第04节三角函数的图象与性质班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1．函数的图象的一条对称轴方程是（）A.B.C.D.【答案】B故选：B.2．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A选项中，的最小正周期是，在区间上先减后增；B选项中，的最小周期是，在区间上增函数；C选项中，的最小正周期为，在区间是减函数；D选项中，的最小周期为，在区间上位减函数，故选D．3．在中，的取值范围是（）A．B．C．D．-11-\n【答案】A4．【2022湖南郴州抽测】设为常数，且，则函数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，，又，所以最大值在是时取到，综上所述，故选.5.已知函数它们的图象有一个横坐标为的交点,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】两图象交点的横坐标为，有等式成立，由的条件可知6．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】根据二倍角公式，，，所以函数是周期为的奇函数．7．已知的图象的一部分如图所示，若对任意都有，则的最小值为（）-11-\nA.B.C.D.【答案】C8．已知，则下列结论中正确的是（）A.函数的周期为B.函数的最大值为C.将的图象向左平移个单位后得到的图像D.的一个对称中心是【答案】D【解析】，，周期为，最大值为，故A、B不正确；将的图象向左平移个单位后得到，故C不正确；，由图象可知它的一个对称中心是.9．设函数的最小正周期为，且，则（）
A．在单调递减B．在-11-\n单调递减
C．在单调递增D．在单调递增【答案】A【解析】，所以，；又，即函数为偶函数，所以，所以函数，由图象可知选A．10．设函数的图象关于直线对称,它的最小正周期为，则（）A．的图象过点B．在上是减函数C．的一个对称中心是D．的一个对称中心是【答案】C．11．下列函数中同时具有以下性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是()A.B.C.D.【答案】A-11-\n本题选择A选项.12．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对x∈R恒成立，等于函数的最大值或最小值,,令k=-1，此时，满足条件,-11-\n二、填空题13．函数y＝tanx的定义域是__________________________．【答案】[kπ,kπ+π2)(k∈Z)【解析】由tanx≥0，得kπ≤x<kπ＋π2，k∈Z.14.【2022海南八校高三上学期联考】函数的最小值为__________．【答案】-215.【2022浙江丽水测试】已知，则函数的最小正周期为__________；__________．【答案】【解析】，∴f(x)的最小正周期，.故函数的最小正周期为；.16.【2022黑龙江省齐齐哈尔八中8月】函数的最小正周期为，且函数图像关于点对称，则函数的解析式为__________．【答案】-11-\n故答案为：y=sin(2x+).三、解答题17．已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调增区间．【解析】（1）由题意得，，即，∴，∴函数的定义域为；（2），由，得，又∵，∴函数的单调递增区间是．18．【2022山东省寿光现代中学上学期开学】设函数的最小正周期为.且.（1）求和的值；（2）在给定坐标系中作出函数在上的图象；-11-\n（3）若，求的取值范围.【答案】（1）,（2）见解析（3）解：（1）周期，∵，且，∴.（2）知，则列表如下：0-11-\n010-10图象如图：的范围是.19．已知向量：，，函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求的对称轴并作出在的图象．【解析】（Ⅰ）由，得，则的单调递增区间为．（Ⅱ）由（Ⅰ），得令解得-11-\n所以的所有对称轴为在的图象如下图所示20．【2022江苏，16】已知向量（1）若a∥b,求x的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.【答案】（1）（2）时，fx取得最大值，为3；时，fx取得最小值，为.-11-\n-11-
