2022高考数学考点预测：函数概念与根本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）一、考点介绍本局部考试大纲要求如下：（1）函数 ①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数. ③了解简单的分段函数，并能简单应用. ④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.（2）指数函数 ①了解指数函数模型的实际背景. ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. ③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性掌握指数函数图像通过的特殊点. ④知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数 ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点. ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数与对数函数互为反函数（）.（4）幂函数 ①了解幂函数的概念. ②结合函数的图像，了解它们的变化情况. （5）函数与方程 ①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. ②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解. （6）函数模型及其应用 ①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. ②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.9/9\n二、高考真题1．（2022年安徽卷，数学文理科，13）函数的定义域为．〖解析〗此题考察函数的定义域的相关知识，由题知：；解得：x≥3.〖答案〗2．（2022年山东卷，数学文科，5）设函数那么的值为（）A．B．C．D．〖解析〗本小题主要考察分段函数问题。正确利用分段函数来进展分段求值。〖答案〗A.3．（2022年北京卷，数学理科，14）已知函数，分别由下表给出123131123321那么的值为；满足的的值是．〖解析〗此题考察函数的有关定义，=；当x=1时，，不满足条件，当x=2时，，满足条件，9/9\n当x=3时，，不满足条件，∴只有x=2时，符合条件。〖答案〗1，24．（2022年福建卷，数学文理科，4）函数f(x)=x3+sinx+1(xR),假设f(a)=2,那么f(-a)的值为A.3B.0C.-1D.-2〖解析〗此题考察函数的根本性质，重点考察及奇偶性为奇函数，又，故即.〖答案〗B5．（2022年山东卷，数学文科，11）设函数与的图象的交点为，那么所在的区间是（）A．B．C．D．〖解析〗此题考察二分法及方程根的分布的相关知识，令，可求得：。易知函数的零点所在区间为。【答案】B.6．（2022年山东卷，数学文科，12）Oyx已知函数的图象如以下图，那么满足的关系是（）A．B．C．D．9/9\n〖解析〗本小题主要考察正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得取特殊点.〖答案〗A.7．（2022年广东卷，数学文科，21）已知是实数，函数．如果函数在区间上有零点．求的取值范围．〖解析〗考察函数的综合运用〖答案〗当a=0时，函数为f (x)=2x-3，其零点x=不在区间[-1，1]上。当a≠0时，函数f (x)在区间[-1，1]分为两种情况：①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时或解得1≤a≤5或a=②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时或解得a5或a<综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a的取值范围为9/9\n(-∞,]∪[1,+∞).三、名校试题1．（浙江省09届金丽衢联考，数学文科，9）“龟兔赛跑”讲述了这样的故书：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来。睡了一觉，当它醒来时．发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……．用、分别表示乌龟和兔子所行的路程（为时问），那么以以下图与故事情节相吻合的是〖解析〗此题考察函数的实际应用，学会理解函数图像〖答案〗B2．（广东省实验中学2022年高三第三次模拟考试，数学理科，9）在函数中，a，b，c成等比数列，且，那么（）A有最大值3B有最小值3C有最小值1D有最大值1〖解析〗此题考察二次函数的最值问题，由题意可知，，故二次函数图像开口向上，有最小值〖答案〗B3．（江苏省盐城中学2022年高三上学期第二次调研测试题，数学，5）在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,那么下一步可断定该根所在的区间为.9/9\n〖解析〗此题考察二分法，令，，所以可断定该根所在的区间为〖答案〗4．（辽宁省沈阳二中2022—2022学年上学期高三期中考试，数学，8）定义在[－2，2]上的偶函数时，单调递减，假设那么实数m的取值范围是。〖解析〗此题考察函数的性质，奇偶性，单调性的应用，由题意可知故解得〖答案〗5．（安徽省六校2022年高三联考试卷，数学文科，11）己知是偶函数，当时，，且当时恒成立，那么的最小值是()ABC1D〖解析〗此题考察函数的性质及函数在给定区间上的最值，当时，，故恒成立，那么的最小值是1〖答案〗C6．（山东省济宁市2022届高三11月教学质量检测，数学理科，20）函数和的图象的示意图如图4所示，设两函数的图象交于点，且9/9\n（1）请指出示意图中分别对应哪一个函数？（2）假设，且，指出a，b的值，并说明理由；（3）结合函数图象的示意图，判断的大小，并按从小到大的顺序排列。〖解析〗考察函数的综合运用〖答案〗（1）对应的函数为，对应的函数为（2）理由如下：令，那么为函数的零点。，方程的两个零点因此整数（3）从图像上可以看出，当时，当时，四、考点预测（一）文字介绍本节内容在高考中占有一定比重，而且二分法是新增内容，应引起重视，同时对反函数的考察要求降低，本节多数题目将会以小题目出现，重点仍将是考察函数的性质，二分法，函数的定义域，以及函数的综合应用等知识点。（二）考点预测题9/9\n1．（2022年山东卷，数学理科，4）设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，那么a的值为(A)3(B)2(C)1(D)-1〖解析〗此题考察函数的性质，函数的性质是重点考察内容，对函数的几个性质应熟练掌握，09高考必将有涉及函数性质的题目出现，、在数轴上表示点到点、的距离，他们的和关于对称，因此点、关于对称，所以（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以）〖答案〗A2．（2022年上海卷，数学文科，9）假设函数（常数）是偶函数，且它的值域为，那么该函数的解析式．〖解析〗此题考察函数的解析式，是偶函数，那么其图象关于y轴对称,且值域为，〖答案〗3．（2022年广东卷，数学理科，19）设，函数，，，试讨论函数的单调性．〖解析〗此题考察函数的综合应用，广东连续两年均考察了函数解答题，江苏08年也以函数作为压轴题，应引起一定重视。9/9\n〖答案〗对于，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数；对于，当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数。高考资源网9/9
