2013年江苏高考数学模拟试卷（十）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知，则.ReadIf2.“”是“”的条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．）3.若，且为纯虚数，则实数.4．如右图，给出一个算法的伪代码，则.5．已知等差数列的公差不为，且成等比数列，则.6．等腰中，斜边，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A,B两点，则该椭圆的离心率为.7．高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为.8．设是球表面上的四个点，两两垂直，，则球的体积为.9．已知函数是奇函数且，则的取值范围是.10．知，则.11．△中，．设是△的内心，若，则的值为.12．．若对任意，总存在，使得则的取值范围是.13．是两个不相等的正数，且满足，则的最大值为.（其中表示不超过的最大整数）．14．已知各项均为正数的两个数列由表下给出：定义数列：，，并规定数列1234515312162的“并和”为．若，则的最小值为.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）在锐角三角形中,,．（1）求的值;（2）若,求的值．16.（本小题满分14分）如图，在正三棱柱中，点在棱上，．a)求证：平面；b)设点是的中点，求证：平面．c)设点在棱上，试确定点的位置，使得平面平面．ＡＡ１ＢＣＢ１ＥＭＤＣ１5\n17.（本小题满分14分）第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦召开，某百货公司预计从2012年1月起前个月市场对某种奥运商品的需求总量且．该商品的进价与月份的近似关系为．（1）求2012年第个月的需求量；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则该百货公司2012年仅销售该商品可获月利润预计最大是多少？18.（本小题满分16分）已知数列满足，且．（1）设，求数列的通项公式；（2）设为非零常数，若数列是等差数列，记，求.5\n19.（本小题满分16分）已知圆，点．（1）若，且直线被圆截得的弦长为4，求的值；（2）若为正整数，且圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值，求的值．5\n20.（本小题满分16分）设．(1)若对一切恒成立，求的最大值．(2)设,且是曲线上任意两点．若对任意的，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围；(3)是否存在正整数，使得对一切正整数均成立?若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且（1）求证：；（2）求证：·=·．5\nB．（选修４－２：矩阵与变换）设M=，N=,试求曲线在矩阵MN变换下的曲线方程．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知圆的极坐标方程为：．⑴将极坐标方程化为普通方程；⑵若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．D．（选修４－５：不等式选讲）已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2．（1）求整数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．（1）求异面直线PC与BD所成的角；（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由．23．甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有个红球、个白球、个()黄球的箱子中任取一球,乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球．规定:当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜．（1）用表示甲胜的概率；（2）假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数的概率分布，并求最小时的的值．5
