专题2.10函数最值【考纲解读】内容要求备注A B C 函数概念与基本初等函数Ⅰ 函数最值 √ 1．会运用函数图像理解和研究函数的最值．2．会根据函数解析式选用恰当方法求函数的最值．【知识清单】1函数最值的求法:(1)利用函数的单调性:若y=f(x)是[a,b]上的单调增(减)函数,则f(a),f(b)分别是f(x)在区间[a,b]上取得最小(大)值,最大(小)值.(2)利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x的范围.(3)利用三角函数的有界性,如.(4)利用“分离常数”法:形如y=或(a,c至少有一个不为零)的函数,求其最值可用此法.(5)利用换元法:形如型,可用此法求其最值.(6)利用基本不等式:(7)导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值【考点深度剖析】函数的最值是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，求函数最值的方法较多，需结合函数解析式进行选用．【重点难点突破】考点1函数的最值【2-1】求函数y＝x＋(x<0)的最大值．【答案】－4-4-\n【解析】∵x<0，∴x＋＝－≤－4，当且仅当x＝－2时等号成立．∴y∈(－∞，－4]．∴函数的值域为(－∞，－4]．【2-2】求函数y＝x2＋2x(x∈[0,3])的最值．【答案】最大值为15，最小值为0.【2-3】求函数y＝的最大值．【答案】1【解析】y＝＝－1，∵1＋x2≥1，∴0<≤2.∴－1<－1≤1.即y∈(－1,1]．∴函数的值域为(－1,1]．【2-4】求函数f(x)＝x－.的最大值．【答案】.【解析】法一：(换元法)令＝t，则t≥0且x＝，于是y＝－t＝－(t＋1)2＋1，由于t≥0，所以y≤，故函数的值域是.法二：(单调性法)容易判断f(x)为增函数，而其定义域应满足1－2x≥0，即x≤，所以-4-\n即函数的值域是.【2-2】求函数y＝的最小值．【答案】最小值为.【思想方法】求函数最值的五个常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值．(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．(4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值．(5)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值．【温馨提醒】求函数最值的方法多样化，需结合函数解析式的特点选用恰当的方法；在求函数的值域或最值时，应先确定函数的定义域．【易错试题常警惕】求函数的值域或最值时，忽视函数的定义域导致错误．-4-\n设（且），且，则在区间上的最大值是．【答案】-4-
