专题2.9幂函数、指数函数与对数函数一、填空题1．lg0.01＋log216的值是________．【答案】2【解析】lg0.01＋log216＝lg10－2＋log224＝－2＋4＝2.2．(2022·石家庄模拟改编)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是________．【答案】a＝b>c【解析】因为a＝log23＋log2＝log23＝log23>1，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log32<log33＝1.3．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是________(填序号)．【答案】②4．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是________．【答案】5-6-\n5．已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则下列不等关系中：①(a－1)(b－1)<0；②(a－1)(a－b)>0；③(b－1)(b－a)<0；④(b－1)(b－a)>0.其中正确的是________(填序号)．【答案】④【解析】∵a>0，b>0且a≠1，b≠1.由logab>1得loga>0.∴a>1，且>1或0<a<1且0<<1，则b>a>1或0<b<a<1.故(b－a)(b－1)>0.6．(2022·南通、扬州、泰州、淮安调研)已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1，b∈R)的图象如图所示，则a＋b的值是________．【答案】【解析】由图象可得解得则a＋b＝.7．(2022·南京、盐城模拟)设f(x)＝log是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________．【答案】(－1,0)【解析】由f(x)是奇函数可得a＝－1，-6-\n∴f(x)＝lg，定义域为(－1,1)．由f(x)<0，可得0<<1，∴－1<x<0.8若函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．【答案】(1,2]【解析】当x≤2时，f(x)≥4；又函数f(x)的值域为[4，＋∞)，所以解1＜a≤2，所以实数a的取值范围为(1,2]．二、解答题9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.解 (1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)．-6-\n因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝(－x)，所以函数f(x)的解析式为(2)因为f(4)＝4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以|x2－1|<4，解得－<x<，即不等式的解集为(－，)．能力提升题组11．(2022·扬州质检)设f(x)＝lnx,0<a<b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则p，q，r的大小关系为________．【答案】p＝r<q12．如图所示，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．【答案】{x|－1<x≤1}【解析】令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象如图．由得-6-\n∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}．13．已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________.【答案】4 2【解析】∵logab＋logba＝logab＋＝，∴logab＝2或.∵a>b>1，∴logab<logaa＝1，∴logab＝，∴a＝b2.∵ab＝ba，∴(b2)b＝bb2，∴b2b＝bb2，∴2b＝b2，∴b＝2，∴a＝4.14．设x∈[2,8]时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a>0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值．-6-\n-6-
