第03节平面向量的数量积及其应用A基础巩固训练1.若向量，则下列结论正确的是（）A．B.C．D．【答案】【解析】计算得，，，故选.2.若，，且，则与的夹角是（）A.B.C.D.【答案】D3.中，D是BC中点，，，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知，，.4.【湖北卷】已知向量，，则.【答案】9【解析】因为，，-6-\n所以.5.【2022课标1，理13】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=.【答案】B能力提升训练1.【重庆卷】已知非零向量满足则的夹角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知可得，设的夹角为，则有，又因为，所以，故选C.2.【2022浙江台州10月】已知为原点，点，的坐标分别为，，其中常数，点在线段上，且，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】∵，∴，∴，∴当时，的最大值是-6-\n，故选A.3.已知是边长为的正三角形的中心,则__________【答案】【解析】4.已知，，，且与垂直，则实数的值为.【答案】．【解析】由已知得，，则有，又因为，则，所以，．5.【2022高考浙江理数】已知向量a、b,｜a｜=1，｜b｜=2，若对任意单位向量e，均有｜a·e｜+｜b·e｜,则a·b的最大值是．【答案】【解析】，即最大值为.C思维拓展训练1.【福建卷】已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）-6-\nA．13B．15C．19D．21【答案】A即时取等号．2.在边长为的正方形中,动点和分别在边和上,且,则的最小值为．【答案】【解析】因为,.注意到,所以,令,则,当且仅当取等号.3.已知在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则．-6-\n【答案】4.4.【上海卷】已知平面向量、、满足，且，则的最大值是.【答案】【解析】因为，设，，，，所以，所以，其中，所以当时，取得最大值，即.5.【2022河北定州】已知向量，．（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值．-6-\n【答案】（1）；（2）．【解析】-6-
