2013年江苏高考数学模拟试卷（八）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合，，，则=．2．分组统计一本小说中100个句子中的字数，得出下列结果：字数1~5个的8句，字数6~10个的24句，字数11~15个的34句，字数16~20个的20句，字数21~25个的8句，字数26~30个的6句．估计该小说中平均每个句子所包含的字数为．3．已知复数（i是虚数单位），若R使得R，则．4.执行右图中的算法，若输入m＝583，n＝212，则输出d＝.5．若，且则的定义域为.6．,,则的概率.7．在四面体中，平面，平面，且，则四面体的外接球的体积为.（第9题图）8.已知双曲线（）的两个焦点为、，且，点P在双曲线第一象限的图象上，且，，则双曲线的离心率为．9．如图，△ABC中，，，，D是BC的中点，则的值为．x－22yO（第11题图）10．已知，，则．11．已知函数的导函数的图象如右图，若的极大值与极小值之和为，则的值为．12．已知，，若，使得与至少有一个公共点，则的取值范围.9\n13．奇函数在上有定义，且在区间上是增函数，，又函数，则使函数同取正值的的范围_.14．设函数的定义域为D，若存在非零实数m满足，均有，且，则称为上的m高调函数．如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）已知△ABC中，，且外接圆半径（1）求角的大小；（2）求△ABC周长的取值范围．16.（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点，AD⊥DC1．ABCDA1B1C1（第16题）（1）求证：平面ABC⊥平面BCC1B1；（2）求证：A1B//平面ADC1．9\n（第17题）17.（本小题满分14分）如图，BC是东西方向长为2km的公路，现考虑在点C的正北方向的点A处建一仓库，设km，并在AB上选择一点F，在△ABC内建造边长为km的正方形中转站EFGH，其中边HG在公路BC上，且．（1）求关于的函数解析式；（2）求正方形中转站EFGH面积的最大值及此时的值．9\n18.(本小题满分16分)已知函数的导函数是二次函数，当时，有极值，且极大值为2，．（1）求函数的解析式；（2）若函数有两个零点，求实数k的取值范围．（3）设函数，，若存在实数，使得，求t的取值范围．9\n19.（本小题满分16分）如图，焦点在轴上的椭圆的离心率为上顶点，下顶点为B，已知定直线l：，若点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点，连接PB并延长交直线l于点M，（1）求MN的最小值；（2）证明以MN为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．9\n20.（本小题满分16分）若数列的前项和为，且满足等式.（1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；（2）能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，且使它的所有项和满足，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？9\n第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．（第21题A）A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，四边形ABCD内接于圆O，延长BD至点E，AD的延长线平分．求证：．9\nB．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵，向量，求向量，使得．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长．D．（选修４－５：不等式选讲）已知函数，且的解集为.（1）求的值；（2）若，且，求证：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．一个盒子中有标号分别是1、2、3、4、5的五个大小形状完全相同的小球，现从盒子中随机摸球.（1）从盒中依次摸两次球，每次摸1个，摸出的球不放回，若两次摸出球上的数字全是奇数或全是偶数为胜，则某人摸球两次取胜的概率是多大？9\n（2）从盒子中依次摸球，每次摸球1个，摸出的球不放回，当摸出记有奇数的球即停止摸球，否则继续摸球，求摸球次数X的分布列和期望.23．设抛物线C的方程为，M为直线上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线，切点分别为．（1）当时，求证：直线恒过定点；（2）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使为直角三角形．若存在，有几个这样的点；若不存在，说明理由．9
