第4讲算法与程序框图1．(2022·高考全国卷Ⅱ)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝( )A．0 B．2C．4D．14解析：选B.第一步：a＝14，b＝18，则b＝18－14＝4；第二步：a＝14－4＝10；第三步：a＝10－4＝6；第四步：a＝6－4＝2；第五步：b＝4－2＝2，此时a＝b，输出a＝2.2．(2022·唐山统考)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A．1B.C.D．2解析：选A.S＝0，n＝2；n＝3，M＝＝，S＝0＋log2；n＝4，M＝，S＝log2＋log2＝log2；n＝5，M＝，S＝log2＋log2＝log22＝1∈Q，故输出的S＝1.3．(2022·高考福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )7\nA．2B．1C．0D．－1解析：选C.由框图知，第1次循环，S＝0＋cos＝0，i＝2；第2次循环，S＝0＋cosπ＝－1，i＝3；第3次循环，S＝－1＋cos＝－1，i＝4；第4次循环，S＝－1＋cos2π＝0，i＝5；第5次循环，S＝0＋cosπ＝0，i＝6>5.此时结束循环，输出S＝0.4．已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率为( )A.B.C.D.解析：选B.由程序框图可知，经过3次循环跳出，设输入的初始值为x＝x0，则输出的x＝2[2(2x0＋1)＋1]＋1≥103，所以8x0≥96，即x0≥12，故输出的x不小于103的概率为P＝＝＝.5．(2022·高考安徽卷)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为( )7\nA．3B．4C．5D．6解析：选B.a＝1，n＝1，第1步：|1－1.414|≥0.005，a＝1＋＝，n＝2；第2步：＝0.086≥0.005，a＝1＋＝，n＝3；第3步：＝0.014≥0.005，a＝1＋＝，n＝4；第4步：≈0.0026＜0.005，输出n＝4.故选B.6．(2022·河北省五校联盟质量监测)如图，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于( )A．11B．8.5C．8D．7解析：选C.由程序框图可知，若x3＝11，则|x3－x1|＜|x3－x2|不成立，于是p＝＝10，所以选项A不正确；若x3＝8.5，则|x3－x1|＜|x3－x2|不成立，于是p＝＝8.75，所以选项B不正确；若x3＝8，则|x3－x1|＜|x3－x2|不成立，于是p＝＝8.5，所以选项C正确；若x3＝7，则|x3－x1|＜|x3－x2|成立，于是p＝＝6.5，所以选项D不正确．7．(2022·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，输出的T的值为________．7\n解析：执行第1次，n＝1＜3，T＝1＋∫xdx＝1＋x2|＝1＋＝.执行第2次，n＝2＜3，T＝＋∫x2dx＝＋x3|＝＋＝.执行第3次，n＝3不满足n＜3，输出T＝.故输出的T的值为.答案：8．(2022·陕西省质量监测)如图是一个算法程序，则输出的n的值为________．解析：第一次循环后m＝1，n＝1；第二次循环后m＝3，n＝2；第三次循环后m＝14，n＝3；第四次循环后m＝115，n＝4，循环结束，输出的n为4.答案：49．输入x＝5，运行如图所示的程序之后得到的y等于________．InputxIfx<0 Theny＝(x＋1)*(x＋1)Elsey＝(x－1)*(x－1) EndIf Print yEnd解析：由题意，得y＝f(x)＝所以f(5)＝(5－1)2＝16.答案：1610．一个算法的程序框图如图所示，若输入的值为2017，则输出的i值为________．7\n解析：运行程序框图．x＝2017，a＝2017，i＝1，b＝＝，b≠x；i＝2，a＝－，b＝＝，b≠x； i＝3，a＝，b＝＝2017，b＝x.终止循环，故输出i＝3.答案：31．(2022·石家庄一模)执行如图所示的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为( )A．2B．2C．6D．4解析：选B.当a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝8时，S＝1，i＝1，i＝1≤4，S＝10×11＝1，i＝2；i＝2≤4，S＝1×2＝，i＝3；i＝3≤4，S＝()×4＝2，i＝4；i＝4≤4，S＝2×8＝2，i＝5；i＝5>4，此时循环结束，输出S＝2，故选B.2．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则( )7\nA．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝7解析：选A.该程序框图的功能为计算1＋＋＋…＋＝2－的值，由已知输出的值为，可知当a＝4时，2－＝.故选A.3．关于函数f(x)＝的程序框图如图所示，现输入区间[a，b]，则输出的区间是________．解析：由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x)＝cosx，x∈[－1，1]时满足，然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sinx≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0，1]．答案：[0，1]4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为________．7\n解析：依题意得，运行程序后输出的是数列{an}的第2017项，其中数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝注意到a2＝，a3＝，a4＝，a5＝1，a6＝，…，该数列中的项以4为周期重复性地出现，且2017＝4×504＋1，因此a2017＝a1＝1，运行程序后输出的S的值为1.答案：15．(2022·成都模拟)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？解：(1)由程序框图知，当x＝1时，y＝0，当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1008.7
