第01节平面向量的概念及线性运算A基础巩固训练1.在中，已知是中点，设，则（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】，∴选A.2.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）【答案】3.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由向量的有关知识可知，，正确．而错误．选C.4.设分别为的三边的中点，则（）A.B.C.D.【答案】A-6-\n【解析】根据向量的加减运算可得：在中，，同理，则．5.给出下列命题：①若两个单位向量的起点相同，则终点也相同．②若a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b；③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线；④0·a＝0，其中错误命题的序号为________．【答案】①②③B能力提升训练1.在中，为边上一点，，，则=（）A．B.C.D.【答案】B【解析】由已知得，，故,故．2.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A.B.C.D.【答案】C-6-\n＝,故选C.3.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．以上命题中，正确命题序号是（）A．①B．②C．①和③D．①和④【答案】A【解析】根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误解：根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；与向量互为相反向量，故③错误；方向相同或相反的向量为共线向量，由于与无公共点，故A，B，C，D四点不共线，故④错误，故选A.4.已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么( )A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向【答案】D-6-\n∴k＝λ＝－1.∴c与d反向．故选D.5.【2022河北唐山二模】平行四边形中，为的中点，若，则__________．【答案】【解析】由图形可得：①，②，①②得：，即，∴，∴，故答案为.C思维拓展训练1.【2022四川七中三诊】设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则（）A.B.C.D.【答案】A-6-\n【解析】由平面向量基本定理可得：，故选A.2.已知和点满足.若存在实数使得成立，则=（）A．2B．3C．4D．【答案】B【解析】3.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于( )A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】A【解析】 由＋＋＝0得＋＝，由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°，故A＝30°.4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC最小角的正弦值等于()A.B.C.D.【答案】C-6-\n角为角A，所以，∴，故选C.5.设D是△ABC所在平面内一点，且，设，则x+y=．【答案】1【解析】画出图形，如图所示：∵=3，∴=+=；∴=+=+=+（﹣）=﹣+，∴x=﹣，y=；∴x+y=1．故答案为：1．-6-
