课后限时集训(七十一) 算法与程序框图建议用时：40分钟一、选择题1．古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物．算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为( )A．32B．29C．27D．21D [由题意可得a＝6，b＝12，h＝3，可得A＝3×(6×6＋12×12＋6×12)＝756，V＝＝21.故程序框图输出V的值为21.故选D．]2．定义某种运算⊗：S＝m⊗n的运算原理如下边的程序框图所示，则6⊗5－4⊗7＝( )A．3B．1C．4D．0A [由程序框图可知6⊗5＝6×(5－1)＝24，4⊗7＝7×(4－1)＝21，故6⊗5－4⊗7＝24－21＝3.故选A．]3．如图的程序框图的功能是求满足1×3×5×…×n>111111的最小正整数n，\n则空白处应填入的是( )A．输出i＋2B．输出iC．输出i－1D．输出i－2D [假设最小正整数n使1×3×5×…×n>111111成立，此时的n满足M>111111，则语句M＝M×i，i＝i＋2继续运行，此时i＝i＋2，所以图中输出i－2.即输出i－2.故选D．]4．设x1＝17，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝23，将这五个数据依次输入如图程序框图进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是( )A．S＝4，即5个数据的标准差为4B．S＝4，即5个数据的方差为4C．S＝20，即5个数据的方差为20D．S＝20，即5个数据的标准差为20B [数据x1＝17，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝23，则＝×(17＋19＋20＋21＋23)＝20，根据程序框图进行计算，则输出S＝×[(17－20)2＋(19－20)2＋(20－20)2＋(21－20)2＋(23－20)2]＝4，它是计算这5个数据的方差．故选B．]5．执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )\nA．5B．4C．3D．2D [假设N＝2，程序框图执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3，3>2，输出S＝90<91.符合题意．∴N＝2成立．显然2是最小值．故选D．]6．下面程序框图的算法思路源于《几何原本》中的“碾转相除法”，若输入m＝210，n＝125，则输出的n为( )A．2B．3C．5D．7C [由程序框图可知，程序框图运行过程如下：m＝210，n＝125，r＝85；m＝125，n＝85，r＝40；m＝85，n＝40，r＝5；\nm＝40，n＝5，r＝0，此时退出循环，输出n＝5.故选C．]7．为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4B [由程序框图的算法功能知执行框N＝N＋计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T＝T＋计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是i＝i＋2，故选B．]二、填空题8．执行如图所示的程序框图，若输入x的值满足－2<x≤4，则输出y值的取值范围是．[－3,2] [根据输入x值满足－2<x≤4，利用函数的定义域，分成两部分：即－2<x<2和2≤x≤4.当－2<x<2时，执行y＝x2－3的关系式，故－3≤y<1；当2≤x≤4时，执行y＝log2x的关系式，故1≤y≤2.\n综上所述：y∈[－3,2]，故输出y值的取值范围是[－3,2]．]9．执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝.4 [开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.第1次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4.]10．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(modm)，例如83≡5(mod6)．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为．2031 [初始值n＝2017，i＝1，第一次循环，i＝2，n＝2019，满足n除以6余3，但不满足n除以5余1；第二次循环，i＝4，n＝2023，不满足n除以6余3；第三次循环，i＝8，n＝2031，满足n除以6余3，且满足n除以5余1，退出循环，输出n＝2031.]\n1．执行如图所示的程序框图，则输出x的值为( )A．－2 B．－C．D．3A [∵x＝，∴当i＝1时，x＝－；i＝2时，x＝－2；i＝3时，x＝3；i＝4时，x＝，即x的值周期性出现，周期为4，∵2018＝504×4＋2，则输出x的值为－2，故选A．]2．(2020·开封市第一次模拟考试)已知{Fn}是斐波那契数列，则F1＝F2＝1，Fn＝Fn－1＋Fn－2(n∈N*且n≥3)．如图程序框图表示输出斐波那契数列的前n项的算法，则n＝( )A．10B．18C．20D．22C [执行程序框图，i＝1，a＝1，b＝1，满足条件，输出斐波那契数列的前2项；a＝1＋1＝2，b＝1＋2＝3，i＝2，满足条件，输出斐波那契数列的第3项、第4项；…；每经过一次循环，输出斐波那契数列的2项，i＝11时，共输出了斐波那契数列的前20项，此时不满足条件，退出循环体．故n＝20，故选C．]3．(2020·广州市调研检测)如图所示，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2＋y2＝25内的个数为( )\nA．3B．4C．5D．6B [运行程序，打印出的点如下：(－3,6)，(－2,5)，(－1,4)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，其中(－1,4)，(0,3)，(1,2)，(2,1)四个点在圆x2＋y2＝25内．故选B．]4.(2020·北京市适应性测试)如图所示程序框图是为了求出满足3n－2n＞2020的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A．A＞2020和n＝n＋1B．A＞2020和n＝n＋2C．A≤2020和n＝n＋1D．A≤2020和n＝n＋2D [因为要求A＞2020时的最小偶数n，且在“否”时输出，所以在“”内不能填入“A＞2020”，而要填入“A≤2020”；因为要求的n为偶数，且n的初始值为0，所以在“”中n依次加2可保证其为偶数，故应填“n＝n＋2”．故选D．]1．如图①，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完n片金片总共需要的次数为an，可推得an＋1＝2an＋1.如图②是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是( )\n图① 图②A．1022B．1023C．1024D．1025B [根据程序框图有：S＝1；第一次循环，S＝3；第二次循环，S＝7；第三次循环，S＝15，…，第九次循环S＝1023，S>1000，输出S＝1023，故选B．]2．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为n(x)≈的结论(素数即质数，lge≈0.43429)．根据欧拉得出的结论，如下程序框图中若输入n的值为100，则输出k的值应属于区间( )A．(15,20]B．(20,25]C．(25,30]D．(30,35]B [该程序程图是统计100以内素数的个数，\n由题可知小于数字x的素数个数大约可以表示为n(x)≈，则100以内的素数个数为：n(100)≈＝＝＝50lge≈22.故选B．]
