高考数学专题：解三角形解答题训练（二轮）

三角函数解答题训练[利用边角关系求最值]sinCab1.(2017·石家庄一模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c且.sinAsinBac(1)求角B的大小；(2)点D满足BD2BC，且AD＝3，求2a＋c的最大值．sinCa＋bca＋b【解析】(1)＝，由正弦定理可得＝，∴c(a－c)＝(a－b)(a＋b)，sinA－sinBa－ca－ba－c1π即a2＋c2－b2＝ac.又a2＋c2－b2＝2accosB，∴cosB＝.∴B∈(0，π)，∴B＝.23(2)方法1：在△ABD中，由余弦定理得c2＋(2a)2－2×2ac×cosπ＝32，∴(2a＋c)2－9＝3×2ac.32a＋c3∵2ac≤()2，∴(2a＋c)2－9≤(2a＋c)2，243即(2a＋c)2≤36，2a＋c≤6，当且仅当2a＝c，即a＝，c＝3时，2a＋c取得最大值，最大值为6.22ac3方法2：在△ABD中，由正弦定理知＝＝＝23，∴2a＝23sin∠BAD，c＝23sin∠sin∠BADsin∠ADBπsin3ADB，∴2a＋c＝23sin∠BAD＋23sin∠ADB＝23(sin∠BAD＋sin∠ADB)2π31π＝23[sin∠BAD＋sin(－∠BAD)]＝6(sin∠BAD＋cos∠BAD)＝6sin(∠BAD＋)．32262πππ5π∵∠BAD∈(0，)，∴∠BAD＋∈(，)，3666πππ∴当∠BAD＋＝，即∠BAD＝时，2a＋c取得最大值，最大值是6.6232．(2017·乌鲁木齐三)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(2a＋b)sinA＋(2b＋a)sinB＝2csinC.(1)求C的大小；(2)若c＝3，求△ABC周长的最大值．解析(1)由正弦定理及已知条件得(2a＋b)·a＋(2b＋a)·b＝2c·c，即a2＋b2－c2＝－ab，a2＋b2－c212π∴cosC＝＝－，∵0