场力做功都与路径无关，因此可以把两个场叠加起来看成一个等效力场来处理，如图8－17所示，www.ks5u.comwww.ks5u.com∴θ=60°。开场时，摆球在合力F的作用下沿力的方向作匀加速直线运动，从A点运动到B点，由图8－17可知，△AOB为等边三角形，那么摆球从A到B，在等效力场中，由能量守恒定律得：-32-/32\nwww.ks5u.com在B点处，由于在极短的时间内细线被拉紧，摆球受到细线拉力的冲量作用，法向分量v2变为零，切向分量www.ks5u.com接着摆球以v1为初速度沿圆弧BC做变速圆周运动，碰到钉子O′后，在竖直平面内做圆周运动，在等效力场中，过点O′做合力F的平行线与圆的交点为Q，即为摆球绕O′点做圆周运动的“最高点”，在Q点应满足www.ks5u.com过O点做OP⊥AB取OP为等势面，在等效力场中，根据能量守恒定律得：www.ks5u.com【评析】用等效的观点解决陌生的问题，能收到事半功倍的效果。然而等效是有条件的。在www.ks5u.com学习交流电的有效值与最大值的关系时，我们在有发热相同的条件将一个直流电的电压（电流）等效于一个交流电。此题中，把两个场叠加成一个等效的场，前提条件是两个力做功都www.ks5u.com与路径无关。4.一个负离子的质量为m，电量大小为q，以速度v0-32-/32\n垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如以下图。磁感应强度B方向与离子的初速度方向垂直，并垂直于纸面向里。www.ks5u.com如果离子进入磁场后经过时间t到这位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t【错解】根据牛顿第二定律和向心加速度公式www.ks5u.com【错解原因】高中阶段，我们在应用牛顿第二定律解题时，F应为恒力或平均力，此题中洛伦www.ks5u.com兹力是方向不断变化的力。不能直接代入公式求解。【分析解答】www.ks5u.com如图，当离子到达位置P时圆心角为www.ks5u.com【评析】时时要注意公式的适用条件范围，稍不注意就会出现张冠李戴的错误。如果想用平www.ks5u.com均力的牛顿第二定律求解，那么要先求平均加速度-32-/32\nwww.ks5u.comwww.ks5u.comwww.ks5u.comwww.ks5u.com5.如图为方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。电场强度为E，磁感强度为B，复合场的水平宽度为d，竖直方向足够长。现有一束电量为+q、质量为m初速度各不相同的粒子沿电场方向进入场区，求能逸出场区的粒子的动能增量ΔEk。【错解】当这束初速度不同、电量为+q、质量为m的带电粒子流射入电场中，由于带电粒子www.ks5u.com在磁场中受到洛伦兹力是与粒子运动方向垂直的，粒子将发生不同程度的偏转。有些粒子虽www.ks5u.com发生偏转，但仍能从入射界面的对面逸出场区；有些粒子那么留在场区内运动。www.ks5u.com从粒子射入左边界到从右边界逸出，电场力做功使粒子的动能发生变化。根据动能定理有：Eqd=ΔEkwww.ks5u.com【错解原因】错解的答案不错，但是不全面。没有考虑仍从左边界逸出的情况。【分析解答】由于带电粒子在磁场中受到洛伦兹力是与粒子运动方向垂直的。它只能使速度方向发生变。粒子速度越大，方向变化越快。因此当一束初速度不同、电量为+q、质量为m的带电粒子射入电场中，将发生不同程度的偏转。有些粒子虽发生偏转，但仍能从入射界面www.ks5u.com的对面逸出场区（同错解答案）；有些粒子将留在场区内运动；有些粒子将折回入射面并从入射面逸出场区。由于洛伦兹力不会使粒子速度大小发生变化，故逸出场区的粒子的动能增量等于电场力功。对于那些折回入射面的粒子电场力功为零，其动能不变，动能增量ΔEk=0。-32-/32\n【评析】此题考察带电粒子在磁场中的运动和能量变化。这道题计算量很小，要求对动能定www.ks5u.com理、电场力、磁场力等根本概念、根本规律有比较深入的理解，而且能够与题目所给的带电粒子的运动相结合才能求得解答。在结合题意分析时，特别要注意对关键词语的分析。此题中：“逸出场区”的准确含义是从任何一个边界逸出场区均可。www.ks5u.com6.初速度为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，与离子枪相距dwww.ks5u.com处有两平行金属板MN和PQ，整个空间存在一磁感强度为B的匀强磁场如以下图。不考虑重力的作用，荷质比q／m（q，m分别为离子的带电量与质量），应在什么范围内，离子才能打到金属板上？【错解】离子在离子枪内加速，出射速度为由牛顿第二定律离子在磁场中离子的加速度为www.ks5u.com离子在磁场中做平抛运动www.ks5u.com【错解原因】离子在离子枪中的的加速过程分析正确，离子进入磁场的过程分析错误。做平抛运动物体的加速度为一恒量，仅与初速度垂直。而洛伦兹力总与速度方向垂直，洛伦兹力www.ks5u.com大小不变、方向变化，它是个变力。离子在磁场中应做匀速圆周运动。【分析解答】设离子带负电，假设离子正好打到金属板的近侧边缘M，那么其偏转半www.ks5u.com-32-/32\n假设离子正好打到金属板的远侧边缘N，那么其偏转半径满足关系www.ks5u.com即因离子从离子枪射出的速度v由离子枪内的加速电场决定www.ks5u.com即www.ks5u.com代入式④即得讨论：由以上方程组可知www.ks5u.com-32-/32\nwww.ks5u.com【评析】此题考察的能力要求表达在通过对边界条件的分析，将复杂的问题分解为假设干个简单问题；把未知的问题转化为已知条件。并且通过几何关系找出大小两个半径来。从错解中www.ks5u.com还可以看出，熟练掌握根本的物理模型的特点（加速度与初速度的关系或加速度与位移之间的关系等）对正确选择解题思路的重要性。一、专题综合www.ks5u.com1.（带电粒子在磁场中的运动+周期性）空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场其方向随时间作周期性变化，磁感应强度B随时间变化的图线如图（甲）所示。规定B>0，时，磁场方向穿出纸面。现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面直角坐标，如图（乙）所示。一www.ks5u.com电量C质量kg的带正电粒子，位于原点O处，在时刻以初速www.ks5u.com度m/s沿轴正方向开场运动，不计重力作用，不计磁场变化可能产生的一切其他影响。求：（1）带电粒子的运动半径；www.ks5u.com（2）带电粒子从O点运动到点的最短时间；www.ks5u.com（3）要使带电粒子过图中的点，那么磁场的变化周期为多少？www.ks5u.com解：（1）设粒子运动半径为R，那么2分m2分www.ks5u.com-32-/32\n（2）设点电粒子的运动周期为，那么1分假设磁场的变化周期恰好为带电粒子运动的，即它的轨迹为4个1/4圆相连接，www.ks5u.com它的运动轨迹如以下图，此种情况带点粒子从O点运动到P点所用的时间最短，设为，那么www.ks5u.com3分（3）要使带电粒子经过P点，那么磁场变化的周期T和带电粒子在磁场中的运动周期之间应满足的关系为2分即2分2．（带电粒子在电场中的运动+带电粒子在磁场中的运动）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、www.ks5u.com图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）．在t＝0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）．假设电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且，两板间距．www.ks5u.com⑴求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值；www.ks5u.com⑵求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）；-32-/32\n⑶假设板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）．www.ks5u.comt2t0t03t04t05t0E0E0图12t0t03t04t05t0tB0B0图26t02t0t03t04t05t0tB0B0图36t0－B0＋－www.ks5u.com解法一：⑴设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1www.ks5u.com又已知解得：⑵粒子在t0～2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运www.ks5u.com动．设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，那么解得：www.ks5u.com又即粒子在t0～2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动．在2t0～3t0时间内，粒子做初速度为www.ks5u.comv1的匀加速直线运动，设位移大小为s2www.ks5u.com解得：由于s1＋s2＜h，所以粒子在3t0～4t0时间内继续做匀速圆周运动设速度大小为v2，半径为R2-32-/32\nwww.ks5u.com解得：由于s1＋s2＋R2＜h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动．在4t0～5t0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）．因此粒子运动的最大半径⑶粒子在板间运动的轨迹如图2所示解法二：由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为方向向上www.ks5u.com后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为Twww.ks5u.com粒子恰好完成一次匀速圆周运动．至第n个周期末，粒子位移大小为snwww.ks5u.com又已知www.ks5u.com由以上各式得：www.ks5u.com粒子速度大小为：粒子做圆周运动的半径为：www.ks5u.com解得：显然：s2＋R2＜h＜s3-32-/32\n⑴粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值⑵粒子在极板间做圆周运动的最大半径www.ks5u.com⑶粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2www.ks5u.comw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-32-/32
