补偿练9 统计与概率(建议用时：40分钟)1．从甲、乙、丙、丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一个被选取的概率为________．解析 利用古典概型的概率公式求解．从甲、乙、丙、丁4人中随机选取两人的情况有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种选法，其中甲、乙两人中有且仅有一个被选中的情况有4种，故所求的概率为＝.答案 2．将参加夏令营的编号为1，2，3，…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号为________．解析 把52人分成4组，每组13人，第一组抽6号，则第二组抽19号，故未知的学生编号是19.答案 193．为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记(不影响存活)，然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为________．解析 由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为＝，设水池中鱼的尾数是x，则有＝，解得x＝25000.答案 250004．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{2，3，4}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是________．解析 从两个集合中各选1个数有15种选法，满足b＞a的选法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共有6种，所以b＞a的概率是＝.答案 5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是________．4\n解析 从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小．答案 甲6．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．解析 点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外．记点P到点O的距离大于1为事件A，则P(A)＝＝1－.答案 1－7．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为________．解析 设抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为x，y，z，则＝＝＝，解得x＝10，y＝14，z＝16.答案 10、14、168．现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为__________．解析 从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，有甲、乙；甲、丙；乙、丙三种可能，则甲被选中的概率为.答案 9．如图是2022年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为________．解析 由图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84，84，84，86，87.4\n∴平均数为＝85，众数为84.答案 85 8410．一个容量为20的样本数据，已知分组与频数分别如下：[10，20)，2个；[20，30)，3个；[30，40)，4个；[40，50)，5个；[50，60)，4个；[60，70]，2个，则样本在[10，50)上的频率是________．解析 利用频数、频率和样本容量的关系求解．由题意可得样本在[10，50)上频数是2＋3＋4＋5＝14，又样本容量为20，所以频率为＝.答案 11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是________．解析 依题意得，题中的1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035＋0.015＋0.010)×10＝600.答案 60012．投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1，2，3，4，5，6)一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为________．解析 抛掷两颗相同的正方体骰子共有36种等可能的结果：(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)．点数积等于12的结果有：(2，6)，(3，4)，(4，3)，(6，2)，共4种，故所求事件的概率为＝.答案 13．从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数a，b，使得a2≥4b的概率是________．解析 从1，2，3，4这四个数字中依次取两个数a，b的基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)(2，4)，4\n(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)(4，3)，共12个，其中符合a2≥4b的事件有6个，故所求概率为P＝＝.答案 14．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．解析 第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.答案 50 10154
