2013年江苏高考数学模拟试卷（二）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.集合，，则．2.已知，且则.3.在等差数列中，，则.4.已知.若，则与夹角的大小为.S←1ForIfrom1to9step2S←S+IEndforPrintS体重5055606570750．03750．01255.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是．6.右面伪代码的输出结果为.7..8.已知函数，若，则实数的取值范围是.9.在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升，则.10．若方程的解为，则不小于的最小整数是.11.若动直线过点，以坐标原点O为圆心，OA为半径作圆，则其中最小圆的面积为.12．已知函数，，是其图象上不同的两点.若直线的斜率8\n总满足，则实数的值是.13.在平行四边形中，，边、的长分别为2,1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是.14．椭圆为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）在中，已知为锐角，,,求边的长.A1ABCPMNQB1C116.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，面，，分别是的中点．（1）求证:平面平面；（2）求证:平面.8\n17.（本题满分14分）如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形）的面积为8平方米(1)试用表示草坪的面积，并指出的取值范围;(2)如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积.18a32b323322a8\n18．(本小题满分16分)已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为，且圆C：过两点．学科网（1）求椭圆标准的方程；（2）设直线的倾斜角为α，直线的倾斜角为β，当β－α＝时，证明：点P在一定圆上；（3）设椭圆的上顶点为Q，在满足条件（2）的情形下证明：+．8\n19.（本小题满分16分）已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）对于给定的实数，试求数列的前项和；（3）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．8\n20．（本小题满分16分）已知函数函数.（1）当时，求证：在上单调递增；（2）若函数有三个零点，求的值；（3）若存在，使得，试求的取值范围.8\n第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．OABCDEFA．（选修４－１：几何证明选讲）已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线分别交、于点、.（1）求的度数；（2）若，求的值.B．（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点（-1,2）变换成（9,15）求矩阵.C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在曲线：,在曲线求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点D．（选修４－５：不等式选讲）若，求证：8\n【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22.如图，在长方体中，已知，，，分别是棱上的点，且．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）试在面上确定一点G，使G到平面距离为．23.某市公租房的房源位于三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：（1）恰有2人申请片区房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望．8
