增分强化练(三)考点一 平面向量的基本运算1．(2019·云南质检)设向量a＝(x－1，x)，b＝(－1,2)，若a∥b，则x＝( )A．－ B．－1C.D.解析：∵a∥b，∴2(x－1)＋x＝0，∴x＝.故选C.答案：C2．(2019·吉安模拟)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ等于( )A．－B.C．1D．－1解析：由平面向量基本定理，化简＝＋＝＋＝－＋(＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，即λ＋μ＝－，故选A.答案：A3．(2019·泰安模拟)如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t＋，则实数t的值为________．解析：由题意，＝＋＝＋m＝＋m(－)＝m＋(1－m)，又＝，所以＝，∴＝m＋(1－m)，又＝t＋，所以解得m＝，t＝.\n答案：考点二 平面向量的数量积1．(2019·芜湖模拟)已知向量a＝(1，－1)，b＝(－2,3)，且a⊥(a＋mb)，则m＝( )A.B．－C．0D.解析：a＋mb＝(1，－1)＋(－2m,3m)＝(1－2m,3m－1)，结合向量垂直判定，建立方程，可得1－2m－3m＋1＝0，解得m＝，故选A.答案：A2．(2019·汕头模拟)已知平面向量m，n均为单位向量，若向量m，n的夹角为，则|3m＋4n|＝( )A．25B．7C．5D.解析：因为向量m，n的夹角为，所以m·n＝0，又m，n均为单位向量，所以|3m＋4n|＝＝5.故选C.答案：C3．(2019·泉州质检)已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(t,2－t)，a－b与a垂直，则|a－b|的最小值为( )A.B．1C.D．2解析：由题意知a－b与a垂直，则(a－b)·a＝0，可得a·b＝a2＝1.又由|a－b|＝＝＝，所以当t＝1时，|a－b|取得最小值1.故选B.答案：B4．(2019·桂林、崇左模拟)已知向量a＝(1,5)，b＝(2，－1)，c＝(m,3)．若b⊥(a＋c)，则m＝________.解析：由题得a＋c＝(m＋1,8)，因为b⊥(a＋c)，所以2m＋2－8＝0，所以m＝3.答案：3考点三 复数1．(2019·葫芦岛质检)已知复数z＝i(2＋i)，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为( )\nA．1B．iC．2D．2i解析：z＝i(2＋i)＝－1＋2i，则z的虚部为2.故选C.答案：C2．(2019·南宁模拟)若复数z满足(1＋z)(1＋i)＝1＋2i，i是虚数单位，则|z|＝( )A.B.C.D.解析：因为(1＋z)(1＋i)＝1＋2i，所以z＝－1＝－1＝－1＝，故|z|＝＝.故选A.答案：A3．(2019·宜春模拟)已知复数z＝＋i，则＋|z|＝( )A.－iB．－－iC.－iD.＋i解析：因为复数z＝＋i，所以复数z的共轭复数＝－i，|z|＝＝1，所以＋|z|＝－i＋1＝－i，故选C.答案：C4．(2019·南宁模拟)已知复数z1，z满足z1＝－1－i，z1z＝4，则复数在复平面内对应点的坐标为( )A．(－2，－2)B．(－2,2)C．(2,2)D．(2，－2)解析：因为z＝＝－＝－2＋2i，所以＝－2－2i，对应点的坐标为(－2，－2)．故选A.答案：A
