课时作业65 用样本估计总体一、选择题1．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65解析：求得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，所以频率为＝0.45.答案：B2．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53解析：从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即＝46，众数为45，极差为68－12＝56.答案：A3．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为( )A．11B．11.5C．12D．12.59\n解析：设样本重量的中位数为10＋x,5×0.06＋0.1x＝0.5可得x＝2，故估计样本重量的中位数为12.答案：C 4．将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如上所示的茎叶图，由图可知( )A．甲、乙两队得分的中位数相等B．甲、乙两队得分的平均数相等C．甲、乙两队得分的极差相等D．甲、乙两队得分的方差相等解析：甲队中位数是37，乙队中位数是37.5，甲队平均得分甲＝＝38.同上乙＝38.故甲、乙两队得分的平均数相等．答案：B5．(2014·陕西卷)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A.，s2＋1002B.＋100，s2＋1002C.，s2D.＋100，s2解析：由题意，得＝，s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]．因为下月起每位员工的月工资增加100元，所以下月工资的均值为＝＝＋100下月工资的方差为[(x1＋100－－100)2＋(x2＋100－－100)2＋…＋(x10＋100－－100)2]＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]＝s2，故选D.答案：D6．等差数列x1，x2，x3，…，x9的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x99\n为样本，则此样本的方差为( )A.B.C．60D．30解析：公差为1的等差数列为x1，x2，x3，…，x9，则＝(x1＋x2＋…＋x9)＝＝x5.方差s2＝＝[(－4)2＋(－3)2＋(－2)2＋(－1)2＋0＋12＋22＋32＋42]＝＝.答案：A二、填空题7．若一组样本数据2,3,7,8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2＝________.解析：由＝5得a＝5.所以s2＝[(2－5)2＋(3－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2＋(5－5)2]＝.答案：8．某厂对一批产品进行抽样检测．下图是抽检产品净重(单位：克)数据的频率分布直方图，样本数据分组为[76,78)，[78,80)，…，[84,86]．若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是________．解析：[78,84)克的产品的频率为2×0.100＋2×0.150＋2×0.125＝0.75，故[78,84)克的产品的个数是120×0.75＝90.9\n答案：909．已知x是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数，且1,3，x，－y这四个数据的平均数为1，则＋y的最小值为________．解析：由已知得3≤x≤5，＝1，∴y＝x，∴＋y＝＋x，又函数y＝＋x在[3,5]上单调递增，∴当x＝3时取最小值.答案：三、解答题10．(2014·北京卷)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18)2合计1009\n(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．(只需写出结论)解：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－＝0.9.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17，所以a＝＝＝0.085.课外阅读时间落在组[8,10)的有25人，频率为0.25，所以b＝＝＝0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．11．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？9\n解：(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得＝×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，＝×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得>，因此可看出A药的疗效更好．(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．1．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )9\nA．30%B．10%C．3%D．不能确定解析：由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.答案：C2．已知数据x1，x2，x3，…，xn分别是江西省普通职工n(n≥3，n∈N*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则对于这n＋1个数据，下列说法正确的是( )A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变解析：由于世界首富的年收入xn＋1较大，故平均数一定会增大，差距会拉大，因此方差也会变大．答案：B9\n3．(2014·江苏卷)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.解析：由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.答案：244．(2014·广东卷)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率．解：(1)由题中数据可知n1＝7，n2＝2，f1＝＝0.28，f2＝＝0.08；(2)9\n(3)设任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]为事件A，则由直方图可得：P(A)＝1－P()＝1－0.84＝0.5904.9
