第九章第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理随堂检测（含解析）1．若三角形的三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有( )A．10个 B．14个C．15个D．21个解析：选A.当b＝1时，c＝4；当b＝2时，c＝4,5；当b＝3时，c＝4,5,6；当b＝4时，c＝4,5,6,7.故共有10个这样的三角形．2．设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则(a，b)为( )A．(34,34)B．(43,34)C．(34,43)D．(43,43)解析：选C.每名学生报名有3种选择，4名学生有34种选择；每项冠军有4种可能归属，3项冠军有43种可能结果．3．(2012·绵阳质检)在数字1,2,3,4,5,6中取两个不同的数相加，其和为偶数的取法有________种．解析：将这6个数分成两类：{1,3,5}，{2,4,6}，和为偶数时两数必须都是奇数或都是偶数．所以要么都在{1,3,5}中选，要么都在{2,4,6}中选，故共有3＋3＝6(种)．答案：64．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是________．解析：分两类：第一类，第一象限内的点，有2×2＝4(个)；第二类，第二象限内的点，有1×2＝2(个)．答案：61
