五、万有引力定律与航天1.（2013广东汕头市期末）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上做匀速圆周运动.已知月球质量为M，月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则A.航天器的线速度B.航天器的角速度C.航天器的向心加速度a=GM/R2D.月球表面重力加速度g=GM/R2ABP2．(2013河南平顶山期末)如图所示，A为绕地球做椭圆轨道运动的卫星，B为地球同步卫星，P为A、B两轨道的交点。下列说法中正确的是A．卫星A所受万有引力完全提供向心力B．卫星B相对地面静止，一定不会与A相撞C．卫星B加速后其轨道可与卫星A轨道相同D．卫星A在远地点加速后其轨道可以变成比B轨道半径更大的圆轨道16\n3．（2013四川攀枝花二模）在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星、、，它们的轨道半径分别为、、，且>>,，其中为同步卫星，若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等，则A．相同的时间内，通过的路程最大 B．三颗卫星中，的质量最大C．三颗卫星中，的速度最大 D．绕地球运动的周期小于24小时4．（2013福建三明市联考）2012年6月18日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接。设地球半径为R，地球表面重力加速度为g。对接成功后“神舟16\n九号”和“天宫一号”一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，轨道离地球表面高度约为，运行周期为T，则（ ）A．地球质量为2R2B．对接成功后，“神舟九号”飞船的线速度为C．对接成功后，“神舟九号”飞船里的宇航员受到的重力为零D．对接成功后，“神舟九号”飞船的加速度为g5..(2013年安徽省合肥市一模)理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。假定地球的密度均匀，半径为R。若矿底部和地面处的重力加速度大小之比为，则矿井的深度为A.B.KRC.D.16\n6（2013广东广州1月调研）．如图，O是地球球心，下列说法正确的是bc地球Oa赤道面dA．同步卫星轨道只能与轨道a共面B．同步卫星轨道只能与轨道d共面C．卫星可能的轨道为c、dD．卫星可能的轨道为a、b答案：AC〖解析〗本试题考查天体运动中万有引力提供向心力，因此，其轨道平面一定过地球球心。试题属于理解层次中的容易题。7．（2013安徽省池州市期末）一名宇航员来到某星球上，如果该星球的质量为地球的一半．它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的（）A．4倍B．2倍C．0．5倍D．0．25倍答案：B16\n解析：由mg=GMm/R2，这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的2倍，选项B正确。8（2013无锡高三期末）．2012年5月6日，天空出现“超级大月亮”，月亮的亮度和视觉直径都大于平常，如图，究其原因，月球的绕地运动轨道实际上是一个偏心率很小的椭圆，当天月球刚好运动到近地点．结合所学知识判断下列与月球椭圆轨道运动模型有关的说法中正确的是A．月球公转周期小于地球同步卫星的公转周期B．月球在远地点的线速度小于地球第一宇宙速度C．月球在远地点的加速度小于在近地点的加速度D．月球在远地点的机械能小于在近地点的机械能9.（2013河南漯河市联考）“空间站”是科学家进行天文探测和科学试验的特殊而又重要的场所。假设目前由美国等国家研制的“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上匀速率运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。下列关于该“空间站”的说法正确的有()Ａ.运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度Ｂ.运行的速度等于同步卫星运行速度的倍16\nＣ.站在地球赤道上的人观察到它向东运动Ｄ.在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在其中悬浮或静止答案：AC解析：“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，选项A正确；由GMm/r2=mv2/r，解得v=。“空间站”离地高度h为同步卫星离地高度的十分之一，则“空间站”轨道半径为R+h，同步卫星轨道半径为R+10h，“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的倍，选项B错误；由于“空间站”运行速度大于地球自转速度，所以站在地球赤道上的人观察到“空间站”向东运动，选项C正确；在“空间站”工作的宇航员因完全失重而在其中悬浮或静止，选项D错误。10.（2013河南漯河市联考）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度16\n11．（2013四川攀枝花二模）在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星、、，它们的轨道半径分别为、、，且>>,，其中为同步卫星，若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等，则A．相同的时间内，通过的路程最大 B．三颗卫星中，的质量最大C．三颗卫星中，的速度最大 D．绕地球运动的周期小于24小时答案：C16\n12.（2013四川自贡市二诊）2012年6月16日，刘旺、景海鹏、刘洋三名宇航员搭乘“神舟九号”飞船飞向太空。与“天宫一号”目标飞行器完成交会对接任务后，于29日10吋许乘返回舱安全返回。返回舱在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道II,B为轨道II上的一点，如右图所示.关于返回舱的运动，下列说法中正确的有A.在同一轨道II上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道II上经过A的动能大于在轨道I上经过A的动能C.在轨道I上运动的线速度大于第一宇宙速度D.在轨道II上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度13．（2013山西省运城市期末调研）16\n宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕二球心连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动。根据宇宙大爆炸理论。双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．双星相互间的万有引力减小B．双星做圆周运动的角速度增大C．双星做圆周运动的周期减小D．双星做圆周运动的半径增大14．（2013山东省菏泽期末）如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g，一宇宙飞船绕地球无动力飞行且做椭圆轨道运动（椭圆轨道未画出）。轨道上P点距地心最远，距离为3R，为研究方便，假设地球不自转且忽略空气阻力，则（）A．飞船在P点的加速度一定是g/9B．飞船在P点的加速度一定是g/3C．飞船经过P点的速度一定是D．飞船经过P点的速度大于答案：A解析：根据万有引力定律和牛顿第二定律，飞船在P点的加速度一定是g/916\n，选项A正确B错误。由于宇宙飞船椭圆轨道运动，飞船经过P点的速度一定小于，选项CD错误。15.（2013广东省佛山市质检）2012年6月24日中午12时，神舟九号飞船与天宫一号进行了手动交会对接。若“天宫一号”M和“神舟九号”N绕地球做圆周运动的示意图如图所示，虚线为各自轨道。由此可以判定A.M、N的运行速率均小于7.9km/sB.M的周期小于N的周期C.M运行速率大于N的运行速率D.N必须适度加速才有可能与M实现对接16．（2013江西省景德镇二模）一宇宙飞船沿椭圆轨道Ⅰ绕地球运行，机械能为E，通过远地点P时，速度为v，加速度大小为a，如图所示，当飞船运动到P时实施变轨，转到圆形轨道Ⅱ上运行，则飞船在轨道Ⅱ上运行时( )． A．速度大于vB．加速度大小为aC．机械能等于ED．机械能大于E16\n17（2013北京石景山期末）．我国古代神话中传说：地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天。如果把看到一次日出就当作“一天”，在距离地球表面约300km高度环绕地球飞行的航天员24h内在太空中度过的“天”数约为（已知地球半径R=6400km，地球表面处重力加速度g=10m/s2）（）A．1B．8C．l6D．24答案：C解析：在距离地球表面约300km高度环绕地球飞行的航天员运行周期为1.5h，24h内在太空中度过的“天”数约为16天，选项C正确。18．（2013江苏省无锡市期末）2012年5月6日，天空出现“超级大月亮”，月亮的亮度和视觉直径都大于平常，如图，究其原因，月球的绕地运动轨道实际上是一个偏心率很小的椭圆，当天月球刚好运动到近地点．结合所学知识判断下列与月球椭圆轨道运动模型有关的说法中正确的是A．月球公转周期小于地球同步卫星的公转周期B．月球在远地点的线速度小于地球第一宇宙速度C．月球在远地点的加速度小于在近地点的加速度D．月球在远地点的机械能小于在近地点的机械能16\n19（2013福建福州期末）．我国探月卫星成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图3所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（）A．向心力仅由太阳的引力提供B．周期小于地球的周期C．线速度大于地球的线速度D．向心加速度小于地球的向心加速度20.（2013北京西城期末）（6分）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G。如图所示，A为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，B为地球的同步卫星。BRA（1）求卫星A运动的速度大小v；16\n（2）求卫星B到地面的高度h。（6分）解：（1）对卫星A，由牛顿第二定律【2分】解得：【1分】 （2）对卫星B，设它到地面高度为h，同理【2分】 解得：【1分】21.(2013北京房山区期末)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．（1）求地球的质量M；（2）求地球的第一宇宙速度v；（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星距离地面的高度h.解析：(1)地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即:解得:(2)若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即:解得:16\n(3)由卫星所需的向心力由万有引力提供可得得，将代入得ω22.（2013河南洛阳市一模）某星球的质量为M，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度v0平抛一物体，经过时间t该物体落到山坡上。欲使该物体不再落回该星球的表面，求至少应以多大的速度抛出该物体？（不计一切阻力，万有引力常数为G）.【命题意图】本题意在考查物体的平抛运动规律，意在考查学生对平抛运动规律、万有引力定律、第一宇宙速度的理解。解：由题意可知，是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度，也即为第一宇宙速度。设该星球表面处的重力加速度为g，由平抛运动规律可得tanθ=y/x，y=gt2，x=v0t，联立解得g=tanθ。①对于该星球表面上的物体有：G=mg，②联立①②解得R=。③对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”，应有：mg=m④16\n联立①③④解得:v=.23（2013浙江省舟山市期末联考）在半径R＝5000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用压力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示（横坐标每小格长度表示0.1m）。求：⑴圆轨道的半径及星球表面的重力加速度；⑵该星球的第一宇宙速度。16\n16
