第04节三角函数的图象与性质A基础巩固训练1.函数f(x)=3sin(x2-π4)，x∈R的最小正周期为（）A.π2B.πC.2πD.4π【答案】D【解析】试题分析：由周期公式知：T=2π|ω|=2π|12|=4π2.设函数的图象关于直线对称,它的最小正周期为，则（）A．的图象过点B．在上是减函数C．的一个对称中心是D．的一个对称中心是【答案】C【解析】根据题意可知，，根据题中所给的角的范围，结合图像关于直线对称,可知，故可以得到，而的值不确定，所以的值不确定，所以A项不正确，当时，，函数不是单调的，所以B项不对，而，所以不是函数的对称中心，故D不对，而又，所以是函数的对称中心，故选C．3.已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数的图象过点，所以-7-\n，且，则；令，即，即的图象的一个对称中心是.4.【2022山东，文7】函数最小正周期为A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,所以其周期,故选C.5.已知函数是定义在上的偶函数，则的最小正周期是（）A．6πB．5πC．4πD．2π【答案】A【解析】∵函数是定义在上的偶函数，∴，∴，∴，∴．B能力提升训练1.函数的图象大致为（）【答案】A【解析】根据题意，函数为奇函数，所以图像关于原点对称，故排除两项，在上，函数值是正值，所以不对，故只能选A．2.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A．B．-7-\nC．D．【答案】B【解析】最小正周期为，但图象不关于直线对称；最小正周期为，且图象关于直线对称；最小正周期为，但图象不关于直线对称；最小正周期为4，且图象关于直线对称；因此选B．3.若函数，且，的最小值是，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，的最小值是可知，所以，所以，由，得，所以函数的单调递增区间为，故选D．4.函数的图像与函数的图像（）A．有相同的对称轴但无相同的对称中心B．有相同的对称中心但无相同的对称轴C．既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴【答案】A【解析】当时,,因此的对称轴是．-7-\n当即时,,因此的对称轴是．由此可得,的对称轴都是的对称轴．当时,,所以的对称中心是．当时,所以的对称中心是．由此可得,它们的对称中心均不相同．故选A．5.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得函数的周期，再由，即，可得的一个减区间为，所以，求得的取值范围是．C思维扩展训练1.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）-7-\n（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】原函数在轴左侧是一段正弦型函数图象，在轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关于轴对称的点至少有对，可将左侧的图象对称到轴右侧，即，应该与原来轴右侧的图象至少有个公共点如图，不能满足条件，只有此时，只需在时，的纵坐标大于，即，得．2.已知函数，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，若，等价于，所以，，解得，．3.若，定义一种运算：，已知，，且点，在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且（其中O为坐标原点），则函数的最大值A和最小正周期T分别为（）A．B．-7-\nC．D．【答案】D【解析】由条件，所以，从而求得，.4.已知函数，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调减区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，求单调减区间时令5.给出下列结论：①若扇形的中心角为2，半径为1，则该扇形的面积为1；②函数是偶函数；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上是减函数.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解答：对于①，扇形的中心角为2，半径为1，则该扇形的面积为S=αR2=×2×12=1，①正确；对于②,函数=cos2x(x∈R)，它是偶函数，②正确；-7-\n对于③,当x=时,y=sin(2×+)=−1，点(,0)不是函数y=sin(2x+)图象的一个对称中心，③错误；对于④,函数y=cosx−sinx=cos(x+)，当x∈时,x+∈[,]，∴y是减函数，④正确，综上，正确的命题序号是①②④，共3个。故选：C.-7-
