专题10.6二项分布及其应用A基础巩固训练1.将三颗骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）的值为()A．B．C．D．【答案】A2.已知随机变量X～B(n，0.8)，D(X)=1.6，则n的值是()A．8B．10C．12D．14【答案】B【解析】由,故选B.3.设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%．生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是()A．0．13B．0．03C．0．127D．0．873【答案】C4.一批产品的二等品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则__________．【答案】2.91【解析】由于是有放回的抽样，所以是二项分布，,填2.91.5.【2022山东模拟】一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的。6\n（Ⅰ）从袋子中任意摸出3个球，求摸出的球均为白球的概率；（Ⅱ）一次从袋子中任意摸出3个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球成功”（每次操作完成后将球放回），某人连续摸了3次，记“摸球成功”的次数为，求的分布列和数学期望。【解析】（Ⅰ）设从袋子中任意摸出3个球,摸出的球均为白球的概率是4分（Ⅱ）由一次”摸球成功”的概率．8分随机变量服从二项分布,分布列如下12分0123．13分．B能力提升训练1.．在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()A.B.C.D.【答案】A2.某一批花生种子，若每1粒发芽的概率为，则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得，发芽种子的粒数，其中；6\n则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率.3.某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（结论写成小数的形式）_________．【答案】0.648.【解析】由题意，得：经过3次射击中击中目标的次数为，则，所以此人至少有两次击中目标的概率为.4.已知随机变量服从二项分布，则的值为.【答案】5.春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动.（1）试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会；若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金.假设顾客每次抽奖中奖的概率都是，请问：商场将奖金数额最高定位多少元，才能使促销方案对商场有利？6\nC思维扩展训练1.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)＝P(R)＝1－×＝，所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R)P()P()＝.2.甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为________．【答案】6\n3.在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0．9，0．9，0．8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A.0．998B.0．046C.0．002D.0．954【答案】D4.在5道题中有3道历史类，两道诗词鉴赏类，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到历史题的条件下，第二次抽到历史类问题的概率为_________．【答案】【解析】思路1:在第一次抽到历史题的条件下,剩下四道题中两道历史类，两道诗词鉴赏类抽一道为历史类的概率为;思路2:在第一次抽到历史题记为事件A，第二次抽到历史类问题记为事件B,则6\n,所以答案为.5.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为求：（1）甲恰好击中目标2次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率；（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率【答案】（1）（2）;（3）试题解析：（1）甲恰好击中目标2次的概率为（2）乙至少击中目标2次的概率为（3）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件P（A）=P（B1）+P（B2）所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为的数学期望为.6
