七、功和功率1．（2013上海市普陀区期末）如图所示，两个互相垂直的恒力F1和F2作用在同一物体上，使物体发生一段位移后，力F1对物体做功为4J，力F2对物体做功为3J，则力F1与F2的合力对物体做功为（）A.1JB.3.5JC.5JD.7J2．（2013上海市普陀区期末）如图甲所示，某人骑自行车在平直的路面上运动。当人停止蹬车后，阻力做功使自行车最终停止。在此过程中，阻力做的功W与人刚停止蹬车时自行车的速度v的W—v曲线如图乙所示。其中符合实际情况的是（）甲乙答案：C解析：由动能定理可得，W=mv2，选项C正确。3.（2013上海市长宁区期末）如图所示为一种测定运动员体能的装置，运动员的质量为m1，绳的一端拴在腰间并14\n沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），绳的下端悬挂一个质量为m2的重物，人用力蹬传送带使传送带以速率v匀速向右运动而人的重心不动．下面说法中正确的是vm2A．绳子拉力对人做正功B．人对传送带做正功C．运动时间t后，运动员的体能消耗约为m2gvtD．运动时间t后，运动员的体能消耗约为（m1＋m2）gvt4．（2013山西省运城市期末调研）当地时间2012年10月14日，在美国新墨西哥州的罗斯韦尔，43岁的奥地利冒险家费利克斯·鲍姆加特纳（FelixBaumgarter），终于在多次延期之后，成功完成了从海拔3．9万米的“太空边缘”跳伞的壮举，打破了——尽管这一事实还有待权威机构认可——载人气球最高飞行、最高自由落体、无助力超音速飞行等多项世界纪录。已知费利克斯一鲍姆加特纳从跳跃至返回地面用时9分钟，下落4分20秒后打开降落伞，其运动过程的最大速度为373m/s;如图是费利克斯·鲍姆加特纳返回地面的示意图。则下列说法正确的是（）A．费利克斯·鲍姆加特纳在打开降落伞之前做自由落体运动B．费利克斯·鲍姆加特纳在打开降落伞之后的一小段时间内处于超重状态C．费利克斯·鲍姆加特纳在打开降落伞之前机械能守恒D．在打开降落伞之后，14\n重力对费利克斯·鲍姆加特纳所做的功大小等于他克服阻力所做的功5.（2013广东省佛山市质检）汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，经过一段时间t达到最大速度v，若所受阻力始终不变，则在t这段时间内A.汽车牵引力恒定B.汽车牵引力做的功为PtC.汽车加速度不断增大D.汽车牵引力做的功为答案：B解析：汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，做加速度逐渐减小的加速运动，汽车牵引力逐渐减小，选项AC错误。汽车牵引力做的功为Pt，选项B正确D错误。6．（2013山东师大附中质检）质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v／3时，汽车的瞬时加速度的大小为A．B．14\nC．D．【答案】B【解析】当汽车匀速行驶时，有f=F=．根据P=F′，得F′=，由牛顿第二定律得a==．故B正确，A、C、D错误。7．（2013山东师大附中质检）如图所示，用一与水平方向成α的力F拉一质量为m的物体，使它沿水平方向匀速移动距离s，若物体和地面间的动摩擦因数为μ，则此力F对物体做的功，下列表达式中正确的有A．FscosαB．μmgsC．μmgs／(cosα-μsinα)D．μmgscosα/(cosα+μsinα)8.（2013山东济南测试）如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点A距滑轮顶点高为h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°，则()A．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mghB．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh+mv2C．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率为mgv14\nD．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率大于mgv9.（8分）（2013河南郑州市一模）如图a所示，在水平路段AB上有一质量为2×103kg的汽车，正以10m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t图像如图b所示，在t=20s时汽车到达C点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变。假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）f1=2000N。（解题时将汽车看成质点）求：（1）运动过程中汽车发动机的输出功率P；（2）汽车速度减至8m/s的加速度a大小；（3）BC路段的长度。14\n解析：（8分）（1）汽车在AB路段时，牵引力和阻力相等F1=f1，P=F1v1，联立解得：P=20kW（2分）（2）t=15s后汽车处于匀速运动状态，有F2=f2，P=F2v2，f2=P/v2，联立解得：f2=4000N（2分）v=8m/s时汽车在做减速运动，有f2-F=ma，F=P/v解得a=0.75m/s2（1分）（3）（2分）解得s=92.5m（1分）10．（12分）（2013山东寿光市质检）质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W，开始时以a=1m/s2的加速度做匀加速运动（g=10m/s2）。求：（1）汽车做匀加速运动的时间t1；（2）汽车所能达到的最大速率；14\n（3）若斜坡长143.5m，且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多少时间？【解析】（1）根据牛顿第二定律有：设匀加速的末速度为v，则有：P=Fv、v=at1代入数值，联立解得：匀加速的时间为：t1=7s（2）当达到最大速度vm时，有：解得：汽车的最大速度为：（3）汽车匀加速运动的位移为：在后一阶段牵引力对汽车做正功，重力和阻力做负功，根据动能定理有：又有代入数值，联立求解得：所以汽车总的运动时间为11．（2013上海市黄浦区期末）如图所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为O、半径为0.3m。轨道正上方离地0.4m处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方。A、B是质量均为2kg的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环。两环均可看作质点，且不计滑轮大小与质量。现在A环上施加一个大小为55N的水平向右恒力F，使B环从地面由静止沿轨道上升。（g取10m/s2），求：14\n（1）在B环上升到最高点D的过程中恒力F做功为多少？（2）当被拉到最高点D时，B环的速度大小为多少？（3）当B、P间细绳恰与圆形轨道相切时，B环的速度大小为多少？（4）若恒力F作用足够长的时间，请描述B环经过D点之后的运动情况。解析：（14分）（1）A环运动的位移为s=（0.5–0.1）m=0.4m（1分）恒力F做功：由WF=Fs，可解得WF=22J（2分）（2）B环被拉到最高点D时A环的速度为零，（1分）由mvA2+mvB2–0=WF–WG（2分）可解得vB=4m/s（1分）DOPABFαα（3）当B、P间细绳恰与圆形轨道相切时位置如右图所示，其中sinα=0.75由mvA2+mvB2–0=WF–WG其中vA=vBWF=55×(0.5–)J=12.95JWG=（2×10×0.3×sinα）J=4.5J可解得vB=2.06m/s（2分）（4）B环经过D点之后将会沿半圆形轨道运动至右侧最低点，然后沿轨道返回左侧最低点，之后将重复运动。（2分）14\n12．（12分）（2013上海市金山区期末）如图，将质量m＝2kg的圆环套在与水平面成37°角的直杆上，直杆固定不动，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间动摩擦因数m＝0.5，对环施加一个竖直向上的拉力F，使环由静止开始运动，已知t=1s内环通过的位移为0.5m。（1）若环沿杆向下运动，求F的大小；（2）若环沿杆向上运动，且t=1s时撤去拉力，求环沿杆向上运动过程中克服摩擦力做功的大小。14\n13．（13分）（2013河北省唐山市期末模拟）美国“肯尼迪”号航空母舰舰体长318.5m，舰上有帮助飞机起飞的弹射系统。飞行甲板上用于飞机起飞的跑道长200m，舰上搭载的战机为“F/A-18”型（绰号大黄蜂）战机。已知该型号战机的总质量为16吨，最小起飞速度为50m/s。该战机起飞时在跑道上滑行过程中所受阻力为其重力的0.1倍，发动机产生的推力为8×l04N。（重力加速度g=10m/s2）求：（1）该战机起飞时在跑道上滑行过程中的加速度；（2）为保证战机正常起飞，弹射系统对飞机至少做多少功：（3）若弹射系统已经损坏，可采用什么方法使飞机在航空母舰上起飞。．解：（1）根据牛顿第二定律得：………………………………………………．⑴利用题目中已知条件，并将Ff=0．1mg代入可解得：a=4m/s2……………………………………………．………．⑵（2）设飞机被弹射系统弹出时速度为v0，弹射系统对其做功为W，则：………………………………………………………．…⑶离开弹射系统后做匀加速运动。离开地面时的速度为vt，则：………………………………………………………．⑷代入数值后解得：W=7．2×106J……………………………………．⑸（3）14\n若没有弹射系统，则飞机做初速度为零的匀加速运动，设离开飞行甲板时速度为v，则：代入数值计算得：v=40m/s。这样，只要让航母沿着飞机起飞的方向，以不小于10m/s的速度前进，就能保证飞机正常起飞。只要能答出“航空母舰沿着飞机起飞方向以适当的速度运动”即可得分。（每式2分，（3）小题3分，其它方法正确同样得分）14．（17分）（2013徐州质检）如图所示，粗糙弧形轨道AB和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道。光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略。粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s。已知小球质量m，不计空气阻力，求：（1）小球从E点水平飞出时的速度大小；（2）小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力大小；（3）小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功。14\n （2）小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒 解得在B点 得由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为（3）设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W，则得14\n15．（2013江苏省连云港市期末）如图所示为摩托车特技比赛用的部分赛道，由一段倾斜坡道AB与竖直圆形轨道BCD衔接而成，衔接处平滑过渡且长度不计。已知坡道的倾角θ=11.5°，圆形轨道的半径R=10m，摩托车及选手的总质量m=250kg，摩托车在坡道行驶时所受阻力为其重力的0.1倍。摩托车从坡道上的A点由静止开始向下行驶，A与圆形轨道最低点B之间的竖直距离h=5m，发动机在斜坡上产生的牵引力F=2750N，到达B点后摩托车关闭发动机。已知，g=10m/s2.(1)求摩托车在AB坡道上运动的加速度；(2)求摩托车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力；(3)若运动到C点时恰好不脱离轨道，则摩托车在BC之间克服摩擦力做了多少功？15．解析：⑴由受力分析与牛顿第二定律可知：（2分）代入数字解得a=12m/s2（2分）⑵设摩托车到达B点时的速度v1设，由运动学公式可得14\n，由此可得v1=10m/s。（2分）在B点由牛顿第二定律可知，（2分）轨道对摩托车的支持力为FN=1.75×104N（1分）摩擦车对轨道的压力为1.75×104N（1分）⑶摩托车恰好不脱离轨道时，在最高点速度为v2由牛顿第二定律得：（2分）从B点到C点，由动能定理得：（2分）由此可解得：Wf=1.25×104J14
