高考理科数学第三次模拟考试数学理科卷2022.03注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数为实数时，则实数的值是（）A．3B．-5C．3或D．或52．函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．33．若集合，，则等于（）A．B．C．D．{1}4．设m<0，两直线与垂直，则的最大值为（）A．-2B．-1C．1D．25．运载“神州七号”宇宙飞船的火箭在点火第一分钟通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是（）A．10分钟B．12分钟C．15分钟D．18分钟6．在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有（）A．3项B．4项C．5项D．6项7．已知函数,若则的值是（）A．-4B．2C．0D．-213/13\n8．若函数的图象关于直线对称,则的值是（）A．0B．C．D．9．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，设向量则向量与向量垂直的概率为（）A．B．C．D．10．已知变量满足则的最大值为（）A．4B．5C．1D．11．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（ ）A．B．正视图侧视图俯视图2C．D．12．右图是计算的值算法框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．13．已知，若则.14．在直角坐标系中，点A在圆上，点B在直线上，则的最小值为.15．已知是水平放置的边长为a的正三角形ABC的斜二测平面直观图，那么的面积为.13/13\n16．右图是2022年“华东”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上某位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的最值；（2）求的单调增区间.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面底面，且为等腰直角三角AMPBDC形，，为的中点．（1）求证：；（2）求证：平面；⑶求二面角的正切值.13/13\n19、（本小题满分12分）在一次考试中共有８道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得０分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断１个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：（1）该考生得40分的概率；（2）该考生得多少分的可能性最大？⑶该考生所得分数的数学期望．20．（本小题满分12分）已知数列中，，（且）.（1）若数列为等差数列，求实数的值；（2）求数列的前项和.13/13\n21．（本小题满分12分）设函数，其中为常数．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点.22．（本小题满分14分）已知椭圆的方程为，过其左焦点，斜率为1的直线交椭圆于两点．（1）若与＝（－3，1）共线，求椭圆C的方程；（2）已知直线：，在上求一点，使以椭圆的焦点为焦点且过点的双曲线的实轴最长，求点的坐标和此双曲线的方程。13/13\n参考答案一、选择题1．解得.2．函数与的图象有两个交点,故有两个零点.3．集合，集合，.4．由得.5．设这一过程大约需要t分钟，火箭发射后每分钟通过的路程分别为2km，4km，6km…为一等差数列，根据等差数列求和公式得：，即，解得：.6．,故当时,幂指数为整数,共5项.7．由，.xyo.8．由题知，即选项D.9．，满足条件的有序实数对由（2，1），（4，2），（6，3），则垂直的概率为.10．求目标函数的最大值，如图所示，可知，所以.11．有三视图可知该正三棱柱底面正三角形的高为13/13\n，棱柱高为2,可得底面边长为4,从而可求得棱柱的表面积.12．此结构为直到型循环结构，当时停止循环。二、填空题13．3解析：.14．解析：圆心坐标为（0，1）到直线的距离为，圆的半径为1,故所求最小距离为.15．解析：的高为，所以面积为.16．解析：根据方差计算公式可得.三、解答题17．-------------2分--------------------4分------------------------6分（1）的最大值为、最小值为；----------------------8分（2）由，-----------10分得，从而的单调增区间为----------12分18．解法一：(1)取的中点，连结AMPBDCGFE，--------------2分，且，是正三角形，． ------3分平面．----------------4分（2）取的中点，联结，13/13\n分别为的中点，，且-----------6分∵且，且．∴四边形是平行四边形．-------------7分平面，平面PCB,平面----------------8分（3）取的中点，联结∵四边形是直角梯形且，，,又,平面，，是二面角的平面角．-------------10分设，则;、分别为、中点，PBDCAMGzxy是等腰直角三角形斜边的中点，-----------11分，∴二面角的正切值为---------------12分解法二：（1）同解法1;（2）∵侧面底面，又，底面∴直线两两互相垂直，故可以分别以直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系.-------5分设，则可求得，则.设,则,，,13/13\n，即----------6分设是平面的法向量，则且,取，得-----------------7分是的中点，,------------8分平面平面---------------9分（3）平面，是平面的法向量，----------10分------------11分∴二面角的正切值为------------12分19．解：（1）设选对一道“可判断２个选项是错误的”题目为事件A，“可判断１个选项是错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件C.则------------2分所以得４０分的概率---------3分（2）该考生得20分的概率=--------4分该考生得25分的概率13/13\n=-----------6分该考生得30分的概率==-----------8分该考生得35分的概率=∵ ∴该考生得25分或30分的可能性最大------10分（3）该考生所得分数的数学期望=---------12分20．（1）因为（且），所以----------2分显然，当且仅当，即时，数列为等差数列；---5分（2）由（1）的结论知：数列是首项为，公差为1的等差数列，故有，-------6分即（）--------7分因此，有，,------9分两式相减，得，-----10分（）-----------------12分21．（1）由题意知，的定义域为，13/13\n---------2分当时，，函数在定义域上单调递增------4分（2）①当时，由（1）知函数在上单调，无极值点;-------5分②当时，有两个相同的解，时，时，函数在上无极值点-----------6分③当时，有两个不同解:---7分若，则,此时随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由表可知：有惟一极小值点，-----9分若，则0<<1，此时，，随的变化情况如下表：增极大值减极小值增13/13\n由表可知：有一个极大值点和一个极小值点；-------11分综上所述：b的范围是.时，有惟一最小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点------12分22．（1）将直线的方程为：代入，可得：；令则---------2分由，与=（－3，1）共线，得∴，∴，即，∴；---------4分又，∴,所以椭圆C的方程为;---6分（2）椭圆的右焦点为，直线的方程为：，因为在双曲线上，要双曲线的实轴最长，只须最大，-----------------8分设关于直线的对称点为，则可求（，－），则直线与直线的交点为所求，---------------------------------10分13/13\n易得直线：，由，得M（，－）；------12分故双曲线的长轴最长为：，∴，又，，故所求双曲线方程为：.-----------14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！13/13
