专题10.6二项分布及其应用班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则P（A|B）等于（）A.B.C.D.【答案】A2.新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】在第一次摸出新球的条件下，盒子里还有个球，这个球中有个新球和个旧球，故第二次也取到新球的概率为故答案选3.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是( )A．[0.4，1)B．(0，0.6]C．(0，0.4]D．[0.6，1)【答案】A【解析】CP(1－P)3≤CP2(1－P)2，4(1－P)≤6P，P≥0.4，又0<P<1，∴0.4≤P<1.4.【2022年福建省数学基地校高三】设随机变量服从，则的值是A.B.C.D.【答案】A10\n【解析】随机变量服从，则，故选A.5.如果ξ已成~，当（，）取得最大值时，的值是（）A.7B.6C.5D.4【答案】D6.实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是，没有平局.若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】实验女排要获胜必须赢得其中两局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故获胜的概率为:,故选B.7.设随机变量服从二项分布，且期望，，则方差等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】由于二项分布的数学期望,所以二项分布的方差，应填选答案C。8.在一次试验中事件A出现的概率为，则在次独立重复试验中出现次的概率A.1－B.C.1－D.10\n【答案】D二、填空题9.五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,,,,则小明闯关失败的概率为__________．【答案】【解析】根据题意,设小明闯关失败为事件A,其对立事件为小明闯关成功，又由小明闯过一至四关的概率依次是,,,,，则P()=×××=，则P(A)=1−P()=1−=；故答案为：.10.某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是，则这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是________________________.【答案】p【解析】这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是P＝C＋C＝10××＋＝4p×＋p＝p，所以答案应填：p.11.设随机变量，则________．【答案】．【解析】由随机变量，利用二项分布的概率计算公式能求出．12.某射手每次射击击中目标的概率是10\n，且各次射击的结果互不影响．假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率为________．【答案】13.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为________．【答案】【解析】方法一：以甲再打的局数分类讨论，若甲再打一局得冠军的概率为p1，则p1＝.若甲打两局得冠军的概率为p2，则p2＝×＝.故甲获得冠军的概率为p1＋p2＝.方法二：先求乙获得冠军的概率p1，则p1＝×＝，故甲获得冠军的概率为p＝1－p1＝.14.如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．【答案】10\n三、解答题15.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为求：（1）甲恰好击中目标2次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率；（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率【答案】（1）（2）;（3）【解析】试题分析：(1)由题意知甲射击三次，每次击中目标的概率是定值，可以看作是独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到结果；(2)乙射击三次，每次击中目标的概率是定值，可以看作是独立重复试验，乙至少击中目标两次包含击中两次和击中三次，且这两种情况是互斥的，根据公式得到结果；(3)乙恰好比甲多击中目标次，包含乙恰击中目标次且甲恰击中目标零次或乙恰击中目标三次且甲恰击中目标一次，由题意，为互斥事件.根据互斥事件和独立重复试验公式得到结果.试题解析：（1）甲恰好击中目标2次的概率为（2）乙至少击中目标2次的概率为（3）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件P（A）=P（B1）+P（B2）所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为16.在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.610\n(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．∴X的分布列为X40002000800P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”(i＝1，2，3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1，2，3)，3季的利润均不少于2000元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季利润不少于2000元的概率为P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为0.512＋0.384＝0.896.17.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；【答案】（1）；（2）.试题解析：10\n(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1.由题意，射击4次相当于作4次独立重复试验．故P(A1)＝1－P()＝1－()4＝，所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2，则P(A2)＝C×()2×(1－)4－2＝；P(B2)＝C×()3×(1－)4－3＝.由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)＝P(A2)·P(B2)＝×＝.所以两人各射击4次甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.18.【2022届福建省福州市闽侯第六中学高三上学期期中】在某次数学测验中，有6位同学的平均成绩为117分，用表示编号为的同学所得成绩，6位同学成绩如表，（1）求及这6位同学成绩的方差；（2）从这6位同学中随机选出2位同学，则恰有1位同学成绩在区间中的概率.【答案】(1)详见解析;(2).【解析】试题分析：（1）由位同学的平均成绩为分和6位同学成绩分布表，能求出，进而能这位同学成绩的方差；（2）位同学中成绩在区间中有人，从这位同学中随机选出位同学，先列举出基本事件总数，再列举出怡有位同学成绩在区间中包含的基本事件个数，根据古典概型概率公式求出怡有位同学成绩在区间〔中的概率.10\n（2）由数据知，6名同学中成绩在之间的有两人，记为，成绩不在之间的有4人，记为，从6位同学中随机抽取2名同学所有可能结果组成的基本事件空间可以为基本事件空间中共有基本事件15个，设恰有1位同学成绩在区间中为事件，中含基本事件8个，∴19.【2022届江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中高三上学期第一次月考】习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.岳阳市旅游局顺潮流、乘东风，闻讯而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场.为了了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求的值；（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过120人的天数为，求概率；10\n（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为，求的分布列和期望.【答案】(1)，；（2）；（3）.试题解析：（1）由题意知；（2）由题意知，因为景点甲的每一天的游客数超过120人的概率为，任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有次发生，故随机变量服从二项分布，则；（3）从图中看出：景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天，所以在景点甲中被选出的概率为，在景点乙中被选出的概率为.由题意知：的所有可能的取值为0，1，2.则所得分布列为：012.10\n20.【2022届广东省兴宁市沐彬中学高三上中段】一企业从某生产线上随机抽取40件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到如下的频数表频数315175（1）估计该技术指标值的平均数（以各组区间中点值为代表）；（2）若，则该产品不合格，其余合格产品。产生一件产品，若是合格品，可盈利100元，若不是合格品则亏损20元。从该生产线生产的产品中任取2件，记为这2件产品的总利润，求随机变量的分布列和期望值。【答案】（1）；（2）252试题解析：（1）平均值（2）合格率，不合格率，的取值为200，80，-40，，的分布列为：X20080-40P0.640.320.04期望10
