【红对勾】（新课标）2016高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语单元质量检测理时间：90分钟 分值：100分一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知集合A＝{0,1}，则满足条件A∪B＝{2,0,1,3}的集合B共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由题知B集合必须含有元素2,3，可以是{2,3}，{2,1,3}，{2,0,3}，{2,0,1,3}，共4个，故选D.答案：D2．已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|log2x<2}，则A∩B＝( )A．(－1,3)B．(0,4)C．(0,3)D．(－1,4)解析：将两集合分别化简得A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|0<x<4}，故结合数轴得A∩B＝{x|－1<x<3}∩{x|0<x<4}＝{x|0<x<3}．答案：C3．“2a>2b”是“log2a>log2b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若2a>2b，只能得到a>b，但不能确定a，b的正负性，当0>a>b时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小，从而未必有“log2a>log2b”；若log2a>log2b，则可得a>b>0，从而有2a>2b成立．综上，“2a>2b”是“log2a>log2b”的必要不充分条件．答案：B4．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( )A．p∨qB．p∧綈qC．綈p∧綈qD．綈p∨綈q解析：“至少有一位队员落地没有站稳”它的否定是“两位队员落地都站稳”，故为p∧q，而p∧q的否定是綈p∨綈q.答案：D5．若定义域为R的函数f(x)不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是( )5\nA．∀x∈R，f(－x)≠－f(x)B．∀x∈R，f(－x)＝f(x)C．∃x0∈R，f(－x0)＝f(x0)D．∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)解析：由奇函数的定义可知：∀x∈R，f(－x)＝－f(x)，它的否定：∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)．故选D.答案：D6．已知集合S＝{1,2}，集合T＝{a}，∅表示空集，如果S∪T＝S，那么a的值构成的集合是( )A．∅B．{1}C．{2}D．{1,2}解析：因为S＝{1,2}，T＝{a}，S∪T＝S，所以T⊆S，a∈S，所以a＝1或a＝2，故选D.答案：D7．给定下列两个命题：①“p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；②“∃x0∈R，使sinx0>0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．其中说法正确的是( )A．①真②假B．①假②真C．①和②都为假D．①和②都为真解析：①中，“p∨q”为真，说明p，q至少有一个为真，但不一定p为真，即“綈p”不一定为假；反之，“綈p”为假，那么p一定为真，即“p∨q”为真，命题①为真；特称命题的否定是全称命题，所以，②为真，综上知，①和②都为真．答案：D8．设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为函数f(x)＝ax在R上是减函数，所以0<a<1.由函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数可得：2－a>0，即a<2.所以若0<a<1，则a<2，而若a<2，推不出0<a<1.所以“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R5\n上是增函数”的充分不必要条件．答案：A9．已知命题p：函数y＝ax＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(0,1)；命题q：若函数y＝f(x)为偶函数，则函数y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝1对称，则下列命题为真命题的是( )A．p∨qB．p∧qC．綈p∧qD．p∨綈q解析：函数y＝ax＋1的图象可看成把函数y＝ax的图象向左平移一个单位得到，而y＝ax的图象恒过(0,1)，所以y＝ax＋1的图象恒过(－1,1)，则p为假命题；若函数y＝f(x)为偶函数，即y＝f(x)的图象关于y轴对称，因此y＝f(x＋1)的图象可由y＝f(x)图象向左平移一个单位得到，所以y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，则q为假命题．故p∨綈q为真命题，故选D.答案：D10．已知数列{an}是等比数列，命题p：“若a1<a2<a3，则数列{an}是递增数列”，则在命题p及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数为( )A．1B．2C．3D．4解析：若已知a1<a2<a3，则设数列{an}的公比为q，有a1<a1q<a1q2.当a1>0时，解得q>1，此时数列{an}是递增数列；当a1<0时，解得0<q<1，此时数列{an}也是递增数列．反之，若数列{an}是递增数列，显然有a1<a2<a3，所以命题p及其逆命题都是真命题．由于命题p的逆否命题和命题p是等价命题，命题p的否命题和命题p的逆命题互为逆否命题，也是等价命题，所以命题p的否命题和逆否命题都是真命题，故选D.答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)11．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若∁I(M∩N)＝∁IN，则M∪N＝________.解析：由Venn图可知NM，∴M∪N＝M.答案：M12．已知集合A＝{0,2}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a5\n的值为________．解析：由题意知a2＝4，所以a＝±2.答案：±213．已知命题p：“∃x0∈(0，＋∞)，x0>”，命题p的否定为命题q，则q是“________”；q的真假为________(填“真”或“假”)．解析：全称命题的否定为特称命题，所以命题q为：∀x∈(0，＋∞)，x≤.答案：∀x∈(0，＋∞)，x≤ 假14．由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．解析：∵“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，∴“任意x∈R，使x2＋2x＋m>0”是真命题，∴Δ＝4－4m<0，解得m>1，故a的值是1.答案：1三、解答题(共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤．)15．(10分)设集合A＝{x|x2<4}，B＝.(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集为B，求a，b的值．解：(1)A＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，B＝＝＝{x|－3<x<1}，所以A∩B＝{x|－2<x<1}．(2)因为2x2＋ax＋b<0的解集为B＝{x|－3<x<1}，所以－3和1为2x2＋ax＋b＝0的两根，故所以a＝4，b＝－6.16．(10分)已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．解：由命题p为真知，0<c<1，由命题q为真知，2≤x＋≤，要使此式恒成立，需<2，即c>，若p或q为真命题，p且q为假命题，5\n则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0<c≤；当p假q真时，c的取值范围是c≥1.综上可知，c的取值范围是.17．(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|(x－2)(x－3)<0}，B＝{x|(x－a)(x－a2－2)<0}．(1)当a＝时，求(∁UB)∩A.(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．解：(1)A＝{x|2<x<3}，当a＝时，B＝.∁UB＝，(∁UB)∩A＝.(2)由若q是p的必要条件知p⇒q，可知A⊆B.若a2＋2>a知B＝{x|a<x<a2＋2}．所以解得a≤－1或1≤a≤2.即a∈(－∞，－1]∪[1,2]．18．(12分)已知命题p：关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．解：由关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，知0<a<1；由函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，知不等式ax2－x＋a>0的解集为R，则解得a>.因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，当p假，q真时，由⇒a>1；当p真，q假时，由⇒0<a≤.综上，知实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．5
