第05节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.【2022山东省寿光现代中学高三上学期开学】函数错误！未找到引用源。的部分图象如图所示，则（）A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。【答案】A2.设振幅、相位、初相为方程的基本量，则方程的基本量之和为（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】的振幅、相位、初相分别为，它们的和为，故选D．3.【2022江西省六校高三上学期第五次联考】设，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）-12-\nA.B.C.D.3【答案】D4.【2022河南省郑州市第一中学高三上学期入学】将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（）A.（）B.（）C.（）D.（）【答案】A【解析】根据函数g（x）的图象知，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；由五点法画图知，-12-\n故选：A．5.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A.B．C．D．【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位，得到函数，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则g（x）的解析式为．故选B．6.函数的部分图象如右图所示，则（）A．6B．4C．—4D．—6OBA21-12-\n【答案】A【解析】由图可知函数图象过点A(2,0)，则有令，所以，所以，故选A.7.若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D8.【2022云南省玉溪第一中学高三上学期第一次月考】函数在内的值域为，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】函数，，，则，解得，选D.9.【2022江西“北阳四校”高三开学摸底】已知函数错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）的图象与错误！未找到引用源。的图象的两相邻交点间的距离为-12-\n错误！未找到引用源。，要得到错误！未找到引用源。的图象，只需把错误！未找到引用源。的图象（）A.向左平移错误！未找到引用源。个单位长度B.向右平移错误！未找到引用源。个单位长度C.向左平移错误！未找到引用源。个单位长度D.向右平移错误！未找到引用源。个单位长度【答案】A10.把曲线：向右平移个单位后得到曲线，若曲线的所有对称中心与曲线的所有对称中心重合，则的最小值为（）A．1B．3C．4D．6【答案】D．【解析】因为曲线的所有对称中心与曲线的所有对称中心重合，所以，可得，所以当时，，故选D．11．【2022湖北省部分重点中学高三起点】如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点A.向左平移错误！未找到引用源。个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.向左平移错误！未找到引用源。个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的错误！未找到引用源。，纵坐标不变C.向左平移错误！未找到引用源。个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变-12-\nD.向左平移错误！未找到引用源。个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的错误！未找到引用源。，纵坐标不变【答案】D【解析】由图可知错误！未找到引用源。,又错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,又错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。，所以为了得到这个函数的图象，只需将错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的图象上的所有向左平移错误！未找到引用源。个长度单位，得到错误！未找到引用源。的图象，再将错误！未找到引用源。的图象上各点的横坐标变为原来的错误！未找到引用源。(纵坐标不变)即可.故选D.12．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）（A）的图象关于直线对称（B）的图象关于点对称（C）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象（D）若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【答案】D-12-\n对（C），函数，将它的图象向左平移个单位得二、填空题13.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如下图所示，则f()的值为．xxyO·2－2【答案】【解析】由图知：又函数过点所以有而，所以因此14.已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是.【答案】【解析】由题意，即，，-12-\n，因为，所以．15.【2022浙江杭州高级中学高三2月模拟】函数的部分图象如图，则函数表达式为_________；若将该函数向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍得到函数__________.【答案】16.设函数，给出以下四个论断：①它的图象关于直线对称；②它的图象关于点对称；③它的周期是；④它在区间上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________________.【答案】两个正确的命题为（1）①③②④；（2）②③①④.-12-\n【解析】（1）的证明如下：由③，的周期为，则由①，的图象关于直线对称，则由于,所以的图象关于点对称，即②成立.由于在上为增函数，即④成立.（2）的证明如下：由③，的周期为，则.由②得由于,所以的图象关于直线对称由于在上为增函数，即④成立.三、解答题17.一半径为4m的水轮(如图),水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时.(1)将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数；(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过4m.-12-\n【答案】（1）；（2）在水轮转动的一圈内，有5s的时间点P距水面的高度超过4m.（2）令 , -12-\n ∴在水轮转动的一圈内，有5s的时间点P距水面的高度超过4m.18.已知函数的图像如图所示．（1）的函数解析式；（2）在中，、、所对的边分别为、、，若，且．求．【解析】（1）由题意得,由图可得函数的最小值为-1.所以,由图可得函数的周期为,所以,又因为函数经过点所以，即．，，，,综上函数.．-12-\n，，又，．19.已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求函数的表达式.（Ⅱ）若，求的值.【解析】（I）∵为偶函数即恒成立又…………………………3分又其图象上相邻对称轴之间的距离为π ………………………………………………………………………6分-12-
