2022高考物理精品讲练系列学案：带电粒子在磁场中运动问题特例要点一带电粒子在有界匀强磁场中运动的极值问题即学即用1.如以下图,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入,入射方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质量为m,电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出,求电子的速率v0至少多大?答案要点二洛伦兹力多解问题即学即用2.如以下图,在x<0与x>0的区域中,存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面向里,且B1>B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出,要使该粒子经过一段时间后又经过O点,B1与B2的比值应满足什么条件？答案题型1磁场最小面积问题【例1】在xOy平面内有许多电子（质量为m,电荷量为e）,从坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限,如以下图.现加上一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场,要求这些电子穿过该磁场后都能沿平行于x轴正方向运动,试求出符合条件的磁场最小面积.答案题型2带电粒子在有界磁场中的运动8/8\n【例2】核聚变反响需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否那么不可能发生核反响）,通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）.如以下图,环状匀强磁场围成的中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内.设环状磁场的内半径R1=0.5m,外半径R2=1.0m,磁场的磁感应强度B=1.0T,假设被束缚的带电粒子的荷质比q/m=4×107C/kg,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度.试计算:（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度.（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度.答案（1）1.5×107m/s（2）1.0×107m/s题型3程序法的应用【例3】两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴,交点O为原点,如以下图.在y>0,0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,在y>0,x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强度大小均为B.在O点处有一小孔,一束质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮.入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2∶5,在磁场中运动的总时间为7T/12,其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期.试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）.答案2a≤x≤2（1+）a0<y<2a1.如以下图,直线边界MN8/8\n上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q的正、负带电粒子,从边界MN上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间.答案带正电粒子:2m（π-θ）/qB带负电粒子:2.如图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场.O是MN上的一点,从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向,已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇,P到O点的距离为L,不计重力和粒子间的相互作用.（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径.（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔.答案（1）3.（2022·丽江质检）如以下图,在真空中坐标xOy平面的x>0区域内,有磁感强度B=1.0×10-2T的匀强磁场,方向与xOy平面垂直.在x轴上的P（10,0）点,有一放射源,在xOy平面内向各个方向发射速率v=1.0×104m/s的带正电的粒子,粒子的质量为m=1.6×10-25kg,电荷量为q=1.6×10-18C,求带电粒子能打到y轴上的范围.答案-10cm≤y≤10cm4.在边长为2a的△ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场,有一带正电荷量q,质量为m的粒子从距A点a的D点垂直AB方向进入磁场,如以下图,假设粒子能从AC间离开磁场,求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出.8/8\n答案≤AC间距A点（2-3）a～a的范围1.如以下图,MN为两个匀强磁场的分界面,两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2.一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入磁感应强度为B1的磁场,那么经过多长时间它将向下再一次通过O点（）A.B.C.D.答案B2.如以下图,长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离也为L,板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）,从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的方法是（）A.使粒子的速度v<B.使粒子的速度v>C.使粒子的速度v>D.使粒子的速度<v<答案AB3.如以下图,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同,那么电子将（）A.沿路径a运动,轨迹是圆B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小8/8\n答案B4.如图是电视机中显像管的偏转线圈示意图,它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成,线圈中通有如以下图方向的电流.当电子束从纸里经磁环中心向纸外射来时（图中用符号“·”表示电子束）,它将（）A.向上偏转B.向下偏转C.向右偏转D.向左偏转答案A5.三个速度大小不同的同种带电粒子,沿同一方向从如以下图的长方形区域的匀强磁场上边缘射入强磁场,当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°,那么它们在磁场中的运动时间之比（）A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.3∶2∶1D.1∶∶答案C6.如以下图,在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.P为屏上的一小孔,PC与MN垂直.一群质量为m、带电荷量为-q的粒子（不计重力）,以相同的速率v,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内,且散开在与PC夹角为θ的范围内.那么在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（）A.B.C.D.答案D8/8\n7.一个带电粒子,沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如以下图,径迹上的每一段都可近似看做圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变）,从图中情况可以确定（）A.粒子从a到b,带正电B.粒子从b到a,带正电C.粒子从a到b,带负电D.粒子从b到a,带负电答案B8.如以下图,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,假设粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,那么该粒子的荷质比和所带电荷的正负是（）A.,正电荷B.,正电荷C.,负电荷D.,负电荷答案C9.（2022·鹤岗质检）我国第21次南极科考队在南极观看到了美丽的极光.极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时,被地球磁场俘获,从而改变原有运动方向,向两极做螺旋运动,如以下图.这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子,使其发出有一定特征的各种颜色的光.地磁场的存在,使多数宇宙粒子不能到达地面而向人烟稀少的两极偏移,为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障.科学家发现并证实,向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的,这主要与以下哪些因素有关（）A.洛伦兹力对粒子做负功,使其动能减小B.空气阻力做负功,使其动能减小8/8\nC.靠近南北两极的磁感应强度增强D.太阳对粒子的引力做负功答案BC10.如以下图,在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B.现有一质量为m电荷量为q的带电粒子,在x轴上到原点的距离为x0的P点,以平行于y轴的初速度射入此磁场,在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场.不计重力的影响.由这些条件可知（）A.不能确定粒子通过y轴时的位置B.不能确定粒子速度的大小C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D.以上三个判断都不对答案D11.如以下图,一个质量为m、电荷量为q的正离子,从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中.圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.要使离子与圆筒内壁碰撞屡次后转一圈仍从A点射出,求正离子在磁场中运动的时间t.（设离子与圆筒内壁碰撞时无能量和电荷量损失,不计离子的重力）答案（n≥2）12.如以下图,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右,电场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外;右侧区域为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度也为B.一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开场运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O点,然后重复上述运动过程.求:8/8\n（1）中间磁场区域的宽度d.（2）带电粒子从O点开场运动到第一次回到O点所用时间t.答案（1）13.（2022·商丘质检）如以下图,L1和L2为距离d=5.0cm的两平行虚线,L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度均为B=0.20T的匀强磁场,A、B两点都在L2上.质量m=1.67×10-27kg、电荷量q=1.60×10-19C的质子,从A点以v0=5.0×105m/s的速度与L2成30°角斜向上射出,经过上方和下方的磁场偏转后正好经过B点,且经过B点时的速度方向也斜向上.求:（结果保存两位有效数字）（1）质子在磁场中运动的半径.（2）A、B两点间的最短距离.（3）质子由A运动到B的最短时间.答案（1）2.6cm（2）17.3cm（3）3.3×10-7s8/8
