第01节数列的概念与简单表示法A基础巩固训练1.已知数列：2，0，2，0，2，0，．前六项不适合下列哪个通项公式( )A．＝B．＝2|sin|C．＝D．＝2sin【答案】D2.【2022湖北省七市（州）教科研协作体高三联考】在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？A．12日B．16日C．8日D．9日【答案】D【解析】良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为，驽马每日所行走里数也构成一等差数列，其通项公式为，二马相逢时所走路程之和为，所以有，即，解之得，故选D.3.【2022河北省唐山市三模】数列的前项和为，若，则__________．8\n【答案】4．数列满足，，写出数列的通项公式__________．【答案】【解析】因为,所以,两式相减得，即，又，所以，因此5．【2022届南宁二中、柳州高中高三9月联考】已知数列2022，2022，1，-2022，…若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2022项之和__________.【答案】4017【解析】由题意可知所以即数列是以6为周期的数列，又B能力提升训练1．若在数列中，对任意正整数，都有（常数），则称数列为“等方和数列”，称为“公方和”，若数列为“等方和数列”，其前项和为，且“公方和”为，首项，则的最大值与最小值之和为（）A、B、C、D、【答案】8\n2．【2022届河北省邢台市高三上第一次月考】设为正项数列的前项和，，，记则（）A.10B.11C.20D.21【答案】C【解析】是首项为2，公比为3的等比数列，，则当时，，则：，据此可得：.本题选择C选项.3．已知，若，则的表达式为________.【答案】【解析】，，，，，即，当且仅当时取等号，当时，，当时，，，即8\n数列是以为首项，以1为公差的等差数列，，当时，，，.4．已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是．【答案】当为偶数时，解得；当为奇数时，解得，综上，，所以，当为偶数时，，当为奇数时，，又等价于介于相邻两项之间，所以.5.【2022届江西省南昌市上高三摸底】已知数列的前项和，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）8\n试题解析：（1）∵，∴当时，；当时，，又∵，∴.（2）由已知，，∴C思维拓展训练1.数列为递增数列＂的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，当时，，，，即，该数列是递增数列；当数列是递增数列，有可能，故数列为递增数列＂的一个充分不必要条件是，故答案为D.2．【2022届陕西省西安市西北工业大学附属中学七模】已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（）A.B.8\nC.D.【答案】D设，则,因此为单调减函数，从而,,,,,选D.3.【2022届湖南省永州市高三上第一次模拟】已知数列中，，，，若数列单调递增，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】数列中，，，，由可知数列奇数项、偶数项分别递增，若数列单调递增，则必有且，可得，即实数的取值范围为，故答案为.4．【2022届河南省八市重点高中高三第一次测评】已知数列满足，且，则数列的通项公式__________．【答案】8\n,即.5．【2022届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高三上第一次联考】已知数列的前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由和两式作差即可得，利用等比数列求通项即可；（2），采用分组求和即可.试题解析：（1）①当时，②①-②得：，又，由①得，8\n是以2为首项3为公比的等比数列。（2）.8
