高考理科数学第一次模拟考试数学试卷(理科)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2Ｂ铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据x1，x2，，xn的标准差锥体体积公式其中为标本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=ShS=4πR2，V=πR3其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2.等比数列{an}中，a4=4，则等于（ ）A．4B．8C．16D．323.下面程序运行的结果是（）8/8\ni=1s=0WHILEi＜=100S=s+ii=i+1WENDPRINDsENDA．5050B．5049C．3D．24．设a是实数，且是实数，则a=（）A．1B．C．D．25．将5名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同分配方案有（）A．30种B．90种C．180种D．270种俯正侧31226．“|x|<2”是“x2-x-6<0”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积是（）A．6+8B．12+7C．12+8D．18+28．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程=bx+a必过；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是()A.1B.2C.3D.49.设=(1,-2)，=(a,-1)，=(-b，0)，a>0,b>0,O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（）A．2B．4C．6D．810．设曲线y=x2+1在其任一点(x,y)处切线斜率为g(x)，则函数y=g(x)•cosx的部分图象可以为()A．B．C．D．11．已知M={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},N={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0}，若向区域M随机投一点P，则P落入区域N的概率为（）8/8\nA．B．C．D．12．已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．设向量，，且与共线，则锐角为___________。14．已知数列{an}中，a1=,an+1=an+，则an=________．15．已知函数f(x)=3x2+2x+1，若成立，则a=___________。16．下列4个命题：①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件；②若a>0,b>0,则a3+b3≥3ab2恒成立；③对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则f(x)在(a,b)内至多有一个零点；④y=f(x-2)的图象和y=f(2-x)的图象关于x=2对称。其中正确命题序号________________。三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．AA1CBFEB1C117．（本小题满分12分）在△ABC中，tanA=,tanB=．(1)求角C的大小；(2)若AB边的长为，求BC边的长．18.(本小题满分12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C与底面ABC所成的角为，AB=BC=，∠ABC=，设E、F分别是AB、A1C的中点。(1)求证：BC⊥A1E；(2)求证：EF∥平面BCC1B1；(3)求以EC为棱，B1EC与BEC为面的二面角正切值。8/8\n19．（本小题满分12分）某工厂每月生产某种产品3件，经检测发现，工厂生产该产品合格率为，已知生产一件合格产品能盈利25万元，生产一件次品次亏损10万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响。(1)求每月盈利额X(万元)的所有可能取值；(2)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元目标，求该工厂达到盈利目标概率；(3)求该工厂生产6个月的平均盈利额。20．（本小题满分12分）已知函数，(1)若函数f(x)在上的增函数，求正实数a的取值范围；(2)a=1时，求f(x)在[,2]上最大值和最小值；(3)a=1时，求证：对大于1的正整数n，.ABMOyx21．（本小题满分12分）如图已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),且交椭圆于A、B两点.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围；(3)求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。说明理由。BEDO1O2APCBACMDNE123546四、选考题(10分，请从所给的A、B、C三道题中任选一道作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选对应题目的题号涂黑)22．A．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P.(1)求证:AD∥EC;(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;22．B．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知圆系的方程为x2+y2-2axCos-2aySin=0（a>0）(1)求圆系圆心的轨迹方程;(2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值;22．C．设a≥0，b≥0，a≠b。求证：对于任意正数都有.8/8\n新宾高中第一次模拟数学(理)试题参考答案一．选择题：（每题5分，共60分）DCAABACCDADC二．填空题：每题5分，共20分）13．14.或或;15.a=-1或a=-;16.①④17.解：（Ⅰ），．又，．（6分）（Ⅱ）由且，得．，．（6分）18．证法一：向量法证法二：(I)由已知有BC⊥AB，BC⊥B1B，∴BC⊥平面ABB1A1又A1E在平面ABB1A1内∴有BC⊥A1E(II)取B1C的中点D，连接FD、BD===∵F、D分别是AC1、B1C之中点，∴FD∥A1B1∥BE∴四边形EFBD为平行四边形∴EF∥BD又BD平面BCC1B1∴EF∥面BCC1B1(Ⅲ)过B1作B1H⊥CEFH，连BH，又B1B⊥面BAC，B1H⊥CE∴BH⊥EC∴∠B1HB为二面角B1-EC-B平面角在Rt△BCE中有BE=，BC=，CE=，BH=8/8\n又∠A1CA=∴BB1=AA1=AC=2∴tan∠B1HB=19．(1)合格结果：0,1,2,3相应月盈利额X=-30，5，40，75(2)P(X≥40)=P(X=40)+P(X=75)=(3)X-3054075PEX=54(元)∴6个月平均：6×54=324(元)∵e3>2.73=19.683>16，∴f()-f(2)>0∴f()>f(2)∴f(x)在[,2]上最大值是f()∴f(x)在[,2]最大1-ln2，最小0(3)当a=1时，由(1)知，f(x)=+lnx在当n>1时，令x=，则x>1∴f(x)>f(1)=08/8\n即即ln>21．解：(I)设椭圆方程为(a>b>0)则∴椭圆方程(II)∵直线∥DM且在y轴上的截距为m，∴y=x+m由∵与椭圆交于A、B两点∴△=(2m)2-4(2m2-4)>0-2<m<2(m≠0)(Ⅲ)设直线MA、MB斜率分别为k1,k2，则只要证：k1+k2=0设A(x1,y1),B(x2,y2),则k1=,k2=由x2+2mx+2m2-4=0得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4而k1+k2=+=(*)又y1=x1+my2=x2+m∴(*)分子=(x1+m-1)(x2-2)+(x2+m-1)(x1-2)=x1x2+(m-2)(x1+x2)-4(m-1)=2m2-4+(m-2)(-m)-4(m-1)=0∴k1+k2=0,证之.22．解A．(1)证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E。∴AD∥EC（4分）（2）设BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12，①8/8\n∵AD∥EC，∴②，由①②可得，或（舍去）∴DE=9+x+y=16，∵AD是⊙O2的切线，∴AD2=DBDE=9×16，∴AD=12。（6分）B．(1)由已知圆的标准方程为：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）设圆的圆心坐标为(x,y),则(为参数),消参数得圆心的轨迹方程为:x2+y2=a2,(5分)C．比差法∵=(2)有方程组得公共弦的方程:圆X2+Y2=a2的圆心到公共弦的距离d=，（定值）∴弦长l=（定值）（5分）本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8
