高考理科数学模拟考试试卷数学理科 2022.4（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：本试卷包括试题纸和答题纸两部分．在本试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，每题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果．输出否结束是开始第9题1．直线的倾斜角为．2．已知全集，集合，，则=．3．若复数满足(其中是虚数单位)，则=．4．二项式展开式中系数的值是．5．市场上有一种“双色球”福利彩票，每注售价为2元，中奖概率为6.71%，一注彩票的平均奖金额为14.9元．如果小王购买了10注彩票，那么他的期望收益是元．6．把化为积的形式，其结果为．7．已知是椭圆上的一个动点，则的最大值是．8．已知（），则的值是．9．如图是输出某个数列前10项的框图，则该数列第3项的值是10.在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是理第11题11．如图，用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知11/11\n球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是 cm3.12．在△中，，，是边的中点，则的值是.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题4分．每题只有一个正确答案，选择正确答案的字母代号并按照要求填涂在答题纸的相应位置．13．线性方程组的增广矩阵是……………………………（）．A．B．C．D．14．在直角坐标系中，已知△的顶点和，顶点在椭圆上，则的值是…………………………………………………（）．A．B．C．2D．415.以依次表示方程的根，则的大小顺序为……………………………………………………………………………（）．A．B．C．D．16．已知数列，对于任意的正整数，，设表示数列的前项和．下列关于的结论，正确的是……………………………………（）．A．B．C．（）D以上结论都不对三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域写出必要的步骤.30-3xx17．(本题满分12分)11/11\n动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室（如图所示）．如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.在长方体中，，，．求：（1）顶点到平面的距离；（2）二面角的大小．（结果用反三角函数值表示）DCAB19．(本题满分15分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.设数列的前和为，已知，，，，一般地，（）．（1）求；11/11\n（2）求；（3）求和：．20．(本题满分15分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分.已知为实数，函数，（）．（1）若，试求的取值范围；（2）若，求函数的最小值．21．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分.已知是抛物线上的相异两点．（1）设过点且斜率为-1的直线，与过点且斜率1的直线相交于点P(4，4)，求直线AB的斜率；（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线G，过该圆锥曲线上的11/11\n相异两点A、B所作的两条直线相交于圆锥曲线G上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；（3）线段AB（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点．若，试用线段AB中点的纵坐标表示线段AB的长度，并求出中点的纵坐标的取值范围．数学文理科试卷参考答案与评分标准2022.4说明1.本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3.第17题至第21题中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准1．；2．；3．；4．；5．（理）元；（文）0.7；6．（理）；（文）200赫兹；7．（理）5；（文）p=4．11/11\n8．（理）；（文）9．；10．（理）；（文）方程为．11．（理）；（文）；12．12．13——16：A；C；C；理B文A17．设熊猫居室的总面积为平方米，由题意得：．…6分解法1：，因为，而当时，取得最大值75．10分所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米．……12分解法2：=75，当且仅当，即时，取得最大值75．……10分所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米．……12分18．理：如图，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、、、、、．……2分设平面的法向量为，则，．因为，，……3分，，所以解得，取，得平面一个法向量，且．……5分（1）在平面取一点，可得，于是顶点到平面的距离，所以顶点到平面的距离为，……8分11/11\n（2）因为平面的一个法向量为，设与的夹角为a，则，……12分结合图形可判断得二面角是一个锐角，它的大小为．……14分ABCD文：（1）圆锥底面积为cm2，……1分设圆锥高为cm，由体积，……5分由cm3得cm；……8分（2）母线长cm，……9分设底面周长为，则该圆锥的侧面积=，……12分所以该圆锥的侧面积=cm2．……14分19．（理）（1）；……3分（2）当时，（），……6分所以，（）．……8分（3）与（2）同理可求得：，……10分设=，则，（用等比数列前n项和公式的推导方法），相减得，所以．……14分11/11\n（文）（1）设数列前项和为，则．……3分（2）公比，所以由无穷等比数列各项的和公式得：数列各项的和为=1．……7分（3）设数列的前项和为，当为奇数时，=；……11分当为偶数时，=．……14分即．……15分20．（1）即，又，2分所以，从而的取值范围是．……5分（2），令，则，因为，所以，当且仅当时，等号成立，8分由解得，所以当时，函数的最小值是；……11分下面求当时，函数的最小值．当时，，函数在上为减函数．所以函数的最小值为．[当时，函数在上为减函数的证明：任取，，因为，，所以11/11\n，，由单调性的定义函数在上为减函数．]于是，当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值．……15分21．（1）由解得；由解得．由点斜式写出两条直线的方程，，所以直线AB的斜率为．……4分（2）推广的评分要求分三层一层:点P到一般或斜率到一般,或抛物线到一般（3分，问题1分、解答2分）例：1．已知是抛物线上的相异两点．设过点且斜率为-1的直线，与过点且斜率为1的直线相交于抛物线上的一定点P，求直线AB的斜率；2．已知是抛物线上的相异两点．设过点且斜率为-k1的直线，与过点且斜率为k的直线相交于抛物线上的一点P（4，4），求直线AB的斜率；3．已知是抛物线上的相异两点．设过点且斜率为-1的直线，与过点且斜率为1的直线相交于抛物线上的一定点P，求直线AB的斜率；AB的斜率的值．二层:两个一般或推广到其它曲线（4分，问题与解答各占2分）例：4．已知点R是抛物线上的定点．过点P作斜率分别为、的两条直线，分别交抛物线于A、B两点，试计算直线AB的斜率．三层:满分（对抛物线，椭圆，双曲线或对所有圆锥曲线成立的想法．）（7分，问题3分、解答4分）例如：5.已知抛物线上有一定点P，过点P作斜率分别为、的两条直线，分别交抛物线于A、B两点，试计算直线AB的斜率．11/11\n过点P（），斜率互为相反数的直线可设为，，其中。由得，所以同理，把上式中换成得，所以当P为原点时直线AB的斜率不存在，当P不为原点时直线AB的斜率为。（3）（理）点，设，则．设线段的中点是，斜率为，则=．12分所以线段的垂直平分线的方程为，又点在直线上，所以，而，于是．……13分(斜率，则--------------------------------13分)线段所在直线的方程为，……14分代入，整理得……15分，。设线段长为，则=……16分11/11\n因为，所以……18分即：．（）（文）设，则．……13分设线段的中点是，斜率为，则=，……15分线段的垂直平分线的方程为，……17分又点在直线上，所以，而，于是．故线段AB中点的横坐标为．……18分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！11/11
