2013年江苏高考数学模拟试卷（九）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点的坐标为．2．设集合，，若，则=．3．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是．4.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为时速3080706050400.0390.0280.0180.010.005___________辆.ABCA1B1C1（第6题）5．某程序框图如右上图所示，该程序运行后输出的的值是.6．如图，斜三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该斜三棱柱的全面积是．7．双曲线的渐近线被圆所截得的弦长为．8．已知函数，则满足不等式的x的取值范围是．9．在面积为2的中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是．12481632……（第11题）10．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，9\n则．11．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第行第个数表示为，例如．若，则．12．已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、、、的斜率分别记为,,则．13．已知，则最小值为．14.已知直线与函数和图象交于点Q，若点P，M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，且对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）已知向量，,函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。的最大值为6.(1)求角错误！不能通过编辑域代码创建对象。；(2)将函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。的图象向左平移错误！不能通过编辑域代码创建对象。个单位,再将所得图象上各点的横坐标变为原来的错误！不能通过编辑域代码创建对象。倍,纵坐标不变,得到函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。的图象.求错误！不能通过编辑域代码创建对象。在错误！不能通过编辑域代码创建对象。上的值域.9\n16.（本小题满分14分）如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.(1)求证：HG∥平面ABC；(2)请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．17.（本小题满分14分）某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，，AB＝2百米，BC＝1百米．（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图（1）,使得EF‖AB,,在△DEF喂食，求△DEF面积S△DEF的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图（2），建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，设求△DEF边长的最小值．9\n18.（本小题满分16分）已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点.①若直线垂直于轴，求的大小;②若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.9\n19.（本小题满分16分）已知函数的导函数。（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程；（3）设函数，求时的最小值；9\n20.（本小题满分16分）数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立．（1）求证：数列为等差数列的充要条件是3A－B＋C＝０；（2）若C=0，是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值．9\n第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修４－１：几何证明选讲）(第21-A题)ABPOEDC·如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．B．（选修４－２：矩阵与变换）已知圆C：在矩阵对应的变换作用下变为椭圆，求a，b的值．9\nC．（选修４－４：坐标系与参数方程）将曲线C1：,化为普通方程，并求C1被直线所截得的线段长．D．已知，且均大于零，求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．过抛物线y2=4x上一点A(1，2)作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C(异于点A)在抛物线上，点E在线段AC上，满足=λ1；点F在线段BC上，满足=λ2，且λ1+λ2=1，线段CD与EF交于点P．（1）设，求；ABDxyOEFCP(第22题图)（2）当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．9\n23．六个面分别写上1，2，3，4，5，6的正方体叫做骰子。问（1）共有多少种不同的骰子；（2）骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差，变差的总和叫做全变差V。在所有的骰子中，求V的最大值和最小值。9
