高考理科数学第一次模拟考试数学试题（理科）2022.3本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号考试科目填写在答题卡上．2．第Ⅰ卷选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.（注意：为方便本次阅卷，请将第Ⅰ卷选择题的答案涂在另一张答题卡上）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)“|x|＜2”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D..既不充分也不必要条件(2)等差数列中，，，则的值为A．15B．23C．25D．37(3)已知是实数，是纯虚数，则=A.1B.-1C.D.-(4)△ABC中，，则△ABC的面积等于A．B．C．D．(5)已知，则的图象A．与的图象相同B．与的图象关于轴对称C．向左平移个单位，得到的图象D．向右平移个单位，得到的图象(6)设函数则导函数的展开式项的系数为A．1440B．-1440C．-2880D．288012/12\n高考理科数学第一次模拟考试数学试题（理科）2022.3本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号考试科目填写在答题卡上．2．第Ⅰ卷选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.（注意：为方便本次阅卷，请将第Ⅰ卷选择题的答案涂在另一张答题卡上）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)“|x|＜2”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D..既不充分也不必要条件(2)等差数列中，，，则的值为A．15B．23C．25D．37(3)已知是实数，是纯虚数，则=A.1B.-1C.D.-(4)△ABC中，，则△ABC的面积等于A．B．C．D．(5)已知，则的图象A．与的图象相同B．与的图象关于轴对称C．向左平移个单位，得到的图象D．向右平移个单位，得到的图象(6)设函数则导函数的展开式项的系数为A．1440B．-1440C．-2880D．288012/12\n(7)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为A．32B．0.2C．40D．0.25(8)已知直线交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为A．2B．－2C．2或－2D．或（第(9)题）是否A=1k=1B=2A+1A=Bk=k+1k>10?输出A(9)执行如图的程序框，输出的A为A.2047B.2049C.1023D.1025(10)设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面，，，则；命题q：，，，则，则下列命题为真命题的是（）A．p或qB．p且q C．┐p或q D．p且┐q(11)已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为．．．．(12)设函数，表示不超过的最大整数，则函数的值域为A.B.C.D.12/12\n第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：⒈第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．⒉第Ⅱ卷所有题目的答案，使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字体工整，笔迹清楚．⒊请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案直接填写在答题卡上相应题号后的横线上．(13)已知正数满足，则的最小值为；(14)由曲线y和直线x=0,x=1,以及y=0所围成的图形面积是；(15)点P(x,y)满足，点A的坐标是（1，2）,若∠AOP=,则︱OP︱cos的最小值是；(16)给出下列四个结论：①命题“的否定是“”；②“若则”的逆命题为真；③函数（x）有3个零点；④对于任意实数x，有且x>0时,则x<0时其中正确结论的序号是.（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)（本题满分12分）已知向量，其中＞0，且，又的图像两相邻对称轴间距为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数在[－]上的单调减区间.(18)（本题满分12分）12/12\n某辆载有位乘客的公共汽车在到达终点前还有个停靠点（包括终点站）．若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为，用表示这位乘客中在终点站下车的人数，求：（I）随机变量的分布列；（II）随机变量的数学期望。(19)（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.（Ⅰ）求证：AB⊥CP；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）设面与面的交线为，求二面角的大小．(20)（本小题满分12分）设函数（I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点（1，0），求实数p的值；（II）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；(21)（本题满分12分）已知方向向量为的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为．（I）求椭圆的方程；（II）若已知点，点是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围．(22)（本题满分14分）12/12\n已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．（I）求与的关系式；（II）令，求证：数列是等比数列；（III）若（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有cn+1＞cn成立。高三教学质量检测数学试题（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共计60分）ABADDCACACAB二、填空题（每小题4分，共计16分）（13）4；（14）；（15）；（16）①④.三、解答题：17.解：（本小题满分12分）(Ⅰ)由题意由题意，函数周期为3，又＞0，；(Ⅱ)由(Ⅰ)知12/12\n又x，的减区间是.(18)（本小题满分12分）解：（1）随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布列为012345（2）∵随机变量∴19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥BC,又平面PBC⊥底面ABCD平面PBC∩平面ABCD=BC∴AB⊥平面PBC又PC平面PBC∴AB⊥CP………………3分（Ⅱ）解法一：体积法.由题意，面面，取中点，则面.再取中点，则………………5分设点到平面的距离为，则由12/12\n.………………7分解法二：面取中点，再取中点，过点作，则在中，由∴点到平面的距离为。………………7分解法三：向量法（略）（Ⅲ）面就是二面角的平面角.∴二面角的大小为45°.………………12分方法二：向量法（略）.（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）方法一：∵，∴．设直线,并设l与g(x)=x2相切于点M()∵∴2∴代入直线l方程解得p=1或p=3.方法二：将直线方程l代入得∴解得p=1或p=3.（Ⅱ）∵，①要使为单调增函数，须在恒成立，12/12\n即在恒成立，即在恒成立，又，所以当时，在为单调增函数；…………6分②要使为单调减函数，须在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以当时，在为单调减函数．综上，若在为单调函数，则的取值范围为或．………8分(21)（本小题满分12分）（1）∵直线的方向向量为∴直线的斜率为，又∵直线过点∴直线的方程为∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点∴椭圆的焦点为∴，又∵∴，∴∴椭圆方程为（2）设直线MN的方程为由，得设坐标分别为12/12\n则(1)(2)＞0∴,∵，显然，且∴∴代入(1)(2)，得∵,得，即解得且.(22)（本小题满分14分）(1)解：过的直线方程为联立方程消去得∴即12/12\n（2）∴是等比数列，;（III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立，即（－1）nλ＞-（）n－1恒成立．ⅰ。当n为奇数时，即λ<（）n－1恒成立．又（）n－1的最小值为1．∴λ<1．10分ⅱ。当n为偶数时，即λ>－（）n-1恒成立，又－（）n－1的最大值为－，∴λ>－．11分即－<λ<1，又λ≠0，λ为整数，∴λ＝－1，使得对任意n∈N*,都有．12分12/12\n本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！12/12
