高考命题热点 8.带电粒子在交变电磁场中的运动及多解问题带电粒子在交变电磁场中运动的处理方法(1)弄清复合场的组成特点及场的变化情况．(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点．(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．①若只有两个场且正交．例如，电场与磁场中满足qE＝qvB或重力场与磁场中满足mg＝qvB或重力场与电场中满足mg＝qE，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解．②三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动．其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．③三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动．mg与qE相平衡，有mg＝qE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性．粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有qvB＝mrω2＝m＝mr＝ma.④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．【典例】 (18分)如图3－8－7甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．图3－8－7(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小．(2)求电场变化的周期T.(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．审题流程第一步：抓住关键点→获取信息-4-\n第二步：抓好过程分析→构建运动模型→理清思路第一个过程：微粒做匀速直线运动E0q＋mg＝qvB＝vt1第二个过程：微粒做匀速圆周运动E0q＝mgqvB＝2πR＝vt2满分解答 (1)微粒做直线运动，则mg＋qE0＝qvB①(2分)微粒做圆周运动，则mg＝qE0②(2分)联立①②得q＝③(1分)B＝④(1分)(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则＝vt1⑤(1分)qvB＝m⑥(2分)2πR＝vt2⑦(1分)联立③④⑤⑥⑦得t1＝，t2＝⑧(2分)电场变化的周期T＝t1＋t2＝＋⑨(1分)(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩(1分)联立③④⑥得R＝⑪(1分)设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由⑤⑩⑪得t1min＝⑫(1分)因t2不变，T的最小值Tmin＝t1min＋t2＝.(2分)答案 (1) (2)＋ (3)-4-\n空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点．交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场、磁场或叠加的场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽，应注意以下两点：(1)仔细确定各场的变化特点及相应时间，其变化周期一般与粒子在磁场中的运动周期关联．(2)把粒子的运动过程用直观草图进行分析．(2022·烟台5月适应性测试)(20分)在直角坐标系的第一象限内存在按如图3－8－8所示规律变化的磁场，磁场的左边界与y轴重合，右边界与x轴成30°角；第二象限内存在磁感应强度为B0＝的匀强磁场；第三象限内存在与y方向成45°角的匀强电场，电场强度大小为E.一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从(0，－a)点由静止释放，从(－a,0)点进入第二象限并垂直y轴离开第二象限．若磁场方向垂直于纸面向外时磁感应强度为正值，t＝0时粒子进入第一象限，不计粒子重力，求：图3－8－8(1)粒子进入第二象限时的速度大小和在第三象限内运动的时间；(2)粒子离开第二象限时的位置和在第二象限内运动的时间；(3)B3为多大时粒子刚好能离开第一象限内的磁场区域．解析 (1)粒子在电场中运动时，由动能定理得：qE·a＝mv2(2分)a＝t(1分)解得：v＝(1分)t＝.(1分)(2)在第二象限，由牛顿第二定律得：qvB0＝(1分)解得R0＝a(1分)粒子离开第二象限时的y轴坐标y＝(1＋sin45°)R0＝(＋1)a(1分)粒子在第二象限内运动时T0＝(1分)-4-\nt0＝T0＝.(1分)(3)如图，相切时粒子刚好能离开第一象限内的磁场区域．0～内由qvB1＝和B1＝2B0(1分)得R1＝(1分)T1＝＝(1分)磁场的变化时间正好等于1/4周期，轨迹为1/4圆周，此后粒子经历磁感应强度为4B0反向磁场R2＝＝，(1分)T2＝＝(1分)由图象知粒子正好运动了一个周期，轨迹为一完整圆周．在磁场为B3中运动时R3＝(1分)R3＝(y－R1－R1tan30°)tan30°＝a(2分)B3＝(2分)答案 (1) (2)(＋1)a (3)-4-
