备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题03导数与函数071．(2009·福建文2)．下列函数中，与函数有相同定义域的是A．B．C．D．2．(2009·福建文8)．定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是A．B．C．D．，有y’=-<0(x<0),故其在（上单调递减，不符合题意，综上选C。3．(2009·福建文11)．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0．25，则可以是-14-\nA．B．C．D．4．(2009·广东文4)若函数是函数的反函数，且，则A．B．C．D．25．(2009·辽宁文6)已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝（A）（B）（C）（D）答案：A解析：∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝-14-\n6．(2009·辽宁文理9)已知偶函数在区间上单调增加，则的x取值范围是答案：A解析：由已知有，即，∴。7．(2009·山东文理6．)函数的图像大致为()．8．(2009·山东文7)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为()A．-1B．-2C．1D．2解析：由已知得,,,,,故选B．-14-\n答案:B．9．(2009·山东文10)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为()A．-1B．0C．1D．210．(2009·山东文12．)12．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则()．A．B．C．D．11．(2009·天津文15)5．设，则Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c答案：B解析：由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到，而-14-\n，因此选B。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。12．(2009·广东文21)．（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m)．设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点．-14-\n12.(2009·山东文21.)（本小题满分12分）已知函数,其中（1）当满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.解:(1)由已知得,令,得,要取得极值,方程必须有解,所以△,即,此时方程的根为,,所以当时,x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f’(x)＋0－0＋f(x)增函数极大值减函数极小值增函数所以在x1,x2处分别取得极大值和极小值.当时,x(-∞,x2)x2(x2,x1)x1(x1,+∞)-14-\nf’(x)－0＋0－f(x)减函数极小值增函数极大值减函数所以在x1,x2处分别取得极大值和极小值.综上,当满足时,取得极值.上单调递增,当时最大,最大值为,所以综上,当时,;当时,14.(2009·海南宁夏文21)（本小题满分12分）已知函数.(1)设，求函数的极值；(2)若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.-14-\n请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。解：（Ⅰ）当a=1时，对函数求导数，得令列表讨论的变化情况：（-1，3）3+0—0+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是16.(2009·辽宁文21)（本小题满分12分）设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。（I）求a的值，并讨论f（x）的单调性；-14-\n（I）证明：当从而对任意，，有.而当时，.从而20.(2009·广东文21).（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.-14-\n21.20090423(2009·浙江文21)（本题满分15分）已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．-14-\n23.（2009·安徽文21）（本小题满分14分）已知函数，a＞0，（I）讨论的单调性;（II）设a=3，求在区间[1，]上值域。其中e=2.71828…是自然对数的底数。-14-\n（安徽文9）．设函数，其中，则导数的取值范围是（A）．（B）.（C）（D解析：，∴∴，选D26．(2009·天津文21)（本小题满分12分）-14-\n设函数（Ⅰ）当曲线处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。-14-\n-14-
