专题09一次函数图象和性质及应用学校：___________姓名：___________班级：___________1.【江苏省无锡市崇安区2022届九年级下学期中考一模考试数学试题】一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（ ）A、（0，4）B、（4，0）C、（2，0）D、（0，2）【考点定位】一次函数图象上点的坐标特征．2.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2022届九年级中考一模数学试题】在平面直角坐标系中，将直线x=0绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（ ）A．y=xB．y=x-1C．y=x+1D．y=-x+1【答案】C．【解析】先求直线x=0绕原点顺时针旋转45°后的解析式，然后根据“上加下减”的规律即可求得求直线a的解析式．∵直线x=0与x轴的夹角是90°，∴将直线x=0绕原点顺时针旋转45°后的直线与x轴的夹角为45°，∴此时的直线方程为y=x．∴再向上平移1个单位得到直线a的解析式为：y=x+1．故选C．【考点定位】一次函数图象与几何变换．3.【江苏省宿迁市2022年中考数学试题】在平面直角坐标系中，若直线经过第一、三、四象限，则直线不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D,第四象限【答案】C7\n故选C.【考点定位】一次函数的图像与性质.4.【江苏省徐州市2022年中考数学试题】若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）【考点定位】1．一次函数与一元一次不等式；2．含字母系数的不等式.5.【江苏省盐城市大丰市2022届九年级下学期中考一模数学试题】已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，若以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出个半径不同的圆来．7\n当y=3时，x可取-1．则P点坐标为（-1，1），（-1，2），（-1，3），（-2，1），（-2，2），（-3，1）共6个，此时PO的长分别是，，，，2，，即P点坐标为（-1，2）与（-2，1）时半径相等；P点坐标为（-1，3）与（-3，1）时半径也相等，所以以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出4个半径不同的圆来．【考点定位】一次函数与一元一次不等式．6.【江苏省徐州市市区、铜山县2022届九年级中考模拟数学试题】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线与点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究；过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2022=.【答案】﹣．【解析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2022除以3，根据商的情况确定出a2022即可．∵a1=2，∴点A17\n的纵坐标为﹣2﹣1=﹣3，点A1（2，﹣3），∵A1B1⊥x轴，点B1在双曲线y=，∴点B1（2，），∵A2B1⊥y轴，∴点A2的纵坐标为，﹣x﹣1=，解得x=﹣，∴点A2（﹣，），同理可求B2（﹣，﹣），A3（﹣，﹣），B3（﹣，﹣3），A4（2，﹣3），B4（2，），…，依此类推，每3次变化为一个循环组依次循环，∵2022÷3=671，∴A2022为第671循环组的第三个点，与点A3重合，∴a2022=a3=﹣．【考点定位】1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.一次函数图象上点的坐标特征．7.【江苏省无锡2022年中考数学试题】一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为．【答案】（3，0）.【解析】把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为（3，0）.【考点定位】一次函数的图像与x轴的交点坐标.8.【江苏省宿迁2022年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,4），直线与轴、轴分别交于A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为。【答案】,即，解得.7\n【考点定位】一次函数的图像与性质，勾股定理，点到直线的距离.9.【江苏省淮安市2022年中考数学试题】小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．【答案】（1）50米/分钟，150米；（2）（8≤x≤15）．【解析】（1）由函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可得到结论；【考点定位】一次函数的应用．10.【江苏省徐州市2022年中考二模数学试题】【实际情境】某中学九年级学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．【数学研究】若不计队伍的长度，如图，折线A-B-C、A-D-E分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y（km）与后队行进时间x（h）之间的部分函数图象．（1）求线段AB对应的函数关系式；7\n（2）求点E的坐标，并说明它的实际意义；（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与他离后队的路程相等？【答案】(1)y1=-2x+4；(2)E的坐标为（，）．点E的实际意义为联络员出发h后与后队相遇，此时他与前队的距离为km；(3)或时.试题解析：（1）设线段AB对应的函数关系式为y1=kx+b．根据题意，得：7\n综上，联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为或时，他离前队的路程与他离后队的路程相等．【考点定位】一次函数的应用．7
