规范答题示范课——三角函数及解三角形解答题[破题之道] 该类解答题是高考的热点，其起点低、位置前，但由于涉及的公式多、性质繁，使不少同学对其有种畏惧感.突破此类问题的关键在于“变”——变角、变式与变名.【典例示范】(12分)(2019·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC.(1)求A；(2)若a＋b＝2c，求sinC.规范解答 (1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sinBsinC，故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc. 2′用正弦定理化角为边由余弦定理得cosA＝＝. 4′ 用余弦定理化边为角因为0°<A<180°，所以A＝60°.5′(2)由(1)知B＝120°－C，由题设及正弦定理得sinA＋sin(120°－C)＝2sinC，6′即＋cosC＋sinC＝2sinC，可得cos(C＋60°)＝－， 8′ 两角和余弦公式的逆用因为0°<C<120°，所以sin(C＋60°)＝，10′ 同角基本关系式的应用\n故sinC＝sin(C＋60°－60°)＝sin(C＋60°)cos60°－cos(C＋60°)sin60°＝. 12′ 两角差正弦公式的应用[高考状元满分心得]❶写全得步骤分：对于解题过程中得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出0°<A<180°就有分，没写就扣1分，第(2)问中0°<C<120°也是如此.❷写明得关键分：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理得cosA＝＝，第(2)问中cos(C＋60°)＝－等.❸保证正确得计算分：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如＋cosC＋sinC＝2sinC化简如果出现错误，本题第(2)问最多得1分.[满分体验](2020·浙江卷)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2bsinA－a＝0.(1)求角B的大小；(2)求cosA＋cosB＋cosC的取值范围.解 (1)由正弦定理，得2sinBsinA＝sinA，又在△ABC中，sinA>0，故sinB＝，由题意得B＝.(2)由A＋B＋C＝π，得C＝－A.由△ABC是锐角三角形，得A∈.由cosC＝cos＝－cosA＋sinA，得cosA＋cosB＋cosC＝sinA＋cosA＋＝sin＋∈.故cosA＋cosB＋cosC的取值范围是.
