2013年江苏高考数学模拟试卷（三）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合，则.2.若复数满足（是虚数单位），则.3.在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则|x|+|y|≤2的概率为.4.已知，则=.5.已知直线与函数及函数的图象分别相交于、两点，则、两点之间的距离为.6.已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为.7.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是.8.已知函数，若，则实数的取值范围为.9.在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的面积是.10.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600,则中间一组（即第五组）的频数为.11.已知变量，则的最小值为.12.已知,.若或,则实数的取值范围是.13.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为 .9\n14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2x的焦点为F.设M是抛物线上的动点，则的最大值为.二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）已知的三内角的对边分别是，面积为，且，，.(1)求函数在区间上的值域；(2)若a=3，且，求b．ABCEFP16.（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是的中点．（1）证明：平面平面；（2）设P是BE的中点，求三棱锥的体积．9\n17．(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．①若，求圆的方程；②若是l上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程．9\n18.（本题满分16分）如图，某兴趣小组测得菱形养殖区的固定投食点到两条平行河岸线的距离分别为4m、8m，河岸线与该养殖区的最近点的距离为1m，与该养殖区的最近点的距离为2m．（1）如图甲，养殖区在投食点的右侧，若该小组测得，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点的两侧，试在该小组未测得的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．9\n19．（本小题满分16分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．9\n20．（本小题满分16分）已知函数(R)．（1）函数的图象在点处的切线方程为，求与的值；（2）若，求函数的极值；（3）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．9\n第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．B．（选修４－２：矩阵与变换）设T是矩阵所对应的变换，已知且（1）设b>0，当△POA的面积为，，求a,b的值；（2）对于（1）中的a,b值，再设T把直线变换成，求c的值.9\nC．（选修４－４：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线交于两点，求AB．D．（选修４－５：不等式选讲）设，实数满足，求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．在平面直角坐标系xOy中，已知点，P是动点，且POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，是否存在点P,使得△PQA和△PAM的面积满足?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．9\n23．（1）求证：时，为正整数；（2）设，求证：9
