【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第1章第2节命题及其关系、充分条件与必要条件课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1．(2014·苏北大联考)已知集合A＝，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．[解析] ∵A＝＝{x|－1<x<3}，又∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴AB，∴m＋1>3，即m>2.[答案] (2，＋∞)2．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题为________．[解析] 把x2<1的否定x2≥1作为结论，把－1<x<1的否定x≤－1或x≥1作为条件．[答案] 若x≤－1或x≥1，则x2≥13．设集合M＝{x|0<x<3}，N＝{x|1<x<2}，那么“a∈M”是“a∈N”的________条件．[解析] 由于N⊆M，所以a∈N⇒a∈M，但a∈MD⇒/a∈N.[答案] 必要不充分4．(2013·山东滨州一模)“10a>10b”是“lga>lgb”的________条件．[解析] 由10a>10b得a>b，由lga>lgb得a>b>0，所以“10a>10b”是“lga>lgb”的必要不充分条件．[答案] 必要不充分5．(2013·湖南十二校联考)下列命题：①存在一个实数x，使不等式x2－3x＋6<0成立；②已知a，b是实数，若ab＝0，则a＝0且b＝0；③x＝2kπ＋(k∈Z)是tanx＝1的充要条件．其中正确命题的个数为________．[解析] 因为x2－3x＋6＝2＋>0，所以①为假命题；若ab＝0，则a，b中至少一个为零即可，②为假命题；x＝kπ＋(k∈Z)是tanx＝1的充要条件，③为假命题．[答案] 03\n6．“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的充要条件是________．[解析] 当a＝1时，函数f(x)＝|x－1|在区间(－∞，1]上为减函数，在区间[1，＋∞)上为增函数．因此函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数，必须且只需a≤1.[答案] a≤17．设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增，如果“綈p”是真命题．那么实数a的取值范围是________．[解析] ∵f(x)在(a，＋∞)上是增函数，在(－∞，a)上是减函数，若p为真，则a≤4，因此“綈p”为真命题时，a＞4.[答案] (4，＋∞)8．(2014·南昌二模)以下有四种说法：①“a>b”是“a2>b2”的充要条件；②“A∩B＝B”是“B＝∅”的必要不充分条件；③“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”；④“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”．其中正确说法的序号是________．[解析] 如2>－4，但22<(－4)2，故①错；②正确；x＝3可推出x2－2x－3＝0成立，反之则不一定成立，所以③正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，所以④也正确．[答案] ②③④二、解答题9．对于数列{an}，试判断“an＋1＞|an|，(n∈N*)”是“{an}为递增数列”的什么条件．[解] ∵an＋1＞|an|≥an，∴{an}是递增数列；当{an}为递增数列时，如an＝－n，有a1＝－，a2＝－，但a2＞|a1|不成立．所以，“an＋1＞|an|(n∈N*)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．10．(2014·南京质检)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)·(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．[解] 由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴綈p：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：x＜m－1或x＞m＋1.又∵綈p是綈q的充分而不必要条件，∴∴2≤m≤4.3\n[B级 能力提升练]一、填空题1．(2014·连云港调研)已知条件p：x≤1，条件q：<1，判断p是綈q的________条件．[解析] 由<1得x>1或x<0，即条件q：x>1或x<0，所以綈q：0≤x≤1，由{x|0≤x≤1}{x|x≤1}知p是綈q的必要不充分条件．[答案] 必要不充分2．(2013·吉林白山二模)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是________．[解析] “若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”．[答案] 若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”二、解答题3．已知函数f(x)＝4sin2－2cos2x－1，且给定条件p：“≤x≤”，(1)求f(x)的最大值及最小值；(2)若条件q：“|f(x)－m|<2”且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．[解] (1)∵f(x)＝2－2cos2x－1＝2sin2x－2cos2x＋1＝4sin＋1.又∵≤x≤，∴≤2x－≤，即3≤4sin＋1≤5.∴f(x)max＝5，f(x)min＝3.(2)∵|f(x)－m|<2，∴m－2<f(x)<m＋2，又∵p是q的充分条件，∴解得3<m<5.3
