专题6.1数列的概念与简单表示法一、填空题1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝_______【解析】当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3；当n＝1时，a1＝S1＝－1，所以an＝2n－3(n∈N*)，所以a2＋a18＝34.2．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝_______【解析】令n＝2,3,4,5，分别求出a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝.3．在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，则a9等于_______【解析】在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.∴a6＝a3·a3＝64，a3＝8.∴a9＝a6·a3＝64×8＝512.4．已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，则正整数k＝_______【解析】由3an＋1＝3an－2得an＋1＝an－，则{an}是等差数列，又a1＝15，∴an＝－n.∵ak·ak＋1<0，∴·<0，∴<k<，∴k＝23，故选C.5．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2015＝_______6．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，则这个数列的第10项等于_______【解析】∵＝，∴1－＝－1，即＋＝2，∴＋＝，故是等差数列．又∵d＝－＝，∴＝＋9×＝5，故a10＝.7．已知数列{an}中，a1＝1，若an＝2an－1＋1(n≥2)，则a5的值是________．【解析】∵an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，∴＝2，又a1＝1，∴{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，即an＋1＝2×2n－1＝2n，∴a5＋1＝25，即a5＝31.8．在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第________项．-3-\n【解析】令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，即(2n－5)(n－10)＝0.解得n＝10或n＝(舍去)．即0.08是该数列的第10项．9．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1(an＋2)＝an(n∈N*)，若bn＋1＝(n－p)，b1＝－p，且数列{bn}是单调递增数列，则实数p的取值范围为________．10．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an＝0(n＝1,2,3，…)，则它的通项公式an＝________.【解析】∵(n＋1)a＋an＋1·an－na＝0，∴(an＋1＋an)[(n＋1)an＋1－nan]＝0，又an＋1＋an>0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0，即＝，∴····…·＝××××…×，∵a1＝1，∴an＝.二、解答题11．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4.(2)Sn＝a＋an，①当n≥2时，Sn－1＝a＋an－1，②①－②，整理得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.-3-\n由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.12．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4.(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于n∈N*，都有an＋1>an，求实数k的取值范围．-3-
