高考理科数学第一次模拟考试数学试题（理科）命题：张峰周文红黄鹤飞一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的序号填入答题卡上的相应空格内。）1.函数的定义域为()A．B．C．{-1,1}D．{1}2．定义运算，则符合条件的复数的所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若函数=，则()()等于()A.B.C.1D.4.将正方形的每条边3等分，再取分点为顶点，可以得到不同的三角形的个数是（）A.56B.32C.220D.845.设是函数的反函数，则成立的的取值范围是()A．B．C． D．6．设离心率为的双曲线的右焦点为F，直线过焦点F,且斜率为，则直线与双曲线的左右两支都相交的充要条件是（）A．B．C．D．7．在各项均为正数的数列{}中，为前项和，且，则=()A．-B．C．-D．8.把函数的图象沿向量9/9\n的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A．B．C．D．9.在中，若对任意，有，则一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定10.设为坐标原点，，若点满足，则取得最小值时，点的个数是（）A．1B．2C．3D．无数个BDA1B1EC1CAFD1NMP••••••11.如图,正方体的棱长为4,分别是棱、的中点,长为2的线段的一个端点在线段上运动,另一个端点在底面上运动,则线段的中点的轨迹(曲面)与二面角所围成的几何体的体积为()A．B.C.D.12．线段上的一点，直线外一点，满足，，，为上一点，且，则的值为()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上。）~13.若随机变量服从正态分布，，则随机变量的期望是______14.对于任意实数和，不等式恒成立，9/9\n则实数的取值范围是15．设，其中为实常数，则．16．已知命题①函数在上是减函数；②函数的定义域为R，是为极值点的既不充分也不必要条件；③函数的最小正周期为；④在平面内，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；⑤已知则在方向上的投影为。其中，正确命题的序号是。（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知函数，把函数的图象按向量=平移后得到的图象。（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）当时恒有解，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）在2022年北京奥运会羽毛球女单决赛中，中国运动员张宁以2：1力克排名世界第一的队友谢杏芳，蝉联奥运会女单冠军.羽毛球比赛按“三局二胜制”的规则进行（即先胜两局的选手获胜，比赛结束），且各局之间互不影响.根据两人以往的交战成绩分析，谢杏芳在前两局的比赛中每局获胜的概率是0.6，但张宁在前二局战成1：1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6.若张宁与谢杏芳下次在比赛上相遇.（Ⅰ）求张宁以2：1获胜的概率；（Ⅱ）设张宁的净胜局数为，求的分布列及.19．（本小题满分12分）已知平面，，与交于点，，，（Ⅰ）取中点，求证:平面。（Ⅱ）求二面角的余弦值。9/9\n20．（本小题满分12分）在数列中，，且已知函数（）在时取得极值.（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，且对于恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求证：为定值．22.（本小题满分14分）已知函数定义域为(),设.(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；(Ⅱ)求证:；(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.鹰潭市2022届高三第一次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题：1—5CDCAA6—10CBBAB11—12DD二、填空题：13．014.15.6416.②③三、解答题：17.解：把函数按向量平移后得..............2分9/9\n（Ⅰ）=..................3分............5分则函数的值域为；................7分（Ⅱ）当时，，.............................9分恒有解，，...................11分即.........................12分18.解：（1）张宁以2：1获胜即前两局战成1：1，第三局张宁胜..…………………5分(2)的所有可能取值为－2，－1，1，2.…………………6分………………7分………………8分………………9分………………10分∴的分布列为ξ-2-1120.360.1920.2880.16∴…………12分19．解法1:(1)联结，∵，，AC=AC∴，∴为中点，∵为中点，∴，∴平面………………….5分（2）联结，∵，∴在等边三角形中,中线，又底面，∴，∴，9/9\n∴平面平面。过作于，则平面，取中点，联结、，则等腰三角形中，，∵，∴平面，∴，∴是二面角的平面角……………….8分等腰直角三角形中，，等边三角形中，，∴Rt中，，∴，∴.∴二面角的余弦值为。……………….12分解法2：以分别为轴，为原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵∴，∴是等边三角形，且是中点，则、、、、、（1）∴，∴，∴平面………………….………5分（2）设平面的法向量分别为，则的夹角的补角就是二面角的平面角；∵，，，由及得，，，9/9\n∴二面角的余弦值为。…………………………12分20解：(Ⅰ)∵(1)＝0∴(an＋2－an＋1)－(3an＋1－4an)＝0即an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)又a2－2a1＝4∴数列｛an＋1－2an｝是以2为公比，以4为首项的等比数列。.........2分∴an＋1－2an＝4×2n－1＝2n＋1∴且∴数列｛｝是首项为1，公差为1的等差数列，...............4分∴＝＋(n－1)×1＝n∴..............6分（Ⅱ）由，令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1..................8分得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1∴Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜.............10分要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m对于n∈N＊恒成立,只须所以实数的取值范围是。.....................12分21.解：椭圆的顶点为，即，.........1分，所以，.........2分椭圆的标准方程为.........3分（2）由题可知,直线与椭圆必相交.9/9\n①当直线斜率不存在时，经检验不合题意。②设存在直线为，且，.由得，，，.........5分=所以，故直线的方程为或7分（3）设,由（2）可得：|MN|==.........9分由消去y，并整理得：，|AB|=，.........11分∴为定值.........12分22.(Ⅰ)解:因为……………1分由；由,所以在上递增,在上递减……………………2分欲在上为单调函数,则…………………3分(Ⅱ)证:因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值…………………4分又,所以在上的最小值为…………………6分从而当时,,即………………7分(Ⅲ)证:因为,所以即为,9/9\n令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数………………………9分因为,,所以①当时,,所以在上有解,且只有一解………………………11分②当时,,但由于,所以在上有解,且有两解……………………………………12分③当时,,所以在上有且只有一解；当时,,所以在上也有且只有一解…………………………13分综上所述,对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意……………………14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
