【与名师对话】高考物理总复习8.3专题：带电粒子在磁场中运动的问题(临界、极值及多解等问题)课时作业新人教版选修3-11．如右图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，现欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为( )A．B> B．B<C．B≤D．B>解析：当电子从C点离开时，电子做圆周运动对应的轨道半径最小，有R≥＝，而R＝，所以B≤，C项正确．答案：C2．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断错误的是( )A．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小B．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小解析：绳子断开后，小球速度大小不变，电性不变．由于小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳断开后仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变(原绳拉力为零)，则运动半径增大或不变．若带负电，绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动，绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定，向心力变化趋势不确定，则运动半径可能增大，可能减小，也可能不变．答案：A3．如右图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向自A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( )A．从P射出的粒子速度大B．从Q射出的粒子速度大C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D．两粒子在磁场中运动的时间一样长解析：作出各自的轨迹，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1<R2，所以，从Q点射出的粒子速度大，B正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等，正确选项应是B、D.答案：BD5\n4.(2022·扬中模拟)如右图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速率v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是( )A．电子在磁场中运动的时间为B．电子在磁场中运动的时间为C．磁场区域的圆心坐标(，)D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)解析：由题图可以计算出电子做圆周运动的半径为2L，故在磁场中运动的时间为t＝＝，A、B错；ab是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为(L，)，电子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，计算出其坐标为(0，－L)，所以C正确，D错．答案：C5.(2022·安徽师大附中一模)如右图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ(0<θ<π)角以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是( )A．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大C．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短D．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远解析：粒子运动周期T＝，当θ一定时，粒子在磁场中运动时间t＝T＝T，ω＝.由于t、ω均与v无关，故A、B项错；C项正确；当v一定时，由r＝知，r一定；当θ从0变至的过程中，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越远；当θ大于时，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越近，故D项错．答案：C6.(2022·安庆模拟)如图所示，宽d＝2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向射入磁场．若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r均为5cm，不计粒子的重力，则( )A．右边界：－4cm≤y<4cm内有粒子射出B．右边界：y>4cm和y<－4cm内有粒子射出5\nC．左边界：y>8cm内有粒子射出D．左边界：0<y≤8cm内有粒子射出解析：作出如图所示的示意图，由几何关系可得：右边界临界点距x轴的间距y＝＝4cm，左边界临界点距x轴的间距y′＝2y＝8cm.答案：AD7．(2022·山东省济南市高三调研)如图所示，在边界上方存在着垂直纸面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量均相同的正、负粒子(不计重力)，从边界上O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中( )A．运动轨迹的半径相同B．重新回到边界所用的时间相同C．重新回到边界时速度大小和方向相同D．重新回到边界时与O点的距离相等解析：带电粒子在匀强磁场里做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m＝mR，所以轨迹半径R＝，运动周期T＝，与带电粒子的电性无关，故A对．带电粒子的电性不同，所受洛伦兹力的方向相反，因此正、负粒子分别沿逆时针和顺时针方向做圆周运动，如图所示．粒子在磁场中运动的时间t＝T，由于正负粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角α(正粒子对应θ，负粒子对应β)不同，所以它们在磁场中运动时间不同．结合上图，由几何知识可知两粒子回到边界时速度的方向相同，重新回到边界时与O点的距离相等，又因洛伦兹力不做功，粒子的速率不变，所以C、D均对．答案：ACD8.如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )A. B. 5\nC. D.解析：设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律可得：qvB＝m，根据几何关系可知r＝R，联立两式解得v＝，选项B正确．答案：B9.如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为的负离子以相同的速率v0(较大)由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)( )A．离子飞出磁场时的动能一定相等B．离子在磁场中运动半径一定相等C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大解析：因为磁场对电荷的洛伦兹力不做功，这些粒子从射入到射出动能不变，但质量不一定相等，故动能可能不等．A错误．粒子在磁场中偏转的半径为r＝，所有粒子的偏转半径都相等，B正确．同时各粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝也相等，根据几何关系：圆内，较长的弦对应较大的圆心角，所以从Q点射出的粒子偏转角最大，在磁场内运动的时间最长，C对，沿PQ方向射入的粒子不可能从Q点射出，故偏转角不是最大，D错．答案：BC10.(2022·黄冈模拟)不计重力的带正电粒子，质量为m，电荷量为q，以与y轴成30°角的速度v0从y轴上的a点射入图中第一象限所在区域．为了使该带电粒子能从x轴上的b点以与x轴成60°角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小面积．解析：粒子在磁场中做半径为R＝的圆周运动，根据题意，粒子在磁场区域中的轨道为半径等于R的圆上的圆周，这段圆弧应与入射方向的速度，出射方向的速度相切，如图所示，则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为R的O′点就是圆周的圆心，粒子在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆上的圆弧ef，而e点和f点应在所求圆形磁场区域的边界上，在通过e、f两点的不同的圆周中，最小的一个是以ef连线为直径的圆周．即得圆形磁场区域的最小半径r＝Rsin60°＝5\n则这个圆形磁场区域的最小面积Smin＝πr2＝π()2答案：π()211．(2022·岳阳一中质检)如图所示，L1和L2为距离d＝0.1m的两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度为B＝0.20T的匀强磁场，A、B两点都在L2上，质量为m＝1.67×10－27kg、电量Q＝1.60×10－19C的质子，从A点以v0＝5.0×105m/s的速度与L2成θ＝45°角斜向上射出，经过上方和下方的磁场偏转后正好经过B点，经过B点时速度方向也斜向上，求(结果保留两位有效数字)(1)质子在磁场中做圆周运动的半径；(2)A、B两点间的最短距离；(3)质子由A点运动到B点的时间的可能值．解析：(1)质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设半径为R，有：qv0B＝①R＝＝2.6×10－2m②(2)质子由A点运动到B点可重复若干周期，其中一个周期内的运动情况如图所示，由几何关系知，A、B两点间的最短距离为：dmin＝2dtanθ＝2d＝0.2m③(3)质子在磁场中运动的时间为一个圆周运动的周期T(优弧加劣弧恰好为一个整圆)，在L1、L2中运动的时间为t，则有：T＝，t＝④所以：tAB＝T＋t＝＋＝8.9×10－7s⑤答案：(1)2.6×10－2m (2)0.2m(3)8.9×10－7s5
